2020——2021学年度 华师大版数学九年级下册：第26章 二次函数 综合测试 (word版含解析)
文档属性
| 名称 | 2020——2021学年度 华师大版数学九年级下册：第26章 二次函数 综合测试 (word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 929.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 14:13:40 | ||
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文档简介
第26章综合测试
一、选择题（共12小题）
1．下面的函数是二次函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知二次函数false的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．二次函数false的图象的顶点在坐标轴上，则false的值是（ ）
A．0 B．2 C．±2 D．0或±2
4．二次函数false（false为常数，且false）中的false与false的部分对应值如表：
false
false
0
1
3
false
false
3
5
3
下列结论错误的是（ ）
A．false
B．当false时，false的值随false的增大而减小
C．3是方程false的一个根
D．当false时，false
5．已知二次函数false的图象经过原点，则false的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
6．把抛物线false向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知实数false满足false，则false的最小值为（ ）
A．false B．0 C．1 D．false
8．抛物线与false轴交点的横坐标为false和1，且过点false，它的关系式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．把二次函数false用配方法化成false的形式时，应为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．二次函数false的图象如图所示，对称轴为false，给出下列结论：①false；②当false时，false；③false；④false.其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
11．观察下列表格，一元二次方程false的最精确的一个近似解是（ ）
false
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
false
false
false
false
false
false
false
0.09
0.34
0.61
A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7
12．如图是二次函数false的部分图象，由图象可知不等式false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题（共8小题）
13．已知false是二次函数，则false________.
14．二次函数false的图象如图所示，则false的取值范围为________.
15．抛物线false的顶点坐标是________.
16．抛物线false的顶点在false轴上，则false的值为________.
17．若false为二次函数false的图象上的三点，则false的大小关系是________.
18．将抛物线false先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为________.
19．当false时，二次函数false有最大值4，则实数false的值为________.
20．一抛物线和抛物线false的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是false，则该抛物线的解析式为________.
三．解答题（共8小题）
21．已知函数false.
（1）若这个函数是一次函数，求false的值；
（2）若这个函数是二次函数，则false的值应怎样？
22．某班“数学兴趣小组”对函数false的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量false的取值范围是全体实数，false与false的几组对应值列表如下：
false
…
false
false
false
false
0
1
2
false
3
…
false
…
3
false
false
false
0
false
0
false
3
…
其中，false________.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与false轴有________个交点，所以对应的方程false有________个实数根；
②方程false有________个实数根；
③关于false的方程false有4个实数根时，false的取值范围是________.
23．已知，如图，抛物线false与false轴交于点false，与false轴交于false两点，点false在点false左侧.点false的坐标为false.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点false是线段false下方抛物线上的动点，求四边形false面积的最大值.
24．在平面直角坐标系false中，已知抛物线false（false为常数）.
（1）若抛物线经过点false，求false的值；
（2）若抛物线经过点false和点false，且false，求false的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当false时，新抛物线对应的函数有最小值false，求false的值.
25．在平面直角坐标系中，设二次函数false，其中false.
（1）若函数false的图象经过点false，求函数false的表达式；
（2）若一次函数false的图象与false的图象经过false轴上同一点，探究实数false满足的关系式；
（3）已知点false和false在函数false的图象上，若false，求false的取值范围.
431609517589526．已知二次函数false.
（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当false时，false的取值范围；
（3）若将此图象沿false轴向左平移3个单位，再沿false轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式.
27．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：false，且false.据此，我们可以得到下面的推理：
false，而false
false，故false的最小值是2.
试根据以上方法判断代数式false是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值.
4466590444528．已知二次函数false，当false时，false.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
第26章综合测试
答案解析
一、
1．【答案】B
【解析】解：A、false，二次项系数为0，故本选项错误；
B、false，符合二次函数的定义，故本选项正确；
C、false，二次项系数为0，故本选项错误；
D、false，是反比例函数，故本选项错误.
故选：B.
2．【答案】D
【解析】解：由函数图象已知false，
false，
false，
false，
false，
故选：D.
