2020--2021学年苏科版八年级数学下册《7.4　频数分布表和频数分布直方图》提优试卷（word版含答案）

苏科版八年级数学下册《7.4　频数分布表和频数分布直方图》强化提优试卷
（时间：60分钟 满分：100分）
一． 选择题（共9题；共18分）
1．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间一组的频率是( )
A. 32　　　B. 0.2　 C. 40　　　D. 0.25
2．如图所示为七年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )
A. 2～4 h　 B. 4～6 h C. 6～8 h　 D. 8～10 h

第2题图 第6题图
3．对七年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数直方图中80.5～90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5～90.5分的频率是( )
A. 0.2　 B. 0.25 C. 0.3　 D. 0.4
4．在对60个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别为(　　)
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
5．某校七年级统计30名学生的身高情况(单位：cm)，其中身高最大值为175，最小值为149，按身高相差3 cm分组，则应该分的组数为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图7－4－1是八年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(　　)
A．2～4 h B．4～6 h C．6～8 h D．8～10 h
7．在样本容量为160的频数分布直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1∶4，则中间一组的频率为(　　)
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得下表：
试验种子数n（粒） 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 188 476 951 1900 2850
根据试验结果，估计该批种子的发芽率为（　　）
A．0.9 B．0.95 C．0.99 D．1
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过10分钟的频率是（　　）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
填空题（共13题；共26分）
10． 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．
阅读时间t/h 0≤t＜2 2≤t＜4 4≤t＜6 6≤t＜8
频数 5 11
4
11．李老师为了解学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取并统计了该校40名学生的阅读情况，如下表所示，则抽取的学生中阅读时间不少于4 h的人数占统计人数的百分比为________．
12．某中学举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分为31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为_______．

第12题图 第13题图 第14题图
13．某校八年级(1)班数学标准化试题测试成绩分布情况如图所示(试题共20题，每题5分，满分100分；每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为________．(精确到0.1%)
14．为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，统计这90%的女生测试成绩并绘制成频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在40～45次的人数在抽查的50名女生中的频率是________．
15．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是　 　．
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50

百分比 40%
25% m
16．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
则表格中m的值为　 　．
17．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为　 　．
18．有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成　 　组
19．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a=　 　．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数（通话次数） 20 16 20 4
第19题表 第20题表
20．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是　 　．
21．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成　 　组．
22．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为　 　组．
解答题（共9题；共56分）
23．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽测了____名学生．
(2)在这个问题中，样本是指____．
(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是____．
(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有____名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．

第23题图 第24题图
24．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？
25．某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的频数直方图(不完整)．
请根据图中信息完成下列各题．
(1)补全频数直方图．
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
26.为了得到一种零件的加工精度，从中抽出40个进行检测，其尺寸数据如下(单位：cm)：
161　165　164　166　160　158　163 162　168　159　147　170　167　151
164　159　152　159　149　172　162 157　162　169　156　164　163　157
163　165　173　159　157　169　165 154　153　163　168　169
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，图中所反映出这种零件的加工精度在哪个范围内的最多？
27．为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
请结合以上信息解答下列问题．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
（1）a=　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　 　户．
28．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 50≤x＜100 10
C 100≤x＜150 　
D 150≤x＜200
E x≥200
（1）a=　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；
（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．
29．为了了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查．已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如下统计图表．
睡眠情况分组表
组别 睡眠时间x(时)
A x<7.5
B 7.5≤x<8.5
C 8.5≤x<9.5
D 9.5≤x<10.5
E x≥10.5
　
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求统计图中的a；
(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人．若睡眠时间x(时)满足7.5≤x<9.5，则称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人．
12．[解析] (1)1－25%－35%－25%－10%＝5%，∴a＝5%.
(2)用总数乘百分比即可．
(3)分别将学生数乘百分比，再相加得到和即可．
教师样卷
一． 选择题（共9题；共18分）
1．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间一组的频率是(B )
A. 32　　　B. 0.2　 C. 40　　　D. 0.25
2．如图所示为七年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(B )
A. 2～4 h　 B. 4～6 h C. 6～8 h　 D. 8～10 h

第2题图 第6题图
3．对七年级某班45名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数直方图中80.5～90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5～90.5分的频率是(A )
A. 0.2　 B. 0.25 C. 0.3　 D. 0.4
4．在对60个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别为(　A　)
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
5．某校七年级统计30名学生的身高情况(单位：cm)，其中身高最大值为175，最小值为149，按身高相差3 cm分组，则应该分的组数为(　C　)
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图7－4－1是八年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是(　B　)
A．2～4 h B．4～6 h C．6～8 h D．8～10 h
7．在样本容量为160的频数分布直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1∶4，则中间一组的频率为(　D　)
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
[解析] 设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形的高的和是4x，则x＋4x＝160，解得x＝32，则中间一组的频率为＝0.2.故选D.
8．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得下表：
试验种子数n（粒） 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 188 476 951 1900 2850
根据试验结果，估计该批种子的发芽率为（　B　）
A．0.9 B．0.95 C．0.99 D．1
9．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20
通话频数（次数） 21 14 9 4 2
则通话时间不超过10分钟的频率是（　D　）
A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.7
填空题（共13题；共26分）
10． 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__10______人．
阅读时间t/h 0≤t＜2 2≤t＜4 4≤t＜6 6≤t＜8
频数 5 11
4
11．李老师为了解学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取并统计了该校40名学生的阅读情况，如下表所示，则抽取的学生中阅读时间不少于4 h的人数占统计人数的百分比为___60%_____．
[解析] 阅读时间t满足t≥4的人数为40－5－11＝24(人)，∴阅读时间不少于4 h的人数占统计人数的百分比为×100%＝60%.
12．某中学举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分为31分．如图7－4－2是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为___0.1_____．
[解析] 得分在60～70分的有40－1－2－3－10－14－6＝4(人)，∴频率为4÷40＝0.1.

