数学：第二十九章相似形复习课件（冀教版九年级上）

(共37张PPT)
成比例线段
线段的比
比例的基本性质
相似三角形
相似三角形的判定
相似三角形的性质
相似多边形
相似三角形的应用
第29章 相似性
1.在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为（ ）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km
成比例线段的基本性质
1.等积代换： =
d
c
ad = bc
b+d
a+c
2.如果 = ，则 = =
d
c
d
c
这叫等比代换
1．若5，3，10的第四比例项是x，则x的值是 .
2.线段AB=12cm,点C在线段AB上，且AC=40mm,则AC：AB= .
3.若 = ，则 = .
相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应边成比例；对应角相等；
（2）相似三角形对应中线、对应高、对应角平分
线的比等于相似比；
（3）相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积比等于相似比的平方.
1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相
似比为_______, 对应中线的比为________,
周长比为________.面积比为_________.
1、若两个三角形相似,对应边3和5, 则它们的相
似比为_______, 对应中线的比为________,
周长比为________.面积比为_________.
3 : 5
3 : 5
3 : 5
9 : 25
三角形全等 三角形相似
ASA
AAS
SAS
SSS
HL
两角对应相等.
两边对应成比例，
且夹角相等.
三边对应成比例.
斜边、直角边成比例.
例、如图，已知△ABC，P是AB上一点，连接CP，需添加一个什么条件，可使△ACP∽△ABC？
B
A
P
C
B
A
P
C
分析：观察图形，可以发现，△ACP∽△ABC 有一个公共角∠A，所以根据判定定理1，可以再添加一对对应角相等；
也可根据判定2，添加夹∠A的两边对应成比例.
解：（1）可添加∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB，
均可以使△ACP∽△ABC.
（2）可以添加AC∶AP=AB∶AC，
使△ACP∽△ABC.
B
A
P
C
A
B
C
D
例、已知：如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC=6，
AD=9，
求：AC、CD、BD的长.
推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角
三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
△ABC∽△ACD.
A
B
C
D
△ABC ∽△CBD.
A
B
C
D
△ACD∽△CBD.
△ABC∽△ACD∽△CBD.
A
B
C
D
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
在△CBD中，
用勾股定理可得
A
B
C
D
x
6
x+9
∴△ABC∽△CBD.
在△CBD中，
用勾股定理可得
在△ABC中，用勾股定理可得
相似三角形的应用
如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）
A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m
相似三角形的应用
如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ C ）
A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m
例 如图，ΔABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
例 如图，ΔABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解： ∵PN∥BC，易知△APN ∽△ ABC
∴ = 设 PN ＝ x (mm) 解得：x ＝ 48 答：这个正方形零件的边长为 48 mm ．
3.若 = ，则 = .
AD
AE
BC
PN
1.一个多边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边为8，那么另一个多边形的周长为 .
2. 已知：四边形ABCD∽四边形A B C D ，且AB=4cm, A B =7cm, 四边形A B C D 的周长和面积分别为56 cm和147 cm2，求四边形ABCD的周长和面积.
相似多边形周长的比等于它们的相似比，面积的
比等于它们的相似比的平方．
已知：五边形ABCDE∽五边形A B C D E ，它们的面积比为4：9，周长的和是200厘米，求这两个五边形的周长.