3．【答案】D
【解析】解：当图象的顶点在false轴上时，
false二次函数false的图象的顶点在false轴上，
false二次函数的解析式为：false，
false.
当图象的顶点在false轴上时，false，
故选：D.
4．【答案】B
【解析】解：false抛物线经过点false和false，false，
false，解得false
false抛物线解析式为false，
false，所以A选项的结论正确；
false抛物线的对称轴为直线false，
false抛物线开口向下，
false当false时，false的值随false的增大而减小，所以B选项的结论错误；
false抛物线过点false，
即抛物线与直线false相交于点false，
false3和false是方程false的根，所以C选项的结论正确；
当false时，false，
即false，所以D选项的结论正确.
故选：B.
5．【答案】C
【解析】解：根据题意得：false，
false或false，
false二次函数的二次项系数不为零，所以false.
故选：C.
6．【答案】D
【解析】解：将抛物线false向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为false.
故选：D.
7．【答案】B
【解析】解：false，
false，
false，
令false，
当false时，false随false的增大而增大，
当false时，false随false的增大而减小，
故当false时，false的最小值，为false，
即false的最小值为0，当且仅当false时，false，此时false 或 false.
故选：B.
8．【答案】D
【解析】解：由题意，设抛物线解析式为false，将false代入，可得
false，
解得false，
false抛物线的解析式为：false，
化简得，false.
故选：D.
9．【答案】C
【解析】解：false.
故选：C.
10．【答案】C
【解析】解：false二次函数的图象的开口向上，
false，
false二次函数的图象false轴的交点在false轴的负半轴上，
false，
false二次函数图象的对称轴是直线false，
false，
false，
false①正确；
false二次函数false图象可知，当false时，false有小于0的情况，
false②错误；
false当false时，false，
false，
把false代入得：false，
false③正确；
false二次函数图象的对称轴是直线false，
false，
false，
false，
false，故④正确.
故选：C.
11．【答案】D
【解析】解：false时，false的值0.09最小，
false一元二次方程false的最精确的一个近似解是1.7.
故选：D.
12．【答案】D
【解析】解：由对称性得：抛物线与false轴的另一个交点为false，
由图象可知不等式false的解集是：false或false，
故选：D.
二、
13．【答案】2
【解析】解：false是二次函数，
false，
解得：false，
故答案为：2.
14．【答案】false
【解析】解：如图，抛物线的开口方向向上，则false，
解得false.
故答案是：false.
15．【答案】false
【解析】解：抛物线false的顶点坐标是false，
故答案为：false.
16．【答案】2
【解析】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：
false，
顶点坐标为false，
false顶点在false轴上，
false，
false.
17．【答案】false
【解析】解：false为二次函数false的图象上的三点，
false，即false，
false，即false，
y3＝1+4﹣5＝0，即y3＝0，
false，
false.
故答案是：false.
18．【答案】false
【解析】解：抛物线false的顶点坐标为false，把点false先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为false，所以平移后的抛物线解析式为false.
故答案为false.
19．【答案】2或false
【解析】解：二次函数对称轴为直线false，
①false时，false取得最大值，false，
解得false，不合题意，舍去；
②false时，false取得最大值，false，
解得false，
false不满足false的范围，
false；
③false时，false取得最大值，false，
解得false.
综上所述，false或false时，二次函数有最大值4.
故答案是：2或false.
20．【答案】false
【解析】解：由题意可知：该抛物线的解析式为false，
又false顶点坐标false，
false，
故答案为：false.
三、
21．【答案】解：依题意得false
false
false；
（2）依题意得false，
false且false.
22．【答案】（1）0
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数false的图象关于false轴对称；②当false时，false随false的增大而增大；
（4）①3 3
②2
③false
【解析】解：（1）把false代入false得false，
即false，
故答案为：0；
（4）①由函数图象知：函数图象与false轴有3个交点，所以对应的方程false有3个实数根；
②如图，false的图象与直线false有两个交点，
false有2个实数根；
③由函数图象知：false关于false的方程false有4个实数根，
false的取值范围是false，
故答案为：3，3，2，false.
