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2020-2021年人教新版五年级下册重难点题型训练
第二单元《因数和倍数》
第1课时
因数和倍数
一．因数和倍数的意义
1．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）
A．倍数
B．因数
C．无法确定
2．甲数×3＝乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的（ ）
A．倍数
B．因数
C．自然数
D．质数
3．一个数的因数一定（ ）它的倍数．
A．小于
B．等于
C．小于或等于
4．属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A．2×0.25＝0.5
B．2×25＝50
C．2×0＝0
5．一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是
．
6．如果一个自然数的最小倍数是16，这个数的最大因数是
．
7．如果数A
能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数．
．
8．找一找．
9、21、5、3、27、1、15、30、18、24、45、6
（1）27的因数有：
（2）45的因数有：
（3）
既是27的因数，又是45的因数．
9．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数．
．（判断对错）
10．因为3×6＝18，所以，3和6是因数，18是倍数．
．（判断对错）
11．一个数的倍数一定大于这个数的因数．
（判断对错）
12．18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是约数．
．（判断对错）
13．一个数越大，它的因数就越多．
．（判断对错）
二．找一个数的因数的方法
14．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．18
B．36
C．40
15．下面的数，因数个数最少的是（ ）
A．16
B．36
C．40
16．因为39＝3×13，所以39只有3和13两个因数．
．
17．（1）一个数是48的因数，这个数可能是
（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是
（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是
．
18．一个数的因数的个数是
，最小因数是
，最大因数是
，一个数的倍数的个数是
，最小倍数是
，
最大的倍数．
19．在乘法运算中积是100，如果一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，积是
．
20．任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．
．
21．把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18．一共有
种不同分法．
22．任何一个非零的自然数，它的最大因数等于它的最小倍数．
．（判断对错）
23．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？
24．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6．像6这样的数，叫做完全数．试猜一猜并验证28是不是完全数．
25．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？
26．1
2
3
4
5
6
8
10
12
16
18
20
24
36
42
56
60
（1）以上数中是4的倍数有
；
（2）以上数中是
60的因数有
；
（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是
．
27．幼儿园大班里有20个小朋友以上，杨老师拿了75粒糖果平均分给他们，正好分完．猜一猜，小朋友可能有多少个？
28．小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？
29．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种）
30．三?2班本学期人数增加到33人，你帮文老师出出主意，分成几个组刚合适？
31．五年级一班有48名同学排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？
32．54名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种）
三．找一个数的倍数的方法
33．要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（ ）
A．1
B．2
C．3
34．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（ ）种不同的组法．
A．2
B．3
C．4
D．5
35．三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是
、
和
．
36．在1～420的420个自然数中，所有的只有3个因数的自然数共有
个．
37．从1，3，5，7…，199这100个自然数中取出若干个数．使得在所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍．这样的数最多能取出
个．
38．8的倍数只有16、24、32、40、48．
．（判断对错）
39．25□是3和5的倍数，□里填
．
40．把一盒饼干平均分给3人、2人或5人，均多余1块，这盒饼干至少有多少块？
41．一个数既是8的倍数，又是3的倍数，同时还是48的因数，这个数可能是什么？
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第二单元《因数和倍数》
第1课时
因数和倍数
一．因数和倍数的意义
1．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）
A．倍数
B．因数
C．无法确定
【解答】解：设甲、乙、丙分别为A、B、C．
因为甲数是乙数的倍数，则有A＝xB；丙数是乙数的因数，则有B＝yC；
故
A＝（xy）C，
所以甲数是丙数的倍数．
故选：A．
2．甲数×3＝乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的（ ）
A．倍数
B．因数
C．自然数
D．质数
【解答】解：甲数×3＝乙数，所以乙数÷甲数＝3，（甲和乙都是非0自然数）即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数；
故选：A．
3．一个数的因数一定（ ）它的倍数．
A．小于
B．等于
C．小于或等于
【解答】解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数一定小于或等于倍数；
故选：C．
4．属于因数和倍数关系的等式是（ ）
A．2×0.25＝0.5
B．2×25＝50
C．2×0＝0
