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2020-2021年人教新版五年级下册重难点题型训练
第三单元《长方体和正方体》
第1课时
长方体和正方体的认识
一．选择题
1．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．28厘米
B．126平方厘米
C．56厘米
D．90立方厘米
【解答】解：（6+5+3）×4，
＝14×4，
＝56（厘米）；
故选：C．
2．一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（ ）cm．
A．48
B．24
C．144
D．72
【解答】解：6×12＝72（厘米）；
答：棱长总和是72厘米．
故选：D．
3．如果一个长方体有4个面的面积都相等，那么其余两个面一定是（ ）
A．正方形
B．长方形
C．长方形或正方形
【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选：A．
4．长方体的6个面展开后（ ）
A．都是长方形
B．至少有2个面是长方形
C．至少有4个面是长方形
【解答】解：一般情况下，长方体的6个面展开后都是长方形，在特殊情况下，长方体的6个面展开有两个是正方形，其它4个面是完全相同的长方形．
故选：C．
5．一个长方体的棱长总和是80dm，这个长方体三条不同棱长的和是（ ）
A．10dm
B．20dm
C．40dm
D．8dm
【解答】解：80÷4＝20（分米）
答：这个长方体三条不同棱长的和是20dm．
故选：B．
6．用小棒搭一个长和宽都是4厘米，高7厘米的长方体模型，需要长4厘米的小棒（ ）根．
A．4
B．8
C．12
【解答】解：根据长方体的棱的特征，一般情况12条棱分为3组（即长、宽、高），每组4条棱的长度相等，由于长方体的长和宽都是4厘米，因此需要4厘米的小棒8根．
答：需要长4厘米的小棒8根．
故选：B．
7．小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是（ ）厘米．
A．9a+6b
B．8a+4b
C．6（a+b）
【解答】解：用8根据a厘米长的小棒和4根b厘米长的小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长和是8a+4b厘米；
故选：B．
8．用一根48厘米长的铁丝，能焊接成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体框架．
A．3
B．2
C．4
【解答】解：设长方体框架的高是x厘米，
（6+4+x）×4＝48，
（10+x）×4＝48，
（10+x）×4÷4＝48÷4，
10+x＝12，
x＝2；
故选：B．
9．一只蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（ ）cm．
A．12
B．48
C．60
D．94
【解答】解：5+3+4，
＝12（厘米）；
答：蚂蚁至少爬了12cm．
故选：A．
10．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（ ）
A．2点
B．4点
C．6点或4点
【解答】解：点、5点、6点相邻，根据图二，4点在正面，5点在右面，6点必须在上面，如果3点对面是6点，那么图一，当4点翻转到正面，5点在右面，在上面的是3点而不是6点，因而，3点相对的面一定是4点；
故选：B．
二．填空题
11．焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要 140 cm长的钢筋．
【解答】解：（15+12+8）×4
＝35×4
＝140（厘米）；
答：至少要140厘米长的钢筋．
故答案为：140．
12．长方体有 8 个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长 、 宽 、 高 ．
【解答】解：长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
故答案为：8；长；宽；高．
13．如图，绳子的长是 340 厘米．
【解答】解：（60+40+）×2+30×4+20＝100×2+120+20＝340厘米；
答：绳子的长是340厘米．
故答案为：340．
14．一根长48厘米的铁丝正好做成了一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，它的高是 3厘米 ．
【解答】解：48÷4﹣5﹣4，
＝12﹣5﹣4，
＝7﹣4，
＝3（厘米）；
答：它的高是3厘米．
故答案为：3厘米．
15．用铁丝做一个长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm的长方体框架，至少需要 48 厘米的铁丝．
【解答】解：（5+4+3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
答：至少需要48厘米的铁丝．
故答案为：48．
16．正方形的特点有 A、B、C、D ，长方形的特点有 A、C、D ，它们的共同特点是 A、C、D
A.4条边
B.4条边相等
C．对边相等
D.4个直角．
【解答】解：正方形的特点有：四条边相等，四个角是直角，长方形的特点有：四个角为直角，对边相等，它们的共同特点是：有4条边，4个直角；
故答案为：A、B、C、D；A、C、D；A、C、D．
17．站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面． 正确 ．
【解答】解：
站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面，原题说法正确．
故答案为：正确．
三．判断题
18．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体． √ ．（判断对错）
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故答案为：√．
19．有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形不是长方体就是正方体 × （判断对错）
【解答】解：根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体．
因此有6个面，12条棱，8个顶点的形体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的．
故答案为：×．
20．一个长方体棱的总长为60厘米，相交了一个顶点的三条棱的长度和是15厘米． 正确 ．（判断对错）
【解答】解：60÷4＝15（厘米）；
答：相交于同一个顶点的三条棱的长度和（也就是长、宽、高的和）是15厘米．
故答案为：正确．
21．一个长方体的棱长总和是24米，它的长，宽，高和为6米． √ ．（判断对错）
【解答】解：24÷4＝6（米），
所以正确．
故答案为：√．
22．有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同． 正确 ．（判断对错）
