六年级数学下册三啤酒生产中的数学——比例课后练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册三啤酒生产中的数学——比例课后练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 84.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 16:22:41 | ||
图片预览
文档简介
第3章啤酒生产中的数学——比例
一、选择题（共8小题）
1．两个变量X和Y，当X?Y=45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量
B．成反比例量
C．不成比例量
2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
4．圆的直径一定，圆的周长和圆周率（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
5．总价一定，单价和数量（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
6．下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．Y=3+X
B．X+Y=
C．X=Y
D．Y=
7．下列等式中，a与b成反比例的是（ ）
A．6×a=
B．
=
C．4×=b÷6
D．无选项
8．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．9×a=2×b
B．a×﹣4÷b=0
C．a=
D．a×7=
二、填空题（共22小题）
9．
=c，（c不为0）当a一定时，b和c成 比例；当c一定时，a和b成 比例．
10．小新跳高的高度和身高不成比例． ．
11．已知x、y（均不为0）能满足x=3y，那么x、y成 比例，并且x：y= ： ．
12．如图，如果D和E成正比例，空格应填 ；如果D和E成反比例，空格应填 ．
13．右表中，如果a和b成正比例，x应填 ，如果a和b成反比例，x应填 ．
a
3
5
b
15
x
14．圆锥的底面积一定，高和体积成正比例． ．（判断对错）
15．仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是 ，x和y是成 比例关系的量．
x
6
12
18
24
…
y
30
15
10
7.5
…
16．汽车行驶的路程和时间成正比例． ．（判断对错）
17．圆的面积与半径 比例；当A=3B时，A和B成 比例．
18．因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例． ．
19．已知A与B成反比例，且A与B的积是1．如果
A=5，那么
B= ．
20．如果X．Y=K（一定），X和Y成 比例，一个数和它的倒数成 比例．
21．y=（x≠0）x和y成反比例． （判断对错）
22．4x+y=1y，x、y成 比例．
23．小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例． （判断对错）
24．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例．
②根据图象判断，行驶150千米需耗油 升．
25．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． ．（判断对错）
26．A、B、C三种量的关系是B×C=A，如果A一定，那么B和C成 比例；如果B一定，那么A和C成 比例．
27．若5：x=3y，那么x和y成 比例．
28．（如表）如果a与b成正比例，可以填 ，如果a与b成反比例，可以填 ．
a
3
5
b
45
？
29．4X=Y，X和Y成 比例．
4÷X=Y，X和Y成 比例．
30．圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例． ．
第3章啤酒生产中的数学——比例
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．两个变量X和Y，当X?Y=45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量
B．成反比例量
C．不成比例量
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：X?Y=45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：B．
2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B．
3．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
故选B．
4．圆的直径一定，圆的周长和圆周率（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断圆的周长和圆周率之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆的周长C=πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故选：C．
5．总价一定，单价和数量（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，总价是一定的，然后看单价和数量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：从题中可以得到以下数量关系：
单价×数量=总价（一定），
可以看出，单价和数量是两种相关联的量，单价随数量的变化而变化．总价一定，也就是单价与数量相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．所以单价与数量成反比例关系．
故选：B．
6．下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．Y=3+X
B．X+Y=
C．X=Y
D．Y=
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
【解答】解：A、因为Y=3+X，所以Y﹣X=3（一定），是X和Y的差一定，X和Y不成比例；
B、因为X+Y=（一定），是X和Y的和一定，X和Y不成比例；
C、因为X=Y，所以X÷Y=（一定），是比值一定，X和Y成正比例；
D、因为Y=，所以XY=1，是乘积一定，X和Y成反比例；
故选：D．
7．下列等式中，a与b成反比例的是（ ）
A．6×a=
B．
=
C．4×=b÷6
D．无选项
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
【解答】解：A，因为6×a=b，即a：b=（一定），是比值一定，所以a、b成正比例；
B，因为a=b，所以a：b=（一定），所以a、b成正比例；
C，因为4×=b÷6，所以ab=72（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
8．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．9×a=2×b
B．a×﹣4÷b=0
C．a=
D．a×7=
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断a和c是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：A、因为9×a=2×b，所以a：b=（一定），是比值一定，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；
B、因为a×﹣4÷b=0，所以a=，即ab=6，是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；
