2020-2021学年华东师大版九年级下册：27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版九年级下册：27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 194.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 20:46:50 | ||
图片预览
文档简介
27.1.2.1圆心角、弧、弦、弦心距
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问
题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.（难点）
学习目标
圆是中心对称图形
.
O
A
B
180°
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
自学互助
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆具有旋转不变性
·
·
O
B
A
·
O
B
A
观察在⊙O中，这两个角有什么共同特点？
顶点在圆心上
1、圆心角的定义
一
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图中所示,∠AOB是一个圆心角。
质疑互究
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
概念学习
·
O
A
B
·
O
A
B
C
D
C
D
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
2、圆心角、弧、弦之间的关系
二
由圆的旋转不变性，我们发现：
如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD.
归纳
⌒
⌒
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD， AB = CD.
归纳
⌒
⌒
在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果 ，那么________，____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
(4)如果 AB=CD ，OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,弦心距OE与OF相等吗？为什么？
相等，理由如下
∵ AB=CD，
∴△AOB ≌ △COD.( SAS)
∵OE、OF是AB与CD对应边上的高
∴ OE = OF.
在同圆或等圆中, 弦相等所对应的弦心距也相等.
AO=CO，BO=DO，
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
知一得三
一推三定理
C
C1
·
O
A
B
A′
B′
(4) 弦心距
新知升华
圆心角, 弧, 弦, 弦心距之间的关系定理
质疑互究
5、圆是轴对称图形
圆的对称轴：任意一条直径所在直线.
●O
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB = BC= CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=AC，
⌒ ⌒
展示互导
A
O
C
B
例1 如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°
AB=AC
⌒
⌒
(2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______
×
√
1.等弦所对的弧相等. （ ）
2.等弧所对的弦相等. （ ）
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
.
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点 ，
∠AOD = ．
112°
检测互评
60 °
5、如图，在⊙O中，AC=BD,∠AOD=1300,∠BOC=500,则∠AOB的度数是（ ）
A、200 B、400 C、500 D、600
⌒ ⌒
B
1、圆心角 ：顶点在圆心的角.
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
总结提升
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问
题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”
条件的意义.（难点）
学习目标
圆是中心对称图形
.
O
A
B
180°
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
自学互助
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆具有旋转不变性
·
·
O
B
A
·
O
B
A
观察在⊙O中，这两个角有什么共同特点？
顶点在圆心上
1、圆心角的定义
一
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图中所示,∠AOB是一个圆心角。
质疑互究
判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
O
A
B
M
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
概念学习
·
O
A
B
·
O
A
B
C
D
C
D
在同圆中探究
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
⌒
⌒
2、圆心角、弧、弦之间的关系
二
由圆的旋转不变性，我们发现：
如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，AB=CD.
归纳
⌒
⌒
·
O
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O ′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD， AB = CD.
归纳
⌒
⌒
在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，____________．
（2）如果 ，那么________，____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
(4)如果 AB=CD ，OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,弦心距OE与OF相等吗？为什么？
相等，理由如下
∵ AB=CD，
∴△AOB ≌ △COD.( SAS)
∵OE、OF是AB与CD对应边上的高
∴ OE = OF.
在同圆或等圆中, 弦相等所对应的弦心距也相等.
AO=CO，BO=DO，
(1) 圆心角
(2) 弧
(3) 弦
知一得三
一推三定理
C
C1
·
O
A
B
A′
B′
(4) 弦心距
新知升华
圆心角, 弧, 弦, 弦心距之间的关系定理
质疑互究
5、圆是轴对称图形
圆的对称轴：任意一条直径所在直线.
●O
证明：
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB = BC= CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
∵AB=AC，
⌒ ⌒
展示互导
A
O
C
B
例1 如图,在⊙O中, ,∠ACB=60°
AB=AC
⌒
⌒
(2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______
×
√
1.等弦所对的弧相等. （ ）
2.等弧所对的弦相等. （ ）
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
.
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点 ，
∠AOD = ．
112°
检测互评
60 °
5、如图，在⊙O中，AC=BD,∠AOD=1300,∠BOC=500,则∠AOB的度数是（ ）
A、200 B、400 C、500 D、600
⌒ ⌒
B
1、圆心角 ：顶点在圆心的角.
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
总结提升