【解答】解：由分析知：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同，面积相等；
故答案为：正确．
23．长方体的6个面一定都是长方形的，正方体的6个面一定都是正方形的． × （判断对错）
【解答】解：长方体的6个面一定都是长方形的，正方体的6个面一定都是正方形的．这句话错误．
因为长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形．
故答案为：×．
24．长方体的六个面中，最多只有4个面的面积相等． √ ．（判断对错）
【解答】解：一般情况长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形．
所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
25．任何六个正方形都能围成一个正方体． × ．（判断对错）
【解答】解：任何六个正方形都能围成一个正方体．错误．因为这6个正方形大小不一样不行，得是最少需要4个相同的正方形才能拼成一个大正方形．
故答案为：×
四．应用题
26．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
【解答】解：（9+4+2）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米．
五．解答题
27．科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
【解答】解：60÷4﹣（6+5）
＝15﹣11
＝4（厘米）
答：高是4厘米．
28．小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
【解答】解：（280+50+80）×4
＝410×4
＝1640（厘米）
1640厘米＝16.4米
答：这个柜台需要16.4米角铁．
29．商店售货员用包装绳扎一个长为30厘米、宽为15厘米、高为10厘米的鞋盒，接头处为20厘米，扎这个鞋盒至少需要多长绳子？
【解答】解：30×2+15×2+10×4+20
＝60+30+40+20，
＝150（厘米）；
答：扎这个鞋盒至少需要150厘米长的绳子．
30．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？
【解答】解：由题意知：高为：×＝（分米），
最小的面为长方体的侧面：×＝（平方分米），
答：这个长方体中最小的那一个面的面积是平方分米．
31．有四个直径为2分米的饮料盒，如果用带子把它们捆起来，问：捆一圈需多长的带子？（接头处忽略不计）．
【解答】解：3.14×2+2×4
＝6.28+8
＝14.28（分米）．
答：至少要用带子14.28分米．
32．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？
【解答】解：正方体的棱长：
（7+5+3）×4÷12
＝15×4÷12
＝5（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米．
33．小买部要做一个长2.5m、宽45cm、高97cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
【解答】解：45厘米＝0.45米，97厘米＝0.97米，
（2.5+0.45+0.97）×4
＝3.92×4
＝15.68（米），
答：至少需要15.68米的角铁．
34．为了迎接“六一”儿童节，同学们在教室的四周围装饰上彩带，（地面的四边不装饰），已知教室的长为8米，宽为6米，高为4米，同学们至少需要多长的彩带？
【解答】解：8×2+6×2+4×4
＝16+12+16
＝44（米），
答：同学们至少需44米长的彩带．
35．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
【解答】解：（90+55）×2+20×4，
＝290+80，
＝370（m）；
答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线．
36．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长20厘米，要捆扎这个礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理？
【解答】解：4×25+2×30+2×20+20
＝100+60+60
＝220（厘米）
＝22（分米）
答：要捆扎这个礼品盒需准备22分米的丝带．
37．用丝带捆扎一个长25cm，宽20cm，高10cm的长方体礼盒．打结处长40cm．捆扎这个礼盒至少需要多少长的丝带？
【解答】解：25×2+20×2+10×4+40
＝50+40+40+40
＝170（厘米），
答：捆扎这个礼品盒至少需要170厘米长的丝带．
38．一个牙膏盒长21厘米，宽5厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？
【解答】解：（21+4+5）×4
＝30×4
＝120（厘米）
答：它的棱长总和是120厘米．
39．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯线（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽60m，高20m，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线？（各接头处忽略不计．）
【解答】解：20×4+90×2+60×2
＝80+180+120
＝380（米）
答：工人叔叔至少需要准备380米的彩灯线．
40．正方体也叫立方体，它是特殊的长方体． 正确 ．
【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体，说法正确．
故答案为：正确．
41．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是 5 ，3的对面是 6 ，4的对面是 2 ．
【解答】解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5；
4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2；
剩下的是3对6；
故答案为：5，6，2．
42．有一根塑料棒，正好可以做成一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体模型．如果用这根塑料棒做一个正方体模型，这个正方体模型的棱长最长可以是多少厘米？
【解答】解：（8+6+4）×4÷12，
＝18×4÷12，
＝72÷12，
＝6（厘米）；
答：这个正方体的棱长是6厘米．
43．一根铁丝长100厘米，围成一个正方体后剩余16厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
【解答】解：（100﹣16）÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：这个正方体的棱长是7厘米．