23．【答案】解：（1）false，
false；
false，
false；（1分）
false过false，
false；
解这个方程组，得false，
false抛物线的解析式为：false；
（2）过点false作false轴分别交线段false和false轴于点false
在false中，令false，
得方程false解这个方程，得false
false
设直线false的解析式为false
false，
解这个方程组，得false，
false的解析式为：false，
false
false
false
设false，
当false时，false有最大值3
此时四边形false面积有最大值false.
24．【答案】解：（1）把点false代入抛物线false，得
false
解得false
（2）把点false代入抛物线false，得
false
把点false代入抛物线false，得
false
false
false
解得false
（3）抛物线false解析式配方得
false
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
false
当false时，false对应的抛物线部分位于对称轴右侧，false随false的增大而增大，
false，
false，解得false
都不合题意，舍去；
当false时，false，
false
解得false；
当false时，false对应的抛物线部分位于对称轴左侧，false随false的增大而减小，
false，
false
解得false（舍去）
综上，false或3.
25．【答案】解：（1）函数false的图象经过点false，得
false，
解得false，
函数false的表达式false，化简，得false；
函数false的表达式false，化简，得false，
综上所述：函数false的表达式false；
（2）当false时false，解得false，
false的图象与false轴的交点是false，
当false经过false时，false，即false；
当false经过false时，false，即false；
（3）当false在对称轴的左侧（含顶点）时，false随false的增大而减小，
false与false关于对称轴对称，
由false，得false；
当false在对称轴的右侧时，false随false的增大而增大，
由false，得false，
综上所述：false，所求false的取值范围false.
26．【答案】解：（1）函数图象如图所示；
（2）当false时，false的取值范围：false或false；
（3）false图象沿false轴向左平移3个单位，再沿false轴向下平移1个单位，
false平移后的二次函数图象的顶点坐标为false，
false平移后图象所对应的函数关系式为：false（或false）
27．【答案】解：原式false，
false，
false，
false有最小值，最小值为8.
28．【答案】解：false二次函数false，当false时，false，
false，
解得false，
false该二次函数的解析式为false.
列表得：
false
……
false
0
1
2
3
……
false
……
5
2
1
2
5
……
如图：
一、选择题（共12小题）
1．下面的函数是二次函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知二次函数false的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．二次函数false的图象的顶点在坐标轴上，则false的值是（ ）
A．0 B．2 C．±2 D．0或±2
4．二次函数false（false为常数，且false）中的false与false的部分对应值如表：
false
false
0
1
3
false
false
3
5
3
下列结论错误的是（ ）
A．false
B．当false时，false的值随false的增大而减小
C．3是方程false的一个根
D．当false时，false
5．已知二次函数false的图象经过原点，则false的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
6．把抛物线false向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知实数false满足false，则false的最小值为（ ）
A．false B．0 C．1 D．false
8．抛物线与false轴交点的横坐标为false和1，且过点false，它的关系式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．把二次函数false用配方法化成false的形式时，应为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．二次函数false的图象如图所示，对称轴为false，给出下列结论：①false；②当false时，false；③false；④false.其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
11．观察下列表格，一元二次方程false的最精确的一个近似解是（ ）
false
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
false
false
false
false
false
false
false
0.09
0.34
0.61
A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7
12．如图是二次函数false的部分图象，由图象可知不等式false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题（共8小题）
13．已知false是二次函数，则false________.
14．二次函数false的图象如图所示，则false的取值范围为________.
15．抛物线false的顶点坐标是________.
16．抛物线false的顶点在false轴上，则false的值为________.
17．若false为二次函数false的图象上的三点，则false的大小关系是________.
18．将抛物线false先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为________.
19．当false时，二次函数false有最大值4，则实数false的值为________.
20．一抛物线和抛物线false的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是false，则该抛物线的解析式为________.
三．解答题（共8小题）
21．已知函数false.