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25＝50；
故选：B．
5．一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 15 ．
【解答】解：一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
故答案为：15．
6．如果一个自然数的最小倍数是16，这个数的最大因数是 16 ．
【解答】解：如果一个自然数的最小倍数是16，这个数是16，那么这个数的最大因数是16；
故答案为：16．
7．如果数A
能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数． 正确 ．
【解答】解：由因数和倍数意义可知：如果A能整除B，那么A是B的倍数，B是A的因数，说法正确；
故答案为：正确．
8．找一找．
9、21、5、3、27、1、15、30、18、24、45、6
（1）27的因数有： 9、3、27、1
（2）45的因数有： 9、5、3、1、15、45
（3） 9、3、1
既是27的因数，又是45的因数．
【解答】解：（1）27的因数有：9、3、27、1；
（2）45的因数有：9、5、3、1、15、45；
（3）9、3、1既是27的因数，又是45的因数．
故答案为：9、3、27、1，9、5、3、1、15、45，9、3、1．
9．因为4×5＝20，所以4和5都是因数，20是倍数． × ．（判断对错）
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，
那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数；
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
10．因为3×6＝18，所以，3和6是因数，18是倍数． × ．（判断对错）
【解答】解：因为3×6＝18，所以18÷3＝6，所以18是3的倍数，3是18的因数，
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
11．一个数的倍数一定大于这个数的因数． × （判断对错）
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；
所以一个数的倍数一定大于这个数的因数，说法错误；
故答案为：×．
12．18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是约数． × ．（判断对错）
【解答】解：根据因数和倍数的意义可知：18÷9＝2，所以18是9的倍数，9是18的约数；
故答案为：×．
13．一个数越大，它的因数就越多． 错误 ．（判断对错）
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：错误．
二．找一个数的因数的方法（共19小题）
14．下面的数，因数个数最多的是（ ）
A．18
B．36
C．40
【解答】解：由分析可知，18，36，40这几个数，36的因数个数最多，
故选：B．
15．下面的数，因数个数最少的是（ ）
A．16
B．36
C．40
【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；
故选：A．
16．因为39＝3×13，所以39只有3和13两个因数． 错误 ．
【解答】解：由分析可知：因为39＝3×13，所以39只有3和13两个因数，说法错误；
故答案为：错误．
17．（1）一个数是48的因数，这个数可能是 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是 8、16、24、48
（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是 24、48 ．
【解答】解：（1）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
（2）48以内的8的倍数有：8、16、24、48；
（3）48以内的3和8的公倍数有：24、48；
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，8、16、24、48，24、48．
18．一个数的因数的个数是 有限的 ，最小因数是 1 ，最大因数是 它本身 ，一个数的倍数的个数是 无限的 ，最小倍数是 它本身 ， 没有 最大的倍数．
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数；
故答案为：有限的，1，它本身，无限的，它本身，没有．
19．在乘法运算中积是100，如果一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，积是 200 ．
【解答】解：由分析得出：一个因数扩大20倍，另一个因数缩小10倍，则积扩大20÷10＝2倍．
积变为：100×2＝200；
故答案为：200．
20．任意三个连续非0自然数的积一定有因数6． √ ．
【解答】解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；
连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；
所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3＝6；
故答案为：√．
21．把18个苹果平均分成若干份，每份大于1，小于18．一共有 4 种不同分法．
【解答】解：18的因数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个因数，
所以，一共有4种不同的分法；
故答案为：4．
22．任何一个非零的自然数，它的最大因数等于它的最小倍数． √ ．（判断对错）
【解答】解：由分析可知：任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数；
故答案为：√．
23．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少？
【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
3的倍数有：3、6、9、12、14、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42…；
一个数既是42的因数，又是3的倍数．这个数可能是3、6、21、42；
答：这个数可能是3、6、21、42．
24．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6．像6这样的数，叫做完全数．试猜一猜并验证28是不是完全数．
【解答】解：28的因数有：1、2、4、7、14、28，
所以1+2+4+7+14＝28；
因此28是完全数．
25．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？
【解答】解：32的因数有：1，2，4，8，16，32．
根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．
答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．
