七年级数学苏科版下册：7.5.1 三角形及多边形的内角和 同步课件（22张PPT）

7.5.1 三角形及多边形的内角和
学习目标：
1.掌握三角形的内角和（已经学过）；
2.三角形内角和的证明方法；
3.掌握多边形的内角和（重点）；
4.多边形的内角和的推导方法；
重难点：
多边形内角和公式、对角线公式；
一.三角形的内角和：
（一）三角形内角和：在小学里，同学们就会用拼图的方法得出：
定理1：三角形内角和等于180°
还有什么方法证明这个规律呢？
一.三角形的内角和：
（二）证明：如何利用平行线的性质，证明:三角形内角和为180°
A
B
C
证明：
作AB的平行线MN交于点C；
∵AB∥CD，
∴∠A=∠MCA（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠BCN（两直线平行，内错角相等）
在直线MN上，
∠MCA+∠ACB+∠NCB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
∴该三角形内角和为180°；
证毕；
M
N
一.三角形的内角和：
（三）辅助线：是利用题目中的已知条件画出的有助于解题的线段/直线；
*.注意：
1.辅助线可以是直线，也可以是线段；
2.作辅助线的时候一定要把步骤说的明明白白，叙述具有唯一性；
3.常见的辅助线作法：
（1）连接AB；
（2）作直线AB⊥CD于D；
（3）作AB的平行线MN交于点C；
【警告】一个题目中，尽量不要使用辅助线，目前的题目也很少用到辅助线，不要做作地给一道不需要的题加上辅助线，画蛇添足！
练习：
1.在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A.必有一个角等于30° B.必有一个角等于45°
C.必有一个角等于60° D.必有一个角等于90°
2.将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于__________； ? ? ? ??
二.多边形：
（一）多边形的定义：三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
这个定义似曾相识？
*.三角形：三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；
思考：三角形和多边形的区别和相同点？
相同点
首尾相连
封闭图形
区别：多边形可以是不止三条边；
二.多边形：
（二）多边形的命名方法：
1.按“边”的个数：有几条边就叫“几边形”；
2.按“角”的个数：有几个角就叫“几边形”；
三角形 四边形 五边形 六边形
*.三角形是最简单的多边形.
二.多边形：
（三）多边形的内角：
多边形中相邻两边组成的角叫多边形的内角，即“多边形内部的角”；
A B
F C
E D
图中：

该_______边形的内角为：___________；
二.多边形：
（四）多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
即：内角的“邻补角”；
A B
F C
E D
外角：谁的邻补角就是谁的外角
∠FAB的外角是_______；
∠ABC的外角是_______；
∠BCD的外角是_______；
∠CDE的外角是_______；
∠DEF的外角是_______；
∠EFA的外角是_______；
1
2
6
5
4
3
∠1
∠2∠3
∠4∠5∠6
二.多边形：
（五）正多边形：
边和内角全部相等的多边形；
（1）正三角形 （2）正四边形
60°
60°
60°
90°
90°
90°
90°
二.多边形：
（六）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
{8A107856-5554-42FB-B03E-39F5DBC370BA}
图形
三角形
四边形
五边形
六边形
对角线
0
2
5
9
结论：n边形的对角线个数为：n(n-3)÷2
二.多边形：
*.补充：菱形
1.有一组邻边相等的平行四边形。
2.四条边都相等的四边形。
3. 对角线互相垂直的平行四边形。
菱形
1.有一组邻边相等
2.四条边都相等
3. 对角线互相垂直
菱形的判定
菱形的性质
练习：下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的菱形是正方形
二.多边形的内角和：
（一）探究四边形的内角和：
A B
C D
（1）四边形ABCD内角为
∠A
∠B
∠C
∠D
（2）连接对角线AD，将四边形分成两个三角形
△ABD
△ACD
∠BAD
∠BDA
∠B
∠CAD
∠ADC
∠C
180°
180°
360°
结论：四边形的内角和为360°
二.多边形的内角和：
（二）探究五边形的内角和：
（1）四边形ABCD内角为
∠A
∠B
∠C
∠D
∠E
（2）连接对角线AD,AC，将五边形分成三个三角形
△ABC
△ACD
△AED
∠CAB∠B
∠ACB
∠CAD
∠ADC
∠DCA
180°
180°
540°
结论：五边形的内角和为540°
A
E B
D C
∠EAD
∠E
∠EDA
180°
二.多边形的内角和：
（三）多边形内角和的规律：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
可以分为几个三角形
内角和
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=760°
结论： n变形的内角和为： （n-2）×180°
4
3
2
1
二.多边形的内角和：
（四）注意：
1.当题目中告诉“多边形内角相等时：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
内角和
180°
360°
540°
720°
每个内角角度
60°
90°
108°
120°
重点，必须背诵！
练习：
1.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是_______________；
2.已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形，则此多边形内角和是_________；
3.下列结论中错误的是（ ）
A.三角形的内角和等于180°
B.三角形的外角和小于四边形的外角和
C.五边形的内角和等于540°
D.正六边形的一个内角等于120°?
练习：
4.一个边形，除了一个内角外，其余（n-1）个内角和为2770°，则这个内角是________度．
5.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________;
练习：
6.等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于________．
二.多边形的内角和：
（四）注意：
2.切掉多边形的一个角：
4条边
3条边
5条边
4条边
切掉多边形的一个角时，得到的图形的边数可能：
①.不变；②.+1；③.-1；
练习：
1.一个四边形切掉一个角后变成（　　）
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形?
2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．