C、因为a=，所以5a=3b﹣1，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；
D、因为a×7=，所以a：b=（一定）是比值一定，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；
故选：B．
二、填空题（共22小题）
9．
=c，（c不为0）当a一定时，b和c成 反 比例；当c一定时，a和b成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】①判断b和c成什么比例，要看b和c是比值一定，还是乘积一定；
②判断a和b成什么比例，要看a和b是比值一定，还是乘积一定，将条件=c改写即可．
【解答】解：由=c，
得b×c=a（一定），是乘积一定，所以成反比例；
=c（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：反，正．
10．小新跳高的高度和身高不成比例． √ ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．
【解答】解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；
故答案为：√．
11．已知x、y（均不为0）能满足x=3y，那么x、y成 正 比例，并且x：y= 3 ： 1 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】先根据比例的性质改写成比例或两内项积等于两外项积的形式，再判定两种相关联的量成正或反比例，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：因为x=3y，所以x：y=3：1；
x：y=3：1，3：1=3，x：y=3（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：正，3，1．
12．如图，如果D和E成正比例，空格应填 9 ；如果D和E成反比例，空格应填 1 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】因为D和E成正比例，所以D：E是定值，而x：y=3：5=0.6，由此求出y的值；因为D和E成反比例，所以D与E的乘积是定值，而DE=5×3=15，由此求出y的值．
【解答】解：D：E=3：5=0.6；
所以D=15×0.6=9，
因为DE=5×3=15，
所以D=15÷15=1；
故答案为：9，1
13．右表中，如果a和b成正比例，x应填 25 ，如果a和b成反比例，x应填 9 ．
a
3
5
b
15
x
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】因为a和b成正比例，所以a：b是定值，而a：b=3：15=，由此求出x的值；因为a和b成反比例，所以a与b的乘积是定值，而ab=3×15=45，由此求出x的值．
【解答】解：a：b=3：15=；
所以x=5÷=25，
因为ab=3×15=45，
所以x=45÷5=9；
故答案为：25，9．
14．圆锥的底面积一定，高和体积成正比例． 正确 ．（判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义；圆锥的体积．
【分析】判断圆锥的高和体积是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．
【解答】解：圆锥的体积÷高=底面积（一定），是比值一定，
因此成正比例．
故判断为：正确．
15．仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是 xy=k（一定） ，x和y是成 反 比例关系的量．
x
6
12
18
24
…
y
30
15
10
7.5
…
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：6×30=12×15=18×10=24×7.5=180，是乘积一定，用含x、y的式子表示它们之间的关系是
xy=k（一定），x和y是成反比例；
故答案为：xy=k（一定），反．
16．汽车行驶的路程和时间成正比例． 正确 ．（判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：汽车行驶的路程÷时间=速度（一定），是比值一定，所以汽车行驶的路程和时间成正比例；
故答案为：正确．
17．圆的面积与半径 不成 比例；当A=3B时，A和B成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定就不成比例．
【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，所以不成比例；
因为A=3B，所以A÷B=3（一定），是比值一定，所以A和B成正比例；
故答案为：不成，正．
18．因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例． 错误 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为速度×时间=路程，但是路程不一定，也就是速度和时间的乘积不一定，
所以速度和时间不成反比例．
故答案为：错误．
19．已知A与B成反比例，且A与B的积是1．如果
A=5，那么
B= ．
【考点】正比例和反比例的意义；倒数的认识．
【分析】由题意可知：已知A与B成反比例，且A与B的积是1，则A与B互为倒数，据此解答即可．
【解答】解：A与B成反比例，且A与B的积是1，则A与B互为倒数，
即B为1÷5=，
故答案为：．
20．如果X．Y=K（一定），X和Y成 反 比例，一个数和它的倒数成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：（1）因为X．Y=K（一定），
所以X和Y成反比例；
（2）因为一个数×它的倒数=1（一定），
所以一个数和它的倒数成反比例．
故答案为：反、反．
21．y=（x≠0）x和y成反比例． × （判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为y=x（x≠0），
所以=（一定），
所以x和y成正比例．
故答案为：×．
22．4x+y=1y，x、y成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可判定x和y成什么比例．
【解答】解：因为4x+y=1y，
4x=y，
=（一定）；
所以x和y成正比例．
故答案为：正．
23．小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例． × （判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断他花去的钱数与剩下的钱数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：花去的钱数+剩下的钱数=100（元）（一定），是和一定，不是乘积一定，所以花去的钱数与剩下的钱数不成反比例．
故答案为：×．
24．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成 正 比例．
②根据图象判断，行驶150千米需耗油 12.5 升．
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】（1）表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，60：5=120：10=180：15…，符合正比例关系式x：y=k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
（2）由图形直接找出对应的数值即可．
【解答】解：（1）汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为60：5=120：10=180：15=…=12（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
