2020-2021学年度华师大版数学九年级下册期末测试 (Word版 含解析)

期末测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的直径为false，点A不在⊙O内，则OA的长（ ）
A.大于false B.不小于false C.大于false D.不小于false
2.已知抛物线false，下列判断正确的是（ ）
A.开口方向向上，false有最小值是false B.抛物线与false轴有两个交点
C.顶点坐标是（false，false） D.当false时，false随false增大而增大
3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示false或等于6分钟而false分钟，其它类同）。这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）
A.5 B.7 C.16 D.33
4.小明从如图所示的二次函数false的图象中，观察得出了下面五条信息：
①false，②false，③false，④false，⑤false，
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如果点M（false，false），N（false，false）在抛物线false上，那么下列结论正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知二次函数false的图象如图所示．下列结论：①false；②false；③false；④false其中正确的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知正方形内接于半径为20，圆心角为false的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（ ）
A.false B.false
C.false或false D.false或false
8.如图，点A、B、C都在⊙O上，若false，则false的度数为（ ）
A.19° B.30° C.38° D.76°
9.若一次函数false的图象经过第二、三、四象限，则二次函数false的图象只可能是（ ）
A.（A） B.（B） C.（C） D.（D）
10.下列命题中，是真命题的为（ ）
A.三个点确定一个圆
B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.同弧所对的圆周角与圆心角相等
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图所示，在false中，false，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且false，则图中阴影部分的面积是________。
12.如图．在false中，false，false。能够将false完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________false。
13.已知点false，false，false在函数false的图像上，试确定false，false，false的大小关系是________。
14.下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）。
15.抛物线false的图象经过第________象限。
16.二次函数false的部分图象如图所示，图象过点（false，0），对称轴为直线false，下列结论：（1）false；（2）false；（3）false；（4）若点false、点false、点false在该函数图象上，则false；（5）若方程false的两根为false和false，且false，则false，其中正确的结论是________。
17.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，false，若false，则BC的长为________。
18.如图所示，宽为false的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：false）则该圆的半径为________false。
19.已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若false，则BD的长为________。
20.如图，已知⊙O是等腰false的外接圆，点D是false上的一点，BD交AC于点E，若false，false，则AE的长是________。
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图，一块矩形草地的长为false，宽为false，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为false的小路，这时草坪的面积为false。求false与false的函数关系式，并求出false的取值范围。
22.某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52。
（1）填写下面的频率分布表：
分组
频数
频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图。
23.如图⊙O是false的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，false，false，求⊙O的半径。
24.已知抛物线C：false。
（1）若false，抛物线C交false轴于A，B两点，求AB的长；
（2）若一次函数false的图象与抛物线C有唯一公共点，求false的取值范围；
25.已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（false，0），false，false，顶点A在⊙O上运动。
（1）设点A的横坐标为false，false的面积为false，求false与false之间的函数关系式，并求出false的最大值与最小值；
（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式。
26.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）样本容量为________，频数分布直方图中false________；
（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为false，求false的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
27.已知false中false，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD。
（1）求证：AD平分false；
（2）连接OC，如果false，false求OC的长。
28.如图，在扇形纸片AOB中，false，false，OB在桌面内的直线false上。现将此扇形沿false按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在false上时，停止旋转。求点O所经过的路线长。
29.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线false交false轴于A、B两点，交false轴于点C，直线false经过A、C两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作false，PQ交直线BC于点Q，设点P的横坐标为false，点Q的横坐标为false，求false与false之间的函数关系式（不要求写出自变量false的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，作点P关于直线AC的对称点点K，连接QK，当点K落在直线false上时，求线段QK的长。
期末测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】根据点与圆的位置关系，易得OA不小于false，故选B。
2.【答案】D
【解析】false，false，抛物线开口向下，对称轴为直线false，顶点坐标为（1，false），false，抛物线与false轴没有交点，当false时，false随false的增大而增大。故选D。
3.【答案】B
【解析】由频数直方图可以看出：最后两组顾客等待时间不少于6分钟，人数为false。
4.【答案】C
【解析】①由二次函数false的图象开口向上可知false，图象与false轴交点在负半轴，false，正确；
②由图象可知false时，false，正确；
③对称轴false，false，false，false，正确；
④对称轴false，false，false，错误；
⑤由图象可知false时，false，正确。
所以①②③⑤四项正确。故选C。
5.【答案】A
【解析】抛物线false的对称轴是false，
false，抛物线开口向下，false，
false，故选A。
6.【答案】D
【解析】false抛物线开口向下，false，false抛物线的对称轴在false轴的左侧，false，false，
false抛物线与false轴的交点在false轴上方，false，false，（故①正确）；
false，false，（故②正确）；
