2020-2021学年 八年级数学湘教版下册：1.1 直角三角形的性质和判定 ——勾股定理 课件（25张PPT）

《数学》八年级下册
《1.2.1.直角三角形的性质
和判定——勾股定理》
（第一课时）

数学家曾建议用“勾股定理”图
作为与“外星人”联系的信号。
（一）探求新知
“勾股定理”图到底蕴含着什么数学道理呢?
A
B
C
正方形a中含有——个小方格，即a的面积是—— 个单位面积；
正方形b中含有——个小方格，即b的面积是——个单位面积；
正方形c中含有——个小方格，即c的面积是——个单位面积；
9
9
9
9
18
18
a的面积+ b的面积
= c的面积
b
c
a
观察左图：
等腰直角三角形ABC,以它的三条边作为边长向三角形的外面画三个正方形a,b,c
BC2 + AC2 = AB2
（二）动手操作----探求新知
在练习本上画一直角三角形，再以直角三角形的三条边为边长向外画三个正方形。量一量直角三角形三条边的长度,再分别计算出各个正方形的面积。
如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边c，那么
a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
c
a
b
总结规律：
赵爽的“弦图”
我国早在公元3世纪，三国时吴国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗？
a
c
b
a
b
c
思考：大正方形面积怎么求？
赵爽弦图
结论：
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4?ab/2

勾股定理 （gou-gu theorem)
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
即
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
C
160
90
40
40
B
A
例题1 . 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
故AD的长为12cm.
在Rt△ADB中，由勾股定理得
AD2+BD2 =AB2 ，
例题2 如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？
解 在△ABC中，
∵ AB = AC = 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，
∴ BD = = 5.
∴
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长， 我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.
例题3
如果直角三角形有两边长分别为4和3，你能求出第三边长吗？
下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？作半圆呢？
?
A
B
C
D
E
F
? 议一议
1.判断题:
(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（　）
(2).如果直角三角形三边长分别为a,b,c，则
（　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂练习
2、在直角三角形ABC中, ∠C=900,
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=6,c=10 , 求a;
(3) 已知: a=2, c=3, 求b ;
c
a
b
A
C
B
3、已知△ABC中, ∠C=Rt∠, BC=a, AC=b AB=c
（1）已知: a=15, c=17, 求b;
（2）已知: a=4/5,b=3/5, 求c;
4.你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度
为√5cm?
课堂小结
1、这节课我的收获是什么？
2、理解勾股定理应该注意什么问题？
3、你觉得勾股定理有用吗？
祝大家学习进步！
湘潭市湘钢一中
据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”.因此在中国，勾股定理又被称作“商高定理”，在西方国家，勾股定理又“Pythagoras(毕达哥拉斯)定理”.但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类杰出的贡献.
小知识
1955年的
希腊邮票
“赵爽弦图”为2002年在北京召开的国际数学家大会的会标.
西班牙教材中的勾股定理，他们称之为“毕达哥拉斯定理”.
香港教材中的勾股定理
仍然沿用着西方的名称——毕氏定理.