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2020-2021年人教新版五年级下册重难点题型训练
第三单元《长方体和正方体》
第2课时
长方体和正方体表面积
一．选择题
1．（2019春?卢龙县期末）一根长方体木料长，宽，厚，沿长锯成4段，表面积增加
A．
B．
C．
D．
2．（2019春?嘉陵区期中）下图中甲的表面积 乙的表面积．
A．大于
B．等于
C．小于
3．（2018春?陈仓区期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下图三种切法，得到的两个长方体总表面积最大的是
A．
B．
C．
4．（2018?绵阳）从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原长方体相比，正确的描述是
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
5．（2017秋?丹阳市校级期中）一种长方体下水管，长2米，横截面是一个边长3分米的正方形，做两节这样的水管，至少需要铁皮 平方分米．（不计接头和损耗）
A．48
B．480
C．516
D．276
二．填空题
6．（2019春?隆昌市期末）把一个棱长为1分米的正方体，按图中所示分割成12个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是 ．
7．（2019?武威）一个长方体的长、宽、高分别是、、，这个长方体的占地面积最大是 ，它的体积是 ．
8．（2019?郾城区）将3个棱长都是厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积减少了 平方厘米．
9．（2019?萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为，，，把它分成两个棱长为的正方体，总表面积比原来 （填“增加”或“减少”
了 ．
10．（2019春?镇康县期中）一个棱长为6分米的正方体纸盒平放在地面上，其占地面积是 ．
三．判断题
11．（2019春?卢龙县期中）把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍．
（判断对错）
12．（2019春?隆昌市期末）底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．
．（判断对错）
13．（2018春?株洲期中）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．
（判断对错）
14．（2016春?福清市校级月考）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍．
（判断对错）
四．计算题
15．（2019春?龙岗区期中）如图是一个长方体盒子的展开图．
（1）求长方体盒子的表面积．
（2）求长方体盒子的体积．
16．（2019春?兴仁县月考）计算表面积（单位：厘米）
17．（2016春?临沂校级月考）求图1和图2的棱长和表面积，求图3露在外面的面积（图中每个小正方体棱长4厘米）．单位：厘米
五．应用题
18．（2019春?南充期末）一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
19．（2019春?长春月考）在一个长，宽，深的长方体游泳池的四周和底面贴瓷砖．这个游泳池的占地面积是多少平方米？瓷砖的面积是多少平方米？
20．（2018春?番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米．现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）
21．（2018春?宿迁期末）张师傅做一个长方体鱼缸，分别用了两块①号、两块②号和1块③号长方形的玻璃（如图）．做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
六．操作题
22．（2019?山东模拟）要把4本同样长、宽、高的长方体辞典堆放成一个大长方体，使之表面积最少，应怎样放置？试着画出来．
七．解答题
23．（2019春?长春月考）制作一个棱长为20厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
24．（2019春?凤凰县期末）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
25．（2018?广州）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有 种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
26．（2017秋?海安县期末）一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米．
27．（2017?东胜区）一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？
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2020-2021年人教新版五年级下册重难点题型训练
第三单元《长方体和正方体》
第2课时
长方体和正方体表面积
一．选择题
1．（2019春?卢龙县期末）一根长方体木料长，宽，厚，沿长锯成4段，表面积增加
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（平方分米），
答：表面积增加24平方分米．
故选：．
2．（2019春?嘉陵区期中）下图中甲的表面积 乙的表面积．
A．大于
B．等于
C．小于
【解答】解：从乙的顶点处拿掉这个小正方体后又露出和原来相同的3个面，所以甲的表面积和乙的表面积相等．
答：甲的表面积等于乙的表面积．
故选：．
3．（2018春?陈仓区期末）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，下图三种切法，得到的两个长方体总表面积最大的是
A．
B．
C．
【解答】解：根据分析可得：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体切成两个长方体，与长方体上下面平行切成两个长方体的总表面积最大．
故选：．
4．（2018?绵阳）从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原长方体相比，正确的描述是
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
【解答】解：从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积比原来大4平方厘米，剩下部分的体积比原来少1立方厘米．如果在顶点上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原来相等．
故选：．
5．（2017秋?丹阳市校级期中）一种长方体下水管，长2米，横截面是一个边长3分米的正方形，做两节这样的水管，至少需要铁皮 平方分米．（不计接头和损耗）
A．48
B．480
C．516
D．276
【解答】解：2米分米，
（平方分米），
答：至少需要铁皮480平方分米．
故选：．
二．填空题
6．（2019春?隆昌市期末）把一个棱长为1分米的正方体，按图中所示分割成12个大小不等的小长方体，这些小长方体的表面积之和是 14 ．
【解答】解：
答：这些个小长方体的表面积之和是．
故答案为：14．
7．（2019?武威）一个长方体的长、宽、高分别是、、，这个长方体的占地面积最大是 48 ，它的体积是 ．
【解答】解：（平方厘米），
（立方厘米），
答：这个长方体的占地面积是48平方厘米，它的体积是192立方厘米．
故答案为：48、192．
