6.2 .4向量的数量积(共54张PPT)

(共54张PPT)
09人教A版
必修二
第六章
平面向量及其应用
6.2
平面向量的运算
6.2.4
向量的数量积
图6.2-18
前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？
功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定．这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念．
新知导入
O
A
B
图6.2-19
因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念．
新知讲解
平面向量的数量积的定义
规定：零向量与任一向量的数量积为0．
对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关．
新知讲解
与以往运算法则的区别及注意点
新知讲解
新知讲解
A
B
C
D
A1
B1
O
M
N
M1
新知讲解
O
M
N
M1
新知讲解
O
M
N
M1
N
M1
N
M1
O
M
O
M
图6.2-21
新知讲解
从上面的讨论可知，
新知讲解
由向量数量积的定义，可以得到向量数量积的如下重要性质．
课堂总结
练习（第20页）
课堂练习
课堂练习
探究
类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？
合作探究
O
A
B
C
D
D1
B1
A1
下面我们利用向量投影证明分配律
（3）
合作探究
O
A
B
C
D
D1
B1
A1
合作探究
不满足结合律
不满足消去律
思考：下面两个式子成立吗？
O
A
C
B
合作探究
因此，上述结论是成立的．
合作探究
课堂练习
补充练习2
用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。
A
B
C
O
课堂练习
练习（第22页）
课堂练习
课堂练习
习题6.2（第22页）
O
A
B
C
D
（1）向东走20
km
（2）向东走5
km
课堂练习
2．一架飞机向北飞行300
km，然后改变方向向西飞行400
km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成．
课堂练习
A
B
C
D
3．一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为16
km/h，同时河水流速的大小为4
km/h．求船实际航行的速度的大小与方向(精确到1°)．
课堂练习
课堂练习
A
B
C
D
O
课堂练习
（2）不一定能构成三角形．结合向量加法的三角形法则知，当三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形．本题不一定能构成三角形．
课堂练习
A
B
C
D
A
B
D
C
A
B
D
C
课堂练习
A
B
C
M
N
第9题
课堂练习
5
1
课堂练习
综上所述，等式成立．
课堂练习
A
B
C
D
(1)
A
D
B
C
(2)
A
B
C
D
(3)
课堂练习
A
B
C
D
E
N
M
课堂练习
A
B
C
D
E
F
课堂练习
A
B
C
D
E
F
G
甲
乙
丙
东
北
16．飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1
400
km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1
400
km到达丙地．画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？
课堂练习
…
A
B
C
C
B
A
D
A1
A2
A3
A4
A5
An
(1)
(2)
(3)
课堂练习
…
A
B
C
C
B
A
D
A1
A2
A3
A4
A5
An
(1)
(2)
(3)
课堂练习
O
A
C
B
课堂练习
O
A
B
C
A
课堂练习
O
A
B
C
D
课堂练习
O
A
B
C
D
课堂练习
A
B
C
D