（2）由图象可知：行驶150千米需耗油12.5升．
故答案为：正；12.5．
25．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． 错误 ．（判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，不仅要看比值或乘积一定，还要看一种量是否随着另一种量的变化而变化，如果只是一种量变化，另一种量不变化，这两种相关联的量就不成正、反比例．
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：错误．
26．A、B、C三种量的关系是B×C=A，如果A一定，那么B和C成 反 比例；如果B一定，那么A和C成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：①B×C=A（一定），
可以看出，B与C是两种相关联的量，B随C的变化而变化．A一定，也就是B与C相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．所以B与C是成反比例关系．
②因为B×C=A，
所以A：C=B（一定），
可以看出，A和C是两种相关联的量，A随C的变化而变化．B一定，也就是A与C相对应数的比值一定，符合正比例的意义．所以A与C成正比例关系．
故答案为：反，正．
27．若5：x=3y，那么x和y成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：5：x=3y，那么3xy=5，xy=（一定）
是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例．
故答案为：反．
28．（如表）如果a与b成正比例，可以填 75 ，如果a与b成反比例，可以填 27 ．
a
3
5
b
45
？
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数．
【解答】解：如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例3：45=5：x，求出x=75；
如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程3×45=5x，求出x=27；
a
3
5
5
b
45
75
27
故答案为：75，27．
29．4X=Y，X和Y成 正 比例．
4÷X=Y，X和Y成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：①因为：4X=Y，
所以：Y：X=4（一定），
可以看出，Y和X是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
4是一定的，也就是Y与X相对应数的比值一定，所以X与Y成正比例关系．
②因为：4÷X=Y，
所以：XY=4（一定）；
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
4是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故答案为：正，反．
30．圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例． 正确 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（h），然后看那两个变量（底面积与体积）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是正比例关系．
【解答】解：因为圆锥的体积
v=sh
所以
v：s=h（一定）
可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，
圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系．
故答案为：正确．
一、选择题（共8小题）
1．两个变量X和Y，当X?Y=45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量
B．成反比例量
C．不成比例量
2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
4．圆的直径一定，圆的周长和圆周率（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
5．总价一定，单价和数量（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
6．下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．Y=3+X
B．X+Y=
C．X=Y
D．Y=
7．下列等式中，a与b成反比例的是（ ）
A．6×a=
B．
=
C．4×=b÷6
D．无选项
8．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．9×a=2×b
B．a×﹣4÷b=0
C．a=
D．a×7=
二、填空题（共22小题）
9．
=c，（c不为0）当a一定时，b和c成 比例；当c一定时，a和b成 比例．
10．小新跳高的高度和身高不成比例． ．
11．已知x、y（均不为0）能满足x=3y，那么x、y成 比例，并且x：y= ： ．
12．如图，如果D和E成正比例，空格应填 ；如果D和E成反比例，空格应填 ．
13．右表中，如果a和b成正比例，x应填 ，如果a和b成反比例，x应填 ．
a
3
5
b
15
x
14．圆锥的底面积一定，高和体积成正比例． ．（判断对错）
15．仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是 ，x和y是成 比例关系的量．
x
6
12
18
24
…
y
30
15
10
7.5
…
16．汽车行驶的路程和时间成正比例． ．（判断对错）
17．圆的面积与半径 比例；当A=3B时，A和B成 比例．
18．因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例． ．
19．已知A与B成反比例，且A与B的积是1．如果
A=5，那么
B= ．
20．如果X．Y=K（一定），X和Y成 比例，一个数和它的倒数成 比例．
21．y=（x≠0）x和y成反比例． （判断对错）
22．4x+y=1y，x、y成 比例．
23．小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例． （判断对错）
24．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例．
②根据图象判断，行驶150千米需耗油 升．
25．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． ．（判断对错）
26．A、B、C三种量的关系是B×C=A，如果A一定，那么B和C成 比例；如果B一定，那么A和C成 比例．
27．若5：x=3y，那么x和y成 比例．
28．（如表）如果a与b成正比例，可以填 ，如果a与b成反比例，可以填 ．
a
3
5
b
45
？
29．4X=Y，X和Y成 比例．
4÷X=Y，X和Y成 比例．
30．圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例． ．
第3章啤酒生产中的数学——比例
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．两个变量X和Y，当X?Y=45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量
B．成反比例量
C．不成比例量
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析x与y之间的数量关系，找出一定的量，然后看x与y两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：X?Y=45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：B．
