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2020-2021年人教新版五年级下册重难点题型训练
第二单元《因数和倍数》
第3课时
质数和合数
一．合数与质数
1．若一个质数的3倍与另一个质数的和是17，则这两个质数是（ ）
A．2和5
B．2和11
C．3和5
D．2和5或者2和11
2．两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（ ）
A．13和7
B．12和8
C．9和11
3．在3、5、12、15中，互质的两个数有（ ）对．
A．5
B．4
C．3
D．2
4．在1﹣10的自然数中，质数有（ ）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
5．质数乘以质数一定是（ ）
A．质数
B．合数
C．奇数
D．偶数
6．两个质数的和是19，积是34，它们的差是
．
7．最小的质数是
，最小的合数是
，既不是质数又不是合数的数是
．
8．两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是
和
．
9．正方形的边长是质数，它的周长一定是
，面积是
．
A、质数
B、合数
C、既不是质数也不是合数．
10．在20以内的质数中，
加上2还是质数．
11．在41，43，45，47，49五个奇数中最大的质数是
最小的合数是
．
12．要使5□是质数，□可以填
．
13．1～20之间的质数有
．
14．已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？
15．猜猜我是谁．
（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数．
（2）我们两个的和是6，积是8，质数是
，合数是
．
（3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是
和
．
（4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是
和
．
16．把下面各数分别填在指定的位置：
23、31、29、51、69、70、91、2、143
质数有
、合数有
．
17．有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是
和
．
18．互质的两个数一定是质数．
．（判断对错）
19．所有的合数都是偶数．
（判断对错）
20．最小的素数是2．
．（判断对错）
21．最小的质数是2，最小的合数是4．
．（判断对错）
22．质数只有两个因数，合数至少有三个因数．
．（判断对错）
23．按要求在○里填上合适的数．
24．在1﹣﹣20中，质数有
个，占这20个数的．
25．判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
17、22、29、35、37、87、93、91
质数有：
合数有：
．
26．有0、1、3、6
四张数字卡片．
①能组成多少个两位数？是哪些？
②其中素数有：
合数有：
既是2又是3的倍数有：
既是2又是5的倍数有：
既是2、3又是5的倍数有：
27．含有约数2的自然数是一定是合数．
．
28．根据要求写出下面的质数．
（1）我们两个的和是18．
（2）我们两个的积是77．
（3）我们两个的差是17．
29．下面是几盒乒乓球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且各数相等的小包？哪些不可以？为什么？
第1盒
第2盒
第3盒
第4盒
51个
37个
24个
73个
可以分的有
，理由是
；
不可以分的有
，理由是
．
30．已知两个质数的和是33，这两个数的积是多少？
31．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？（至少写出三种）
32．一个长方形的长和宽都是质数个单位，周长是36个单位，面积最多是多少个单位？
二．合数分解质因数
33．下列各数能分解质因数的是（ ）
A．157
B．23
C．111
D．97
34．把45分解质因数是（ ）
A．45＝5×9
B．45＝3×3×3
C．45＝1×3×3×3
D．45＝3×3×5
35．把143分解质因数：143＝
．
36．把下列合数分解质因数．
36；
45；
38；
95．
37．把下列合数分解质因数
30＝
91＝
27＝
102＝
38．张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛所得的成绩、名次和他的年龄三者的积是2910．张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
39．将下列各数分解质因数．
30
42
56．
40．有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是多少？
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第二单元《因数和倍数》
第3课时
质数和合数
一．合数与质数
1．若一个质数的3倍与另一个质数的和是17，则这两个质数是（ ）
A．2和5
B．2和11
C．3和5
D．2和5或者2和11
【解答】解：因为2、5、11都是质数，且5×3+2＝17，2×3+11＝17，所以则这两个质数是2和5或者2和11；故选：D．
2．两个数都是质数，这两个数的和是20，积是91，这两个数分别是（ ）
A．13和7
B．12和8
C．9和11
【解答】解：因为91＝7×13，
又符合7+13＝20，
所以这两个质数分别是7、13．
故选：A．
3．在3、5、12、15中，互质的两个数有（ ）对．
A．5
B．4
C．3
D．2
【解答】解：在3、5、12、15四个数中，两个数是互质的有：3和5、5和12，一共2对．
故选：D．
4．在1﹣10的自然数中，质数有（ ）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：1﹣10中的质数有：2，3，5，7，共有4个，
