2020——2021 苏科版数学九年级下册：第7章 锐角函数 综合测试 (word版含答案)

第7章综合测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.在false中，false，false，false，那么下面各式正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.在false中，false，false，false，则false的值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则false的值是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知在false中，false，false，false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.在false中，已知false，false，false，那么false的余弦值等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.在false中，false，false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.在false中，false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.在false中，若false，则false的度数是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.一个人从山下沿false角的坡路登上山顶，共走了false，那么这山的高度是（ ）false
A.230 B.240 C.250 D.260
二、填空题（共10题；共30分）
11.计算：false________．
12.在false中，false，false分别是false的对边，下列式子：①false，②false，③false，④false，必定成立的是________．
13.如图所示，运载火箭从地面false处垂直向上发射，当火箭到达false点时，从位于地面false处的雷达测得false的距离是false，仰角是false，false秒后，火箭到达false点，此时仰角是false，则火箭在这false秒中上升的高度是________false．
14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸false的两棵古树false、false之间的距离，他们在河这边沿着与false平行的直线false上取false、false两点，测得false，false，若false、false之间的距离为false，则古树false、false之间的距离为________false．
15.计算：false________．
16.已知false，则锐角false的取值范围是________．
17.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点false、false、false都在格点上，则false的正弦值是________．
18.在false中，false，false，false，false分别是false，false，false对边，如果false，则false________．
19.在false中，false，false，false，则false的长是________．
20.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡false的坡度是false，堤坝高false，则false________false．
三、解答题（共8题；共60分）
21.计算false．
22.如图，在false中，false是false边上的高，false是false边上的中线，false，false，false．
（1）求false的长；
（2）求false的值．
23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点false，再在河的这边沿河边取两点false、false，使得false，false，量得false的长为false，求河的宽度（结果保留根号）．
24.如图，在航线false的两侧分别有观测点false和false，点false到航线false的距离false为false，点false位于点false北偏西false方向且与false相距false处．现有一艘轮船从位于点false南偏东false方向的false处，沿该航线自东向西航行至观测点false的正南方向false处．求这艘轮船的航行路程false的长度．（结果精确到false）（参考数据：false，false，false，false）
25.如图，电线杆false上的false处引拉线false，false固定电线杆，在离电线杆6米的false处安置测角仪（点false，false，false在同一直线上），在false处测得电线杆上false处的仰角为false，已知测角仪的高false米，false米，求拉线false的长，（精确到0.1米）参考数据false，false．
26.如图，一艘海轮位于灯塔false的北偏东false方向，距离灯塔80海里的false处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔false的南偏东false方向上的false处，这时，海轮所在的false处距离灯塔false有多远？（结果用非特殊角的三角函数表示即可）
27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼false的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为false，底端B的俯角为false，请你根据以上数据，求出楼false的高度．（精确到0.1米）
（参考数据：false，false，false，false，false）
28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌false（如图所示），已知立杆false的高度是3米，从侧面false点测到路况警示牌顶端false点和底端false点的仰角分别是false和false，求路况警示牌宽false的值．
第7章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．
因为：false，所以false.
故选C.
【考点】锐角三角函数的定义
2.【答案】B
【解析】根据题意画出图形，由勾股定理求出false的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．
如图所示：
false中，false，false，false，
false，
false.
故答案为：B．
【考点】锐角三角函数的定义
3.【答案】C
【解析】解：false．故答案为：C．
根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案．
【考点】特殊角的三角函数值
4.【答案】A
【解析】根据三角函数的定义就可以解决．
在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，
false．
故选A．
【考点】锐角三角函数的定义
5.【答案】C
【解析】根据锐角三角函数的定义，对各选项进行判断即可．
由题意得：false，
A、false，故本选项错误；
B、false，故本选项错误；
C、false，故本选项正确；
D、false，故本选项错误．
故选C．
【考点】锐角三角函数的定义
6.【答案】A
【解析】解：在false中，false，false，false，
false，
false．
故选A．
【考点】锐角三角函数的定义
7.【答案】C
【解析】解：false，false，false，得false，所以false．
故答案选：C．
【考点】互余两角三角函数的关系
8.【答案】C
【解析】直接根据余弦的定义即可得到答案．
false中，false，，false，false，
false．
故选C．
【考点】锐角三角函数的定义
9.【答案】C
【解析】解：false中，false
false，false．
false，false．false．
故选C．
【考点】特殊角的三角函数值
10.【答案】C
【解析】由false所对的直角边是斜边的一半，得此山的高度false．
故选C．
【考点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题
二、
11.【答案】2
【解析】根据0指数的意义，特殊锐角三角函数值分别化简，再按有理数的混合运算顺序算出答案．
原式false.