（1）若这个函数是一次函数，求false的值；
（2）若这个函数是二次函数，则false的值应怎样？
22．某班“数学兴趣小组”对函数false的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量false的取值范围是全体实数，false与false的几组对应值列表如下：
false
…
false
false
false
false
0
1
2
false
3
…
false
…
3
false
false
false
0
false
0
false
3
…
其中，false________.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与false轴有________个交点，所以对应的方程false有________个实数根；
②方程false有________个实数根；
③关于false的方程false有4个实数根时，false的取值范围是________.
23．已知，如图，抛物线false与false轴交于点false，与false轴交于false两点，点false在点false左侧.点false的坐标为false.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点false是线段false下方抛物线上的动点，求四边形false面积的最大值.
24．在平面直角坐标系false中，已知抛物线false（false为常数）.
（1）若抛物线经过点false，求false的值；
（2）若抛物线经过点false和点false，且false，求false的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当false时，新抛物线对应的函数有最小值false，求false的值.
25．在平面直角坐标系中，设二次函数false，其中false.
（1）若函数false的图象经过点false，求函数false的表达式；
（2）若一次函数false的图象与false的图象经过false轴上同一点，探究实数false满足的关系式；
（3）已知点false和false在函数false的图象上，若false，求false的取值范围.
431609517589526．已知二次函数false.
（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当false时，false的取值范围；
（3）若将此图象沿false轴向左平移3个单位，再沿false轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式.
27．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：false，且false.据此，我们可以得到下面的推理：
false，而false
false，故false的最小值是2.
试根据以上方法判断代数式false是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值.
4466590444528．已知二次函数false，当false时，false.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
第26章综合测试
答案解析
一、
1．【答案】B
【解析】解：A、false，二次项系数为0，故本选项错误；
B、false，符合二次函数的定义，故本选项正确；
C、false，二次项系数为0，故本选项错误；
D、false，是反比例函数，故本选项错误.
故选：B.
2．【答案】D
【解析】解：由函数图象已知false，
false，
false，
false，
false，
故选：D.
3．【答案】D
【解析】解：当图象的顶点在false轴上时，
false二次函数false的图象的顶点在false轴上，
false二次函数的解析式为：false，
false.
当图象的顶点在false轴上时，false，
故选：D.
4．【答案】B
【解析】解：false抛物线经过点false和false，false，
false，解得false
false抛物线解析式为false，
false，所以A选项的结论正确；
false抛物线的对称轴为直线false，
false抛物线开口向下，
false当false时，false的值随false的增大而减小，所以B选项的结论错误；
false抛物线过点false，
即抛物线与直线false相交于点false，
false3和false是方程false的根，所以C选项的结论正确；
当false时，false，
即false，所以D选项的结论正确.
故选：B.
5．【答案】C
【解析】解：根据题意得：false，
false或false，
false二次函数的二次项系数不为零，所以false.
故选：C.
6．【答案】D
【解析】解：将抛物线false向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为false.
故选：D.
7．【答案】B
【解析】解：false，
false，
false，
令false，
当false时，false随false的增大而增大，
当false时，false随false的增大而减小，
故当false时，false的最小值，为false，
即false的最小值为0，当且仅当false时，false，此时false 或 false.
故选：B.
8．【答案】D
【解析】解：由题意，设抛物线解析式为false，将false代入，可得
false，
解得false，
false抛物线的解析式为：false，
化简得，false.
故选：D.
9．【答案】C
【解析】解：false.
故选：C.
10．【答案】C
【解析】解：false二次函数的图象的开口向上，
false，
false二次函数的图象false轴的交点在false轴的负半轴上，
false，
false二次函数图象的对称轴是直线false，
false，
false，
false①正确；
false二次函数false图象可知，当false时，false有小于0的情况，
false②错误；
false当false时，false，
false，
把false代入得：false，
false③正确；
false二次函数图象的对称轴是直线false，
false，
false，
false，
false，故④正确.
故选：C.
11．【答案】D
【解析】解：false时，false的值0.09最小，
false一元二次方程false的最精确的一个近似解是1.7.
故选：D.
12．【答案】D
【解析】解：由对称性得：抛物线与false轴的另一个交点为false，
由图象可知不等式false的解集是：false或false，
故选：D.