2．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：
圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）
可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，
也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．
故选：B．
3．小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：所行速度×所需时间=家到学校的距离（一定），是乘积一定，所以所需时间与所行速度成反比例；
故选B．
4．圆的直径一定，圆的周长和圆周率（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断圆的周长和圆周率之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为圆的周长C=πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故选：C．
5．总价一定，单价和数量（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，总价是一定的，然后看单价和数量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：从题中可以得到以下数量关系：
单价×数量=总价（一定），
可以看出，单价和数量是两种相关联的量，单价随数量的变化而变化．总价一定，也就是单价与数量相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．所以单价与数量成反比例关系．
故选：B．
6．下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．Y=3+X
B．X+Y=
C．X=Y
D．Y=
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
【解答】解：A、因为Y=3+X，所以Y﹣X=3（一定），是X和Y的差一定，X和Y不成比例；
B、因为X+Y=（一定），是X和Y的和一定，X和Y不成比例；
C、因为X=Y，所以X÷Y=（一定），是比值一定，X和Y成正比例；
D、因为Y=，所以XY=1，是乘积一定，X和Y成反比例；
故选：D．
7．下列等式中，a与b成反比例的是（ ）
A．6×a=
B．
=
C．4×=b÷6
D．无选项
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
【解答】解：A，因为6×a=b，即a：b=（一定），是比值一定，所以a、b成正比例；
B，因为a=b，所以a：b=（一定），所以a、b成正比例；
C，因为4×=b÷6，所以ab=72（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
8．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（ ）
A．9×a=2×b
B．a×﹣4÷b=0
C．a=
D．a×7=
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断a和c是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：A、因为9×a=2×b，所以a：b=（一定），是比值一定，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；
B、因为a×﹣4÷b=0，所以a=，即ab=6，是乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例；
C、因为a=，所以5a=3b﹣1，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；
D、因为a×7=，所以a：b=（一定）是比值一定，不符合反比例的意义，所以a和b不成反比例；
故选：B．
二、填空题（共22小题）
9．
=c，（c不为0）当a一定时，b和c成 反 比例；当c一定时，a和b成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】①判断b和c成什么比例，要看b和c是比值一定，还是乘积一定；
②判断a和b成什么比例，要看a和b是比值一定，还是乘积一定，将条件=c改写即可．
【解答】解：由=c，
得b×c=a（一定），是乘积一定，所以成反比例；
=c（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：反，正．
10．小新跳高的高度和身高不成比例． √ ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．
【解答】解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；
故答案为：√．
11．已知x、y（均不为0）能满足x=3y，那么x、y成 正 比例，并且x：y= 3 ： 1 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】先根据比例的性质改写成比例或两内项积等于两外项积的形式，再判定两种相关联的量成正或反比例，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：因为x=3y，所以x：y=3：1；
x：y=3：1，3：1=3，x：y=3（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：正，3，1．
12．如图，如果D和E成正比例，空格应填 9 ；如果D和E成反比例，空格应填 1 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】因为D和E成正比例，所以D：E是定值，而x：y=3：5=0.6，由此求出y的值；因为D和E成反比例，所以D与E的乘积是定值，而DE=5×3=15，由此求出y的值．
【解答】解：D：E=3：5=0.6；
所以D=15×0.6=9，
因为DE=5×3=15，
所以D=15÷15=1；
故答案为：9，1
13．右表中，如果a和b成正比例，x应填 25 ，如果a和b成反比例，x应填 9 ．
a
3
5
b
15
x
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】因为a和b成正比例，所以a：b是定值，而a：b=3：15=，由此求出x的值；因为a和b成反比例，所以a与b的乘积是定值，而ab=3×15=45，由此求出x的值．
【解答】解：a：b=3：15=；
所以x=5÷=25，
因为ab=3×15=45，
所以x=45÷5=9；
故答案为：25，9．
14．圆锥的底面积一定，高和体积成正比例． 正确 ．（判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义；圆锥的体积．
【分析】判断圆锥的高和体积是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．
【解答】解：圆锥的体积÷高=底面积（一定），是比值一定，
因此成正比例．
故判断为：正确．
15．仔细观察如表中两种量x和y的变化情况．用一个含x、y的式子表示它们之间的关系是 xy=k（一定） ，x和y是成 反 比例关系的量．
x
6
12
18
24
…
y
30
15
10
7.5
…
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：6×30=12×15=18×10=24×7.5=180，是乘积一定，用含x、y的式子表示它们之间的关系是
