苏科版数学九年级下册第6章图形的相似综合测试 (Word版 含解析)

第6章综合测试
一、单选题
1.下列四组图形中，一定相似的是（ ）
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
2.若false，且面积比为false，则false与false的周长比为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.如图，false中，false于false，下列条件：①false；②false；③false；④false.其中一定能够判定false是直角三角形有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.将一个矩形纸片false沿false和false的中点的连线对折，要使矩形false与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.如图，平行四边形false中，false，false，false，则false的长为（ ）
A.false B.8 C.10 D.16
6.已知点false在线段false上，且点false是线段false的黄金分割点（false），则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.在平面直角坐标系中，点false，点false，以点false为位似中心，按比例false把false缩小，则点false对应点false的坐标为（ ）
A.false或false B.false或false C.false D.false
8.如图，在直角梯形false中，false，false，false，false，false，点false是false上一动点.若false与false是相似三角形，则满足条件的点false的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.给形状相同且对应边的比是false的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）
A.1听 B.2听 C.3听 D.4听
10.在平面直角坐标系false中，已知false，false，以原点false为位似中心，按位似比false把false缩小，则点false的对应点false的坐标为（ ）
A.false B.false C.false或false D.false或false
二、填空题
11.false和false中，false，false，false，当false________时，false.
12.晚上，身高1.6米小华站在false处（如图），测得他的影长false米，false米，那么灯到地面的距离false________米.
13.若false，则false________.
14.如图，在false中，false，false、false分别是边false、false上的高，false，false，那么false________.
15.已知false中的三边false，false，false，false，false，false分别为false，false，false上的高，则false________.
16.如图，在平面直角坐标系中，false的各顶点坐标为false，false，false.现以坐标原点为位似中心，作false，使false与false的位似比为false.则点false的对应点false的坐标为________.
17.在false中，false，false，false，则false________.
18.如图，甲、乙两名同学分别站在false、false的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距false，甲身高false，乙身高false，则甲的影子是________false.
19.如图，已知正方形false的顶点false、false在false的边false上，顶点false、false分别在边false、false上.如果false，false的面积是6，那么这个正方形的边长是________.
20.如图，在平行四边形false中，点false在边false上，false的面积与false的面积之比为false，则false________.
三、解答题
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点false（顶点是网格线的交点）.
（1）将false向上平移3个单位得到false，请画出false；
（2）请画一个false，使false，且相似比为false.
22.如图所示，在矩形false中，false、false相交于点false，false于false，连接false交false于点false，作false于false.
（1）说明点false是线段false的一个三等分点；
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出false的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）.
23.如图所示，false，false是false的边false，false上的两点，false，且false，false，false，求false的长.
24.已知：如图，false中，false是斜边false上的高.求证：false
25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边false米，false边上的高false米.某单位要沿着边false修一座底面是矩形false的大楼，false、false分别在边false、false上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.
26.如图，在false中，false，false，false，false，求线段false的长.
27.已知：如图，有一块面积等于false的三角形纸片false，已知底边与底边false上的高的和为false（底边false大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边false在边false上，顶点false、false分别在边false、false上，求加工成的正方形铁片false的边长.
28.如图，false中，false厘米，false厘米，点false从false出发，以每秒2厘米的速度向false运动，点false从false同时出发，以每秒3厘米的速度向false运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以false、false、false为顶点的三角形与false相似时，运动时间是多少？
第6章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形.
【详解】A.正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
B.正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C.菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；
D.正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.
故选：D.本题考查了相似图形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键.
2.【答案】A
【解析】易知相似三角形面积比等于周长比的平方.
false，false
则false，
选A.本题考查相似三角形性质，本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握.分析其面积比与周长比的关系为解题关键.不清楚的可以列面积公式与周长公式建立比例化简求得.
3.【答案】C
【解析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案.
【详解】（1）不能，false，false，false，false，false无法证明false是直角三角形；
（2）能，false，则false，false；
（3）能，false，false，
false（直角三角形相似的判定定理），
false；false
false
false
false
false；
（4）能，false能说明false，false一定是直角三角形.
共有3个.
故选C.通过计算角相等和边成比例，判断出两个三角形是否相似，进而判断出是否为直角.
4.【答案】C
【解析】设矩形false的长false，宽false，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得.
设矩形false的长false，宽false，则false.
又矩形false与矩形false相似.
false，即false
即false.
false.
故选C.
本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键
【考点】相似多边形的性质
5.【答案】C
【解析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明false，再根据相似三角形的对应边成比例可解得false的长，而在false中，false，问题得解.
false
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false四边形false是平行四边形，
false.
本题考查（1）相似三角形的判定与性质；（2）平行四边形的性质.
6.【答案】D
【解析】false点false是线段false的黄金分割点且false，
false，即false，故A、B错误；
false，故C错误；
false，故D正确；
故选D.本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割.其比值是false，近似值为0.618”.
7.【答案】A
【解析】利用位似比为false，可求得点false的对应点false的坐标为false或false，注意分两种情况计算.
false，位似比为false，
false点false的对应点false的坐标为false或false.
故选A.
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的两种位置关系.
8.【答案】B
【解析】false，false.false，false，false.
设false的长为false，则false长为false.
若false边上存在false点，使false与false相似，那么分两种情况：
①若false，则false，即false，解得：false；
②若false，则false，即false，解得：false.