26．1
2
3
4
5
6
8
10
12
16
18
20
24
36
42
56
60
（1）以上数中是4的倍数有 4、8、12、16、20、24、36、42、56、60 ；
（2）以上数中是
60的因数有 1、2、3、4、5、6、10、12、20、60 ；
（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是 4、12、20、60 ．
【解答】解：（1）以上数中是4的倍数有
4、8、12、16、20、24、36、42、56、60；
（2）以上数中是
60的因数有
1、2、3、4、5、6、10、12、20、60；
（3）以上数中既是4的倍数又是60的因数的数是
4、12、20、60．
故答案为：4、8、12、16、20、24、36、42、56、60；1、2、3、4、5、6、10、12、20、60；4、12、20、60．
27．幼儿园大班里有20个小朋友以上，杨老师拿了75粒糖果平均分给他们，正好分完．猜一猜，小朋友可能有多少个？
【解答】解：75的因数有1、3、5、15、25、75，
大于20的有25、75，但人数为75，班额太大，不合实际，
所以小朋友可能有25人．
28．小明家有三种塑料桶，分别是5千克装，10千克装，2千克装．小明妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料桶装能正好把豆油装完？需这样的桶多少个？
【解答】解：由分析知：选用5千克装，75÷5＝15（个）；
答：选用5千克装，需这样的桶15个．
29．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种）
【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；
如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；
如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；
如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；
如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；
如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行．
30．三?2班本学期人数增加到33人，你帮文老师出出主意，分成几个组刚合适？
【解答】解：33的因数有：1、3、11、33，
所以分成3个小组或分成11个小组刚合适，
如果分成3个小组，每个小组有11人，如果分成11个小组，每个小组有3人．
答：分成3个小组或分成11个小组刚合适．
31．五年级一班有48名同学排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；
如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；
如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；
如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；
如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行；
共10种情况；
答：共有10种情况．
32．54名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种）
【解答】解：如果每行1人，可以排54行；
如果每行2人，可以排27行；
如果每行3人，可以排18行；
如果每行6人，可以排9行；
如果每行9人，可以排6行．
三．找一个数的倍数的方法（共9小题）
33．要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填（ ）
A．1
B．2
C．3
【解答】解：因为6+5＝11，所以最少加1是12，各个数位上数的和就是3的倍数，所以要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最小能填1．
故选：A．
34．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有（ ）种不同的组法．
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位教，有：150、510、504、450、540，所以共有5个不同的组法；
故选：D．
35．三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是 91 、 104 和 117 ．
【解答】解：这个商是x，由题意可得：
7x+8x+9x＝312，
（7+8+9）x＝312，
24x＝312，
x＝13；
7×13＝91；
8×13＝104；
9×13＝117．
答：这三个数91，104，117．
故答案为：91，104，117．
36．在1～420的420个自然数中，所有的只有3个因数的自然数共有 8 个．
【解答】解：100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37…97，
它的平方数分别是：4，9，25，49，121，169，289，361，529，…，
在1～420的420个自然数中的有：4，9，25，49，121，169，289，361，共8个；
故答案为：8．
37．从1，3，5，7…，199这100个自然数中取出若干个数．使得在所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍．这样的数最多能取出 67 个．
【解答】解：由题意可知首先考虑大数至少是另一个小数的3倍时，小数都不可取，
因为65×3＜199＜67×3，
所以在67前面的数都可以找到它的整数倍，在67～199后面中的某一个数；
1、3、5、7、…、65共33个数，
因此所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍，这样的数最多能取出
100﹣33＝67个．
故答案为：67．
38．8的倍数只有16、24、32、40、48． × ．（判断对错）
【解答】解：8的倍数有：8，16，24，32…，
所以8的倍数只有16、24、32、40、48，是错误的；
故答案为：×．
39．25□是3和5的倍数，□里填 5 ．
【解答】解：要想三位数25□同时是3和5的倍数，个位上的数字是0或5，
各个位上的数字是3的倍数，即2+5+□是3的倍数，
先算2+5＝7，7再加上5的和是3的倍数，加上0的和是7，不是3的倍数，
所以□填5；
故答案为：5．
40．把一盒饼干平均分给3人、2人或5人，均多余1块，这盒饼干至少有多少块？
【解答】解：3，2和5的最小公倍数为：3×2×5＝30，
30+1＝31（块）；
答：这盒饼干至少有31块．
41．一个数既是8的倍数，又是3的倍数，同时还是48的因数，这个数可能是什么？
【解答】解：48以内的3和8的倍数有24、48；
所以一个数既是8的倍数，又是3的倍数，同时还是48的因数，这个数可能是24或48．
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