xy=k（一定），x和y是成反比例；
故答案为：xy=k（一定），反．
16．汽车行驶的路程和时间成正比例． 正确 ．（判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：汽车行驶的路程÷时间=速度（一定），是比值一定，所以汽车行驶的路程和时间成正比例；
故答案为：正确．
17．圆的面积与半径 不成 比例；当A=3B时，A和B成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定就不成比例．
【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，所以不成比例；
因为A=3B，所以A÷B=3（一定），是比值一定，所以A和B成正比例；
故答案为：不成，正．
18．因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例． 错误 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为速度×时间=路程，但是路程不一定，也就是速度和时间的乘积不一定，
所以速度和时间不成反比例．
故答案为：错误．
19．已知A与B成反比例，且A与B的积是1．如果
A=5，那么
B= ．
【考点】正比例和反比例的意义；倒数的认识．
【分析】由题意可知：已知A与B成反比例，且A与B的积是1，则A与B互为倒数，据此解答即可．
【解答】解：A与B成反比例，且A与B的积是1，则A与B互为倒数，
即B为1÷5=，
故答案为：．
20．如果X．Y=K（一定），X和Y成 反 比例，一个数和它的倒数成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：（1）因为X．Y=K（一定），
所以X和Y成反比例；
（2）因为一个数×它的倒数=1（一定），
所以一个数和它的倒数成反比例．
故答案为：反、反．
21．y=（x≠0）x和y成反比例． × （判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为y=x（x≠0），
所以=（一定），
所以x和y成正比例．
故答案为：×．
22．4x+y=1y，x、y成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，即可判定x和y成什么比例．
【解答】解：因为4x+y=1y，
4x=y，
=（一定）；
所以x和y成正比例．
故答案为：正．
23．小明有100元，他花去的钱数与剩下的钱数成反比例． × （判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判断他花去的钱数与剩下的钱数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
【解答】解：花去的钱数+剩下的钱数=100（元）（一定），是和一定，不是乘积一定，所以花去的钱数与剩下的钱数不成反比例．
故答案为：×．
24．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成 正 比例．
②根据图象判断，行驶150千米需耗油 12.5 升．
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】（1）表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，60：5=120：10=180：15…，符合正比例关系式x：y=k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
（2）由图形直接找出对应的数值即可．
【解答】解：（1）汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为60：5=120：10=180：15=…=12（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
（2）由图象可知：行驶150千米需耗油12.5升．
故答案为：正；12.5．
25．圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例． 错误 ．（判断对错）
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，不仅要看比值或乘积一定，还要看一种量是否随着另一种量的变化而变化，如果只是一种量变化，另一种量不变化，这两种相关联的量就不成正、反比例．
【解答】解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；
故答案为：错误．
26．A、B、C三种量的关系是B×C=A，如果A一定，那么B和C成 反 比例；如果B一定，那么A和C成 正 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：①B×C=A（一定），
可以看出，B与C是两种相关联的量，B随C的变化而变化．A一定，也就是B与C相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．所以B与C是成反比例关系．
②因为B×C=A，
所以A：C=B（一定），
可以看出，A和C是两种相关联的量，A随C的变化而变化．B一定，也就是A与C相对应数的比值一定，符合正比例的意义．所以A与C成正比例关系．
故答案为：反，正．
27．若5：x=3y，那么x和y成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：5：x=3y，那么3xy=5，xy=（一定）
是x和y对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例．
故答案为：反．
28．（如表）如果a与b成正比例，可以填 75 ，如果a与b成反比例，可以填 27 ．
a
3
5
b
45
？
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数．
【解答】解：如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例3：45=5：x，求出x=75；
如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程3×45=5x，求出x=27；
a
3
5
5
b
45
75
27
故答案为：75，27．
29．4X=Y，X和Y成 正 比例．
4÷X=Y，X和Y成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：①因为：4X=Y，
所以：Y：X=4（一定），
可以看出，Y和X是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
4是一定的，也就是Y与X相对应数的比值一定，所以X与Y成正比例关系．
②因为：4÷X=Y，
所以：XY=4（一定）；
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
4是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故答案为：正，反．
30．圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例． 正确 ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（h），然后看那两个变量（底面积与体积）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是正比例关系．
【解答】解：因为圆锥的体积
v=sh
所以
v：s=h（一定）
可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，
圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系．
故答案为：正确．