8．（2019?郾城区）将3个棱长都是厘米的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积减少了 平方厘米．
【解答】解：（平方厘米），
答：拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积减少了平方厘米．
故答案为：．
9．（2019?萧山区模拟）一个长方体的长宽高分别为，，，把它分成两个棱长为的正方体，总表面积比原来 增加 （填“增加”或“减少”
了 ．
【解答】解：
（平方厘米），
答：总面积比原来增加了32平方厘米．
故答案为：增加，32．
10．（2019春?镇康县期中）一个棱长为6分米的正方体纸盒平放在地面上，其占地面积是 36平方分米 ．
【解答】解：（平方分米）
答：占地面积是36平方分米．
故答案为：36平方分米．
三．判断题
11．（2019春?卢龙县期中）把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍． （判断对错）
【解答】解：设原来长为，宽为，高为，则现在的长为，宽为，高为；
原来的表面积；，
现在的表面积：，
倍；
所以“把一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积也扩大2倍”的说法是错误的．
故答案为：．
12．（2019春?隆昌市期末）底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米． ．（判断对错）
【解答】解：（分米），
（平方分米），
答：它的表面积是24平方分米．
故答案为：．
13．（2018春?株洲期中）一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍． （判断对错）
【解答】解：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大倍，
答：一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．
因此，一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍．这种说法是错误的．
故答案为：．
14．（2016春?福清市校级月考）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍．
（判断对错）
【解答】解：正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大：；
所以“正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍”的说法是错误的．
故答案为：．
四．计算题
15．（2019春?龙岗区期中）如图是一个长方体盒子的展开图．
（1）求长方体盒子的表面积．
（2）求长方体盒子的体积．
【解答】解：
（1）
（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．
（2）
（立方厘米）
答：长方体盒子的体积是48立方厘米．
16．（2019春?兴仁县月考）计算表面积（单位：厘米）
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：表面积是48平方厘米．
（2）（平方厘米）
答：表面积是216平方厘米．
17．（2016春?临沂校级月考）求图1和图2的棱长和表面积，求图3露在外面的面积（图中每个小正方体棱长4厘米）．单位：厘米
【解答】解：图1，
（厘米）；
（平方厘米）；
答：这个长方体的棱长总和是60厘米、表面积是142平方厘米．
图2，
（厘米）；
（平方厘米）；
答：这个正方体的棱长总和是6厘米、表面积是1.5平方厘米．
图3，
（平方厘米）；
答：露在外面的面积是176平方厘米．
五．应用题
18．（2019春?南充期末）一个长方体的食品盒，长8厘米，宽8厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
【解答】解：
（平方厘米），
答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米．
19．（2019春?长春月考）在一个长，宽，深的长方体游泳池的四周和底面贴瓷砖．这个游泳池的占地面积是多少平方米？瓷砖的面积是多少平方米？
【解答】解：（1）（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是600平方米．
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是800平方米．
20．（2018春?番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米．现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）
【解答】解：如图所示：
①沿10分米，8分米的面切，
（平方分米）；
②沿10分米，2分米的面切，
（平方分米）；
③沿8分米，2分米的面切，
（平方分米）．
答：表面积增加160或40或32平方分米．
21．（2018春?宿迁期末）张师傅做一个长方体鱼缸，分别用了两块①号、两块②号和1块③号长方形的玻璃（如图）．做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
【解答】解：
（平方分米），
答：做这个鱼缸至少需要96平方分米的玻璃．
六．操作题
22．（2019?山东模拟）要把4本同样长、宽、高的长方体辞典堆放成一个大长方体，使之表面积最少，应怎样放置？试着画出来．
【解答】解：如图：
（厘米），
（厘米），
（平方厘米），
答：将4本辞典堆成两层，每层两本表面积最少，表面积是760平方厘米．
七．解答题
23．（2019春?长春月考）制作一个棱长为20厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
【解答】解：（平方厘米）；
答：制造这个鱼缸至少需要2000平方厘米的玻璃．
24．（2019春?凤凰县期末）在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
【解答】解：
（块；
答：贴完共需瓷砖6100块．
25．（2018?广州）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有 3 种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
【解答】解：（1）有三种切法，
①，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；
③可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．
故答案为：3．
（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：．
答：表面积增加了1152．
26．（2017秋?海安县期末）一个长方体上、下两个面都是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成3个一样大小的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米．
【解答】解：根据分析知：长方体的长是宽（高的3倍，
设原来长方体的底面边长（宽和高）为厘米，则长为厘米，
；
（平方厘米）；
答：每个正方体的表面积是54平方厘米．
27．（2017?东胜区）一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？
【解答】解：
（平方分米）
答：它的表面积是80平方分米
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