综上所述：满足条件的点false的个数是2个.故选B.
9.【答案】B
【解析】设小标牌的面积为false，大标牌的面积为false，则false，故false，
false小标牌用漆半听，
false大标牌应用漆量为：false（听），
故选B.
10.【答案】D
【解析】根据位似比false把false缩小，找出false变换后的对应点false的坐标，注意点false的对应点false的坐标有两种情况.故选D.
二、【答案】80°
【解析】false，false，
false，
false，
false
false当false时，false.
故答案为80°.
相似三角形判定：两组角对应相等，两个三角形相似.
12.【答案】6.4
【解析】根据题意设灯到地面的高度为false，可以得出false，根据相似三角形的对应边成比例可得false，列出方程false，通过解方程求出灯到地面的高度false米.
故答案为6.4.
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出灯到地面的高度.
13.【答案】false
【解析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解.
false，
false，
false，
false.
故答案为：false.
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键.
14.【答案】false
【解析】false，false，
false，
false、false分别是边false、false上的高，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
故答案为false.
15.【答案】false
【解析】根据三角形的面积不变，可知三角形三边的高的比和三边的比成反比.
false三角形三边的高的比和三边的比成反比，
false.
故答案为false.
本题考查了比例线段，解题的关键是熟练的掌握比例线段的相关知识点.
16.【答案】false或false
【解析】位似是特殊的相似，若两个图形false和false以原点为位似中心，相似比是false，false上一点的坐标是false，则在false中，它的对应点的坐标是false或false.
false在false中，它的对应点的坐标是false或false
false的坐标为：false或false.
故答案为false或false.
【考点】位似变换，坐标与图形性质
17.【答案】false
【解析】设false，则false，由勾股定理得出方程，解方程求出false、false，false，即可得出结果.
设false，则false，
false，
false，
即false，
解得：false（负值舍去），
false
false，false，
false.
故答案为：false.
本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程.熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出false、false是解决问题的关键.
18.【答案】6
【解析】设甲的影长是false米，
false，false，
false，
false，
false，false，false，
false，
解得：false.
所以甲的影长是6米.
故答案是6.
【考点】相似三角形的应用
19.【答案】false
【解析】作false于false，交false于false，如图，先利用三角形面积公式计算出false，设正方形false的边长为false，则false，false，false，再证明false，则根据相似三角形的性质得false，然后解关于false的方程即可.
作false于false，交false于false，如图，
false的面积是6，
false，
false，
设正方形false的边长为false，则false，false，false，
false，
false，
false，即false，解得false，
即正方形false的边长为false，
故答案false.
本题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出false边上的高是解题的关键.
20.【答案】false
【解析】根据平行四边形的性质可得出false、false，进而可得出false，根据相似三角形的性质可得出false，再结合false即可求出结论.
false四边形false为平行四边形，
false，false，
false.
false的面积与false的面积之比为false，
false，
false.
故答案为false.
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出false、false之间的关系是解题的关键.
三、【答案】（1）如图所示：false即为所求；
（2）如图所示：false即为所求.
【解析】（1）根据网格以及平移的性质得到关键点的对应点即可得到答案；
（2）利用相似的性质将各边扩大两倍，即可得到答案.
22.【答案】（1）解：false，false，false.
false，
false.
false四边形false是矩形，
false.
false.
false是false的三等分点.
（2）解：依题意画图所示，
【解析】（1）根据矩形对角线的性质可以判断false为false的二等分点，再由false，false，得出false，从而得出false.
（2）依题意，根据平行线分线段成比例定理直接在图中作图即可.
本题考查的知识点是平行线分线段成比例，矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例，矩形的性质.
23.【答案】false，false，
false，
而false，
false，
false，
false，
false，即false，
false.
【解析】根据已知条件易证false，由此可得false，所以false，根据相似三角形的性质可得false，代入数值即可求得false的长.
24.【答案】false是直角三角形，false，
false，false，
false，
false，
false，
false.
【解析】根据相似三角形的判定定理得出false，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
【考点】相似三角形的判定与性质
25.【答案】false矩形false中false，false，false，false，false.
①若false为宽，则false，false，此时矩形的面积是：false平方米；
②若false为宽，则false，false，此时矩形的面积是：false平方米.
【解析】利用矩形的性质得出false，然后利用相似三角形对应高的比等于相似比求出矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可.
26.【答案】false，
false，又false，
false，
false四边形false平行四边形，
false，
false，
false，
false，
false.
【解析】根据平行线分线段成比例定理求出false，得到false的长，根据平行四边形的性质求出false，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可.
27.【答案】作false于false，交false于false，如图所示：
设false，false边上的高为false，false，
根据题意得：false
解得：false或false（不合题意，舍去），
false，false，
false，
false，
false，即false
解得：false，
即加工成的正方形铁片false的边长为false.
【解析】作false于false，交false于false，设false，false边上的高为false，falsefalse，根据题意得出方程组求出false和false，再由平行线得出false，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果.
28.【答案】设运动了false，根据题意得：false，false，则false，
当false时，false，即false，解得：false；
当false时，false，即false，解得：false；
故当以false、false、false为顶点的三角形与false相似时，运动时间是：false或false
【解析】此题应分两种情况讨论.（1）当false时；（2）当false时.利用相似三角形的性质求解即可.此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键.