第12题图 第13题图 第14题图
13．某校八年级(1)班数学标准化试题测试成绩分布情况如图7－4－3所示(试题共20题，每题5分，满分100分；每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为____93.3%____．(精确到0.1%)
14．为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，统计这90%的女生测试成绩并绘制成频数分布直方图(如图7－4－4所示)，那么仰卧起坐次数在40～45次的人数在抽查的50名女生中的频率是____0.62____．
[解析] ∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%＝45(人)，∴在40～45次之间的频数是45－3－5－6＝31，
∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是31÷50＝0.62.
15．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是　0.19 　．
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50

百分比 40%
25% m
16．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：
则表格中m的值为　 10% 　．
17．一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为　 5 　．
18．有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成　 7 　组
19．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a=　 9 　．
组号 分组 频数
一 6≤m＜7 2
二 7≤m＜8 7
三 8≤m＜9 a
四 9≤m≤10 2
通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15
频数（通话次数） 20 16 20 4
第19题表 第20题表
20．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是　0.6 　．
21．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成　 4 　组．
22．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为　 3 　组．
解答题（共9题；共56分）
23．每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽测了__160__名学生．
(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．
(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．
(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．

第23题图 第24题图
24．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？
【解】　(1)12÷＝60(件)．
(2)第四组上交的作品数量最多，有12×＝18(件)．
(3)第四组的获奖率为＝，第六组的获奖率为2÷＝＝.
∵<，∴第六组获奖率较高．
25．某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的频数直方图(不完整)．
请根据图中信息完成下列各题．
(1)补全频数直方图．
(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
【解】　(1)70到80分的人数为50－(4＋8＋15＋12)＝11.
补全频数直方图如图中斜纹所示．
(2)本次测试的优秀率是×100%＝54%.
26.为了得到一种零件的加工精度，从中抽出40个进行检测，其尺寸数据如下(单位：cm)：
161　165　164　166　160　158　163 162　168　159　147　170　167　151
164　159　152　159　149　172　162 157　162　169　156　164　163　157
163　165　173　159　157　169　165 154　153　163　168　169
将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，图中所反映出这种零件的加工精度在哪个范围内的最多？
解：本题答案不唯一．(1)计算最大值与最小值的差：在样本数据中，最大值是173 cm，最小值是147 cm，它们的差是173－147＝26(cm)．
(2)决定组距与组数：设组距为4 cm，则＝＝6.5，所以应分7组．
(3)确定分点：把起点数147减去0.5，即147－0.5＝146.5.这样依次分为：146.5～150.5，150.5～154.5，…，166.5～170.5，170.5～174.5.
(4)列频数分布表： (5)画频数分布直方图，如图
分组 频数
146.5～150.5 2
150.5～154.5 4
154.5～158.5 5
158.5～162.5 9
162.5～166.5 11
166.5～170.5 7
170.5～174.5 2
从图中可以看出这种零件的加工精度在162.5～166.5 cm范围内的零件最多．
27．为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
请结合以上信息解答下列问题．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
D 300≤x＜400
E x≥400
（1）a=　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　 　户．
解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×1/5=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．
（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.
28．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 a
B 50≤x＜100 10
C 100≤x＜150 　
D 150≤x＜200
E x≥200
（1）a=　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；
（3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．
解：（1）A组的频数是（10÷5）×1=2，调查样本的容量是（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50.
（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．
组别 捐款额（x）元 户数
A 1≤x＜50 2
B 50≤x＜100 10
C 100≤x＜150 20
D 150≤x＜200 14
E x≥200 4
（3）估计全社区捐款不少于150元的户数为2000×（28%+8%）=720户．
29．为了了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查．已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如下统计图表．
睡眠情况分组表
组别 睡眠时间x(时)
A x<7.5
B 7.5≤x<8.5
C 8.5≤x<9.5
D 9.5≤x<10.5
E x≥10.5
　
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)求统计图中的a；
(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？
(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人．若睡眠时间x(时)满足7.5≤x<9.5，则称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人．
12．[解析] (1)1－25%－35%－25%－10%＝5%，∴a＝5%.
(2)用总数乘百分比即可．
(3)分别将学生数乘百分比，再相加得到和即可．
解：(1)1－25%－35%－25%－10%＝5%，
∴a＝5%.
(2)由题知，抽取的七年级与八年级的学生人数相同．
∵抽取的七年级的学生人数为6＋19＋17＋10＋8＝60(人)，∴抽取的八年级学生人数为60人，
∴60×35%＝21(人)．
答：抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人．
(3)该校七年级睡眠时间合格的学生约有755×＝453(人)，
八年级睡眠时间合格的学生约有785×(25%＋35%)＝471(人)，453＋471＝924(人)．
答：估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．