false当false时，false，false，（故③正确）；
false当false时，false，false，
false当false时，false，false，
false，即false，false，（故④正确）。
综上所述，正确的个数有4个。故选D。
7.【答案】D
【解析】如图1所示，连接OD，设正方形OCDE的边长为false，
则在false中，false，即false，解得false，
如图2所示，过O作false，交CF于点H，连接OD，
设false，
false四边形CDEF是正方形，
false，
false，
false，
false，
false，
在false中，
false，即false，解的false，
false，故选D。
8.【答案】C
【解析】false⊙O是false的外接圆，false，
false。
故选C。
9.【答案】C
【解析】false的图象经过二、三、四象限，false，false，false抛物线开口方向向下，
false抛物线对称轴为直线false，false对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合。
故选C。
10.【答案】C
【解析】A、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，错误；
B、经过圆心的弦都是圆的直径，圆有无数条直径，错误；
C、圆是最特殊的平面图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；
D、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误。
真命题为C。故选C。
二、
11.【答案】false
【解析】连结AD，如图，
false⊙A与BC相切于点D，
false，
false，
false
false
false。
故答案为false。
12.【答案】false
【解析】设圆的圆心为点O，能够将false完全覆盖的最小圆是false的外接圆，
false在false中，false
∴false，
作false于点D，则false，false
false，false
false，得false，
false，
即false外接圆的直径是false，
故答案为false。
13.【答案】false
【解析】false函数false的图象开口向上，对称轴为直线false，false在对称轴的左侧，y随x增大而减小．false对称轴为直线false，falseA（1，false）关于对称轴的对称点为false（false，false）。
false，false。故答案为false。
14.【答案】②
【解析】过圆心的弦是直径，所以①③错误；直径是弦，所以②正确；一个圆的直径有一条无数条，所以④错误。故答案为②。
15.【答案】一、二、三
【解析】抛物线false，对称轴为false，抛物线开口向上，false，与false轴交点为（0，0）所以函数图像过一、二、三象限。
16.【答案】（1）（3）（5）
【解析】（1）正确，false，
false。故正确。
（2）错误，false时，false，
false，
false，故（2）错误。
（3）正确，由图象可知抛物线经过（false，0）和（5，0），
false，
解得false，
false，
false，
false，故（3）正确。
（4）错误，false点Afalse、点Bfalse、点Cfalse，
false，
false，
false点C离对称轴的距离近，
false，
false，false，
false
false，故（4）错误。
（5）正确．false，
false，
即false，
故false或false，故（5）正确。
false正确的有三个，
故正确的是（1）（3）（5）。
17.【答案】2
【解析】false，且O是AB的中点，
falseOD是△ABC的中位线，
false，
故答案是2。
18.【答案】false
【解析】
设false，
false刻度尺的宽为false，
false，
false另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，
false，
在false中，
false，即false，解得false。
故答案为false。
19.【答案】5
【解析】连接OC，BC，falseAB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，false。false，false，false，false。故答案为5。
20.【答案】1
【解析】在等腰false中，false，
falseAB是⊙O的直径，false，
false，
false，false，
false，
false，false，
false，
false，即false，
在false中，false即false
解得，false，故答案为1。
三、
21.【答案】false
【解析】设中间修筑两条互相垂直的宽为false的小路，草坪的面积为false，
根据题意得出：false
22.【答案】（1）频率分布表：
分组
频数
频率
19.5～29.5
4
0.2
29.5～39.5
3
0.15
39.5～49.5
6
0.3
49.5～59.5
7
0.35
合计
20
1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
23.【答案】如图，连接OB，
falseAD是false的高，
false，
在false中，false，
设圆的半径是R，
则false，
在false中，根据勾股定理可以得到：false，
解得false。
24.【答案】（1）false
（2）false时，一次函数false的图象与抛物线C有唯一公共点。
【解析】（1）false时，抛物线为：false，
令false得到：false，解得false或1，
所以点A（false，0），点B（1，0），
所以false。
（2）由false消去false得到：false，
false一次函数false的图象与抛物线有唯一公共点，
false，
false，
整理得：false，
false，
设false，当false时，false，
false时，一次函数false的图象与抛物线C有唯一公共点。
25.【答案】（1）false，其中false，S的最大值为false，最小值为false
（2）false或false
【解析】（1）如图1，连接OA，过点A作false于点E，
在false中，false，
在false中，false，
false，其中false，
false当false时，S的最大值为false，当false时，S的最小值为false，
（2）①当点A位于第一象限时（如图1），连接OA，并过点A作false于点E，
false直线AB与⊙O相切，false，
又false，false，false点O、A、C在同一条直线，
false，即false，
在false中，false，点A的坐标为false，
又falseB的坐标为（false，0），false过A、B两点的直线为false，
②当点A位于第四象限时（如图2），点A的坐标为false，
falseB的坐标为（false，0），∴过A、B两点的直线false，
综上所述，过A、B两点的直线为false或false。
26.【答案】（1）200 16
（2）
（3）样本D、E两组的百分数的和为false，
false（名）
答：估计成绩优秀的学生有940名。
【解析】（1）学生总数是false（人），
则false；
故答案为200；16；
（2）false
C组的人数是：false，如图所示：；
（3）样本D、E两组的百分数的和为false，
false（名）
答：估计成绩优秀的学生有940名。
27.【答案】（1）证明：连接OD，false，false，
falseBC为⊙O的切线，false，false，false，false，
false，false，falseAD是false的平分线；
（2）解：连接DF，false，false，
falseAD是false的平分线，false，falseBC是⊙O的切线，false，
false，false，false，
过O作false于G，false，四边形ODCG是矩形，
false，false，false。
28.【答案】点O所经过的路线长false。
29.【答案】（1）因为直线false经过A，C两点，
所以A（false，0），C（0，6），
因为抛物线false经过A，C两点，把A（false，0），C（0，6）代入可得：
false，
解得：false，
所以二次函数解析式为：false，
（2）因为P点在抛物线上，所以P点坐标是（false，false），Q点在直线BC上，
设直线BC的解析式为false，根据题意可得：
false，解得：false，
所以直线BC的解析式为：false，
因为false，
所以可得为：false解得：false，
所以直线PQ的直线解析式为：false，
将直线PQ和直线BC联立可求得Q的横坐标：
false，
false，
false，
所以false，
（3）根据题意可得：直线QK于直线AC垂直，可得：
false，解得：false，
所以直线QK的解析式为：false，
联立直线QK和直线AC，可求得两直线的交点横坐标：
false，
解得：false，
所以交点纵坐标为：false，
根据中点坐标公式可得K的坐标为false，
因为K在false上，
所以false，
因为Q的坐标为false，K的坐标为false，
根据两点之间距离公式可得：false。