二、
13．【答案】2
【解析】解：false是二次函数，
false，
解得：false，
故答案为：2.
14．【答案】false
【解析】解：如图，抛物线的开口方向向上，则false，
解得false.
故答案是：false.
15．【答案】false
【解析】解：抛物线false的顶点坐标是false，
故答案为：false.
16．【答案】2
【解析】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：
false，
顶点坐标为false，
false顶点在false轴上，
false，
false.
17．【答案】false
【解析】解：false为二次函数false的图象上的三点，
false，即false，
false，即false，
y3＝1+4﹣5＝0，即y3＝0，
false，
false.
故答案是：false.
18．【答案】false
【解析】解：抛物线false的顶点坐标为false，把点false先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为false，所以平移后的抛物线解析式为false.
故答案为false.
19．【答案】2或false
【解析】解：二次函数对称轴为直线false，
①false时，false取得最大值，false，
解得false，不合题意，舍去；
②false时，false取得最大值，false，
解得false，
false不满足false的范围，
false；
③false时，false取得最大值，false，
解得false.
综上所述，false或false时，二次函数有最大值4.
故答案是：2或false.
20．【答案】false
【解析】解：由题意可知：该抛物线的解析式为false，
又false顶点坐标false，
false，
故答案为：false.
三、
21．【答案】解：依题意得false
false
false；
（2）依题意得false，
false且false.
22．【答案】（1）0
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数false的图象关于false轴对称；②当false时，false随false的增大而增大；
（4）①3 3
②2
③false
【解析】解：（1）把false代入false得false，
即false，
故答案为：0；
（4）①由函数图象知：函数图象与false轴有3个交点，所以对应的方程false有3个实数根；
②如图，false的图象与直线false有两个交点，
false有2个实数根；
③由函数图象知：false关于false的方程false有4个实数根，
false的取值范围是false，
故答案为：3，3，2，false.
23．【答案】解：（1）false，
false；
false，
false；（1分）
false过false，
false；
解这个方程组，得false，
false抛物线的解析式为：false；
（2）过点false作false轴分别交线段false和false轴于点false
在false中，令false，
得方程false解这个方程，得false
false
设直线false的解析式为false
false，
解这个方程组，得false，
false的解析式为：false，
false
false
false
设false，
当false时，false有最大值3
此时四边形false面积有最大值false.
24．【答案】解：（1）把点false代入抛物线false，得
false
解得false
（2）把点false代入抛物线false，得
false
把点false代入抛物线false，得
false
false
false
解得false
（3）抛物线false解析式配方得
false
将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
false
当false时，false对应的抛物线部分位于对称轴右侧，false随false的增大而增大，
false，
false，解得false
都不合题意，舍去；
当false时，false，
false
解得false；
当false时，false对应的抛物线部分位于对称轴左侧，false随false的增大而减小，
false，
false
解得false（舍去）
综上，false或3.
25．【答案】解：（1）函数false的图象经过点false，得
false，
解得false，
函数false的表达式false，化简，得false；
函数false的表达式false，化简，得false，
综上所述：函数false的表达式false；
（2）当false时false，解得false，
false的图象与false轴的交点是false，
当false经过false时，false，即false；
当false经过false时，false，即false；
（3）当false在对称轴的左侧（含顶点）时，false随false的增大而减小，
false与false关于对称轴对称，
由false，得false；
当false在对称轴的右侧时，false随false的增大而增大，
由false，得false，
综上所述：false，所求false的取值范围false.
26．【答案】解：（1）函数图象如图所示；
（2）当false时，false的取值范围：false或false；
（3）false图象沿false轴向左平移3个单位，再沿false轴向下平移1个单位，
false平移后的二次函数图象的顶点坐标为false，
false平移后图象所对应的函数关系式为：false（或false）
27．【答案】解：原式false，
false，
false，
false有最小值，最小值为8.
28．【答案】解：false二次函数false，当false时，false，
false，
解得false，
false该二次函数的解析式为false.
列表得：
false
……
false
0
1
2
3
……
false
……
5
2
1
2
5
……
如图：