故答案为：2.
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
12.【答案】②
【解析】根据锐角三角函数的意义可判断正误．
解：∵在false中，false，false分别是false的对边，
false，
false，故①错误；
false，
false，故②正确；
false，
false，故③错误；
false，
false，故④错误．
故答案为②．
【考点】锐角三角函数的定义
13.【答案】false
【解析】解：在false中，
false，
在false中，false，
false，
false，
故答案为false．
【考点】解直角三角形的应用
14.【答案】false
【解析】解：如图，过点false作false于点false，过点false作false于点false．则false，false．
在直角false，false，false，
false．
false在直角false中，false，false，
false，
false．
则false．
故答案是：false．
【考点】解直角三角形的应用
15.【答案】1
【解析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解．
解：false．
【考点】特殊角的三角函数值
16.【答案】false
【解析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出false的取值范围．
解：false，
false，
false．
故答案为：false．
【考点】锐角三角函数的增减性
17.【答案】false
【解析】利用勾股定理求出false的长，再由false可得答案．
解：由题意可知，false，false，false，false，
false，
false，
故答案为：false．
【考点】锐角三角函数的定义
18.【答案】false
【解析】根据锐角三角函数的定义可得false，然后根据题目所给false可求解．
解：false，false分别是false对边，false，false，false，false.
故答案为：false．
【考点】锐角三角函数的定义
19.【答案】6
【解析】根据三角函数值直接求出false的长即可.
false，
false，解得false．
【考点】锐角三角函数的定义
20.【答案】100
【解析】由坡度的意义可得出两直角边的关系，进而求出斜边.
根据坡度可得：false，根据false，则false．
【考点】解直角三角形的应用—坡度坡角问题
三、
21.【答案】解：原式false.
【解析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值，实数的绝对值
22.【答案】（1）在false中，false是false边上的高，
false．
在false中，false，false，false，
false．
在false中，false，false，false，
false.
false.
false.
（2）false是false边上的中线，
false,
false，
false．
【解析】解直角三角形
（1）先由三角形的高的定义得出false，再解false，得出false；解false，得出false，根据勾股定理求出false，然后根据false即可求解；
（2）先由三角形的中线的定义求出false的值，则false，然后在false中根据正切函数的定义即可求解．
【考点】解直角三角形
23.【答案】解：作false，垂足为false.
设false，
false，
false，
false，
false，
false，且false，
false，
解得，false，
答：则河的宽度为false
【解析】作false，垂足为false.利用解直角三角形的知识进行求解即可．
【考点】解直角三角形的应用
24.【答案】解：如图，
在false中，false，
false，
false，
false，
false，false，
false，
false,
false，
在false中，false．
故这艘轮船的航行路程false的长度是false．
【解析】首先在false中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得false的长，进一步求出false，然后，再证明false，依据相似三角形的性质可求得false的长，最后，在false中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程false的长度.
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题
25.【答案】解：过点false作false于点false，则四边形false为矩形，false，
在false中，false，false，
false，
false，
在false中，false，
false．
【解析】过点false作false于点false，可得四边形false为矩形，根据false处测得电线杆上false处得仰角为false，在false中求出false的长度，然后在false中求出false的长度．
【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用—仰角俯角问题
26.【答案】解：如图，过点false作false于点false.
由题意知false.
在false中，false，false.
false点false在点false的北偏东false方向上，false.
在false中，false.
false，
false
【解析】过点false作false于点false，根据方位角，在false中，求出false；然后在false中，求出false．
【考点】解直角三角形的应用—方向角问题
27.【答案】解：过点false作false于点false，
在false中，false，false，false，
false.
在false中，false，false，false，
false
false．
【解析】根据已知底端B的俯角为false，添加辅助线过点false作false于点false，先在false中，利用锐角三角函数的定义求出false的长，再在false中，利用false的正切求出false的长，然后根据false，求出false的长即可．
【考点】锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用—仰角俯角问题
28.【答案】解：false在false中，false，false，
false，
在false中，false，
false，
false．
false．
答：路况显示牌false是false
【解析】在false中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边false的长；同理在false中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边false的长；进而由false得解．
【考点】解直角三角形的应用