故选：B．
5．质数乘以质数一定是（ ）
A．质数
B．合数
C．奇数
D．偶数
【解答】解：两个质数相乘的积除1和它本身外，还有这两个质数，所以它一定是合数；
故选：B．
6．两个质数的和是19，积是34，它们的差是 15 ．
【解答】解：34＝2×17，又2+17＝19，所以这两个质数分别是17和2，
17﹣2＝15
答：它们的差是15；
故答案为：15．
7．最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 ，既不是质数又不是合数的数是 1 ．
【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，既不是质数又不是合数的数是1；
故答案为：2，4，1．
8．两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是 7 和 13 ．
【解答】解：因为91＝7×13，
又符合7+13＝20，
所以这两个质数分别是7、13．
故答案为：7，13．
9．正方形的边长是质数，它的周长一定是 B ，面积是 B ．
A、质数
B、合数
C、既不是质数也不是合数．
【解答】解：正方形的周长＝边长×4；
正方形的面积＝边长×边长；
它的周长和面积都至少有三个约数，所以说都是合数．
故选：B，B．
10．在20以内的质数中， 3、5、11、17 加上2还是质数．
【解答】解：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19．
加2后结果还是质数的是3+2＝5，5+2＝7，11+2＝13，17+2＝19．
即加2后还是质数的有3、5、11、17共四个．
故答案为：3、5、11、17．
11．在41，43，45，47，49五个奇数中最大的质数是 47 最小的合数是 45 ．
【解答】解：质数有：41、43、47、最大的是47；
合数有45、49，最小的是45．
故答案为：47；45．
12．要使5□是质数，□可以填 3，9 ．
【解答】解：如果不受限制，□可以填0～9，在50～59中，质数有53和59，所以要使5□是质数，□可以填3，9；
故答案为：3，9．
13．1～20之间的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19． ．
【解答】解：根据质数的概念，
1～20之间的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19．
故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19．
14．已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？
【解答】解：已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，
当A＝2时，2+4＝6，是合数，不合题意；
当A＝3时，3+4＝7，3+6＝9，9是合数，不合题意；
当A＝5时，5+4＝9，9是合数，不合题意；
当A＝7时，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是质数，符合题意；
符合条件的最小的质数是7；
答：符合条件的最小的质数是7．
15．猜猜我是谁．
（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数． 12
（2）我们两个的和是6，积是8，质数是 2 ，合数是 4 ．
（3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是 7 和 11 ．
（4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是 13 和 7 ．
【解答】解：（1）我是6的倍数，又是4的倍数，别忘了我还是12的因数，所以这个数是12；
（2）我们两个的和是6，积是8，质数是2，合数是4．
（3）我们两个的和是18，积是77，这两个质数分别是7和11．
（4）我们两个的和是20，差是6，这两个质数分别是13和7；
故答案为：12，2，4，7，11，13，7．
16．把下面各数分别填在指定的位置：
23、31、29、51、69、70、91、2、143
质数有 23、31、29 、合数有 51、70、91、143、69 ．
【解答】解：质数有
23、31、29，合数有
51、70、91、143、69．
故答案为：23、31、29，51、70、91、143、69．
17．有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是 5 和 7 ．
【解答】解：设其中一个数为a，另一个数为b，则
a+b＝6（a﹣b），
a+b﹣6a+7b＝0，
a＝b，
因为这两个数为自然数，所以b只能是5的整倍数，又因为两个数都是质数，然后代数验证即可，
当b＝5时，a＝7，则5+7＝12，12是合数，7﹣5＝2，2是质数，而且12÷2＝6，符合题意，
所以这两个质数是5和7．
故答案为：5；7．
18．互质的两个数一定是质数． × ．（判断对错）
【解答】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，
1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：×．
19．所有的合数都是偶数． × （判断对错）
【解答】解：9是合数但是9不是偶数，所以所有的合数都是偶数的说法是错误的．
故答案为：×．
20．最小的素数是2． √ ．（判断对错）
【解答】解：根据素数的定义可知，最小的素数为2．
故答案为：√．
21．最小的质数是2，最小的合数是4． √ ．（判断对错）
【解答】解：由分析可知：最小的质数是2，最小的合数是4．
故答案为：√．
22．质数只有两个因数，合数至少有三个因数． √ ．（判断对错）
【解答】解：质数只有两个因数，合数至少有三个因数说法正确；