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精品试卷·第
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第三单元《长方体和正方体》
第1课时
长方体和正方体的认识
一．选择题
1．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
A．28厘米
B．126平方厘米
C．56厘米
D．90立方厘米
2．一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（ ）cm．
A．48
B．24
C．144
D．72
3．如果一个长方体有4个面的面积都相等，那么其余两个面一定是（ ）
A．正方形
B．长方形
C．长方形或正方形
4．长方体的6个面展开后（ ）
A．都是长方形
B．至少有2个面是长方形
C．至少有4个面是长方形
5．一个长方体的棱长总和是80dm，这个长方体三条不同棱长的和是（ ）
A．10dm
B．20dm
C．40dm
D．8dm
6．用小棒搭一个长和宽都是4厘米，高7厘米的长方体模型，需要长4厘米的小棒（ ）根．
A．4
B．8
C．12
7．小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是（ ）厘米．
A．9a+6b
B．8a+4b
C．6（a+b）
8．用一根48厘米长的铁丝，能焊接成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体框架．
A．3
B．2
C．4
9．一只蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（ ）cm．
A．12
B．48
C．60
D．94
10．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（ ）
A．2点
B．4点
C．6点或4点
二．填空题
11．焊接一个长15cm，宽12cm，高8cm的长方体框架，至少要
cm长的钢筋．
12．长方体有
个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
、
、
．
13．如图，绳子的长是
厘米．
14．一根长48厘米的铁丝正好做成了一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，它的高是
．
15．用铁丝做一个长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm的长方体框架，至少需要
厘米的铁丝．
16．正方形的特点有
，长方形的特点有
，它们的共同特点是
A.4条边
B.4条边相等
C．对边相等
D.4个直角．
17．站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面．
．
三．判断题
18．相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体．
．（判断对错）
19．有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形不是长方体就是正方体
（判断对错）
20．一个长方体棱的总长为60厘米，相交了一个顶点的三条棱的长度和是15厘米．
．（判断对错）
21．一个长方体的棱长总和是24米，它的长，宽，高和为6米．
．（判断对错）
22．有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．
．（判断对错）
23．长方体的6个面一定都是长方形的，正方体的6个面一定都是正方形的．
（判断对错）
24．长方体的六个面中，最多只有4个面的面积相等．
．（判断对错）
25．任何六个正方形都能围成一个正方体．
．（判断对错）
四．应用题
26．两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计）
五．解答题
27．科技小组用60厘米的铁丝做个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？
28．小卖部要做一个长280厘米，宽50厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
29．商店售货员用包装绳扎一个长为30厘米、宽为15厘米、高为10厘米的鞋盒，接头处为20厘米，扎这个鞋盒至少需要多长绳子？
30．一个长方体的长和宽都是分米，高是宽的．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？
31．有四个直径为2分米的饮料盒，如果用带子把它们捆起来，问：捆一圈需多长的带子？（接头处忽略不计）．
32．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？
33．小买部要做一个长2.5m、宽45cm、高97cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
34．为了迎接“六一”儿童节，同学们在教室的四周围装饰上彩带，（地面的四边不装饰），已知教室的长为8米，宽为6米，高为4米，同学们至少需要多长的彩带？
35．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？
36．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长20厘米，要捆扎这个礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理？
37．用丝带捆扎一个长25cm，宽20cm，高10cm的长方体礼盒．打结处长40cm．捆扎这个礼盒至少需要多少长的丝带？
38．一个牙膏盒长21厘米，宽5厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？
39．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯线（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽60m，高20m，工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线？（各接头处忽略不计．）
40．正方体也叫立方体，它是特殊的长方体．
．
41．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是
，3的对面是
，4的对面是
．
42．有一根塑料棒，正好可以做成一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体模型．如果用这根塑料棒做一个正方体模型，这个正方体模型的棱长最长可以是多少厘米？
43．一根铁丝长100厘米，围成一个正方体后剩余16厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
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