七年级数学冀教版下册期末提分专练：因式分解（24张PPT）

第8讲　因式分解
考点梳理训练
冀教版 七年级下
1．【2019·河北邯郸大名期末】多项式a2－9与a2－3a的公因式是(　　)
A．a＋3 B．a－3
C．a＋1 D．a－1
B
2．下列多项式因式分解后的结果为－(2x＋y)(2x－y)的是(　　)
A．4x2－y2 B．4x2＋y2
C．－4x2－y2 D．－4x2＋y2
D
A
C
5．下列因式分解结果正确的是(　　)
A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
B．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
C．x2y－2xy＋y＝y(x－1)2
D．x2－3x－4＝(x－1)(x＋4)
C
6．若m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2 020的值为(　　)
A．2 020 B．2 019
C．2 021 D．2 018
C
7．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)，乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则2a＋b＝(　　)
A．21 B．10
C．15 D．18
A
8．已知a＝2 019x＋2 018，b＝2 019x＋2 019，c＝2 019x＋2 020，则代数式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
D
9．若多项式x2＋ax＋b可分解为(x＋1)(x－2)，则a－b＝________．
　　　　
1
10．已知a，b，c分别为一个三角形的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值一定________0.(填“>”“<”或“＝”)
<　
【点拨】(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)，
∵a＋c－b>0，a－b－c<0，
∴(a－b＋c)(a－b－c)<0，即(a－b)2－c2<0.
11．【2019·河北唐山乐亭期末】已知x2＋kx＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值是________．
　　　
±8
12．当x＝17时，代数式3x3－56x2＋85x的结果为0，那么将3x3－56x2＋85x分解因式的结果为________________．
x(x－17)(3x－5)
解：原式＝x(x2－16)＝x(x＋4)(x－4)．
13．(10分)分解因式：
(1)x3－16x；
(2)(y2＋4)2－16y2.
原式＝(y2＋4－4y)(y2＋4＋4y)＝(y－2)2(y＋2)2.
14.(8分)先将代数式因式分解，再求值：2x(a－2)－y(2－a)，其中a＝0.5，x＝1.5，y＝－2.
解：原式＝2x(a－2)＋y(a－2)＝(a－2)(2x＋y)，
当a＝0.5，x＝1.5，y＝－2时，
原式＝(0.5－2)×(1.5×2－2)＝－1.5.
15．(10分)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b等于多少？
解：(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)
＝(3x－7)(2x－21－x＋13)
＝(3x－7)(x－8)，
则a＝－7，b＝－8，
故a＋3b＝－7＋3×(－8)＝－31.
16．(12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，则
原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　(第一步)
＝y2＋8y＋16　(第二步)
＝(y＋4)2　(第三步)
＝(x2－4x＋4)2.　(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________(填A，B，C或D)．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
C
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________(填“是”或“否”)．如果否，直接写出最后的结果________．
否
(x－2)4
解：设x2－2x＝y，
则原式＝y(y＋2)＋1
＝y2＋2y＋1
＝(y＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
17．(12分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2－xy＋4x－4y
＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)
＝(x－y)(x＋4)．
乙：a2－b2－c2＋2bc
＝a2－(b2＋c2－2bc) (分成两组)
＝a2－(b－c)2(直接运用公式)
＝(a＋b－c)(a－b＋c)．
请你在他们的解法的启示下，完成下面的分解因式：
(1)m3－2m2－4m＋8；
解：原式＝(m3－2m2)－(4m－8)
＝m2(m－2)－4(m－2)
＝(m－2)(m2－4)
＝(m－2)2 (m＋2).
(2)x2－2xy＋y2－9.
解：原式＝(x2－2xy＋y2)－9
＝(x－y)2 －9
＝(x－y＋3)(x－y－3).