故答案为：√．
23．按要求在○里填上合适的数．
【解答】解：由分析可得：
故答案为：（1）2、3、5、7；
（2）1，2，3，4，6，8，12，24．
24．在1﹣﹣20中，质数有 8 个，占这20个数的．
【解答】解：在1﹣﹣20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个；
8÷20＝
故答案为：8，．
25．判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
17、22、29、35、37、87、93、91
质数有： 17、29、37
合数有： 22、35、87、93、91 ．
【解答】解：在17、22、29、35、37、87、93、91几个数中，
质数有：17、29、37；
合数有：22、35、87、93、91；
故答案为：17、29、37，22、35、87、93、91．
26．有0、1、3、6
四张数字卡片．
①能组成多少个两位数？是哪些？
②其中素数有：
合数有：
既是2又是3的倍数有：
既是2又是5的倍数有：
既是2、3又是5的倍数有：
【解答】解：有0、1、3、6
四张数字卡片．
①能组成两位数有：10、13、16、30、31、36、60、61、63，共9个；
②其中素数有：13、31、61；
合数有：10、16、30、36、60、63；
既是2又是3的倍数有：30、60；
既是2又是5的倍数有：10、30、60；
既是2、3又是5的倍数有：30、60．
27．含有约数2的自然数是一定是合数． （×） ．
【解答】解：比如：2的最大约数是它本身，2是最小的质数，因此，含有约数2的自然数是一定是合数．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
28．根据要求写出下面的质数．
（1）我们两个的和是18．
（2）我们两个的积是77．
（3）我们两个的差是17．
【解答】解：（1）18＝7+11，所以这两个数为7和11；
（2）77＝7×11，所以这两个数是7和11；
（3）17＝19﹣2，所以这两个数是19和2．
29．下面是几盒乒乓球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且各数相等的小包？哪些不可以？为什么？
第1盒
第2盒
第3盒
第4盒
51个
37个
24个
73个
可以分的有 51、24 ，理由是 51和24是合数 ；
不可以分的有 37、73 ，理由是 37和73是质数 ．
【解答】解：第1盒
第2盒
第3盒
第4盒
51个
37个
24个
73个
可以分的有51、24，理由是51和24是合数；
不可以分的有37、73，理由是37和73是质数；
故答案为：51、24，51和24是合数；37、73，37和73是质数．
30．已知两个质数的和是33，这两个数的积是多少？
【解答】解：33﹣2＝31，31×2＝62，
答：这两个数的积是62．
31．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？（至少写出三种）
【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；
如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；
如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；
如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；
如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；
如果每行24人，可以排2行，如果每行48人，可以排1行．
32．一个长方形的长和宽都是质数个单位，周长是36个单位，面积最多是多少个单位？
【解答】解：长和宽的和是：
36÷2＝18
因为18＝5+13＝7+11
所以面积最大是：
7×11＝77
答：这个长方形的面积最大是77个单位．
二．合数分解质因数
33．下列各数能分解质因数的是（ ）
A．157
B．23
C．111
D．97
【解答】解：111＝3×37
157、23和97都是质数，所以不能分解质因数．
故选：C．
34．把45分解质因数是（ ）
A．45＝5×9
B．45＝3×3×3
C．45＝1×3×3×3
D．45＝3×3×5
【解答】解：
45＝3×3×5，
故选：D．
35．把143分解质因数：143＝ 11×13 ．
【解答】解：把143分解质数：
143＝11×13；
故答案为：11×13．
36．把下列合数分解质因数．
36；
45；
38；
95．
【解答】解：36＝2×2×3×3
45＝3×3×5
38＝19×2
95＝19×5．
37．把下列合数分解质因数
30＝
91＝
27＝
102＝
【解答】解：（1）30＝2×3×5；
（2）91＝7×13；
（3）27＝3×3×3；
（4）102＝2×3×17．
38．张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛所得的成绩、名次和他的年龄三者的积是2910．张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
【解答】解：2910＝2×3×5×97，其中3×5＝15，最接近他的年龄可能值，97一定是他的分数
那么2是他的名次，
所以成绩：97分，名次：第2名，年龄：15岁；
答：张明的成绩、名次和年龄分别是97分、第2名、15岁．
39．将下列各数分解质因数．
30
42
56．
【解答】解：30＝2×3×5
42＝2×3×7
56＝7×8
40．有两个两位数的乘积是3927，这两个两位数的和是多少？
【解答】解：3927＝3×7×11×17
因为这两个数是两位数，
所以这两个是：
3×17＝51
7×11＝77
51+77＝128
答：这两个数的和是128
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