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7.2坐标方法的简单应用-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是(
)
A．(－250，－100)
B．(100，250)
C．(－100，－250)
D．(250，100)
2．如图，点相对于点的方向是（
）．
A．南偏东
B．北偏西
C．西偏北
D．东偏南
3．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
4．下列命题是真命题的是(
)
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
5．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是(
)
A．学校
B．电影院
C．体育馆
D．超市
二、填空题
6．在如图所示的雷达定位系统上，如果约定A点位置表示为(60°，1)，B点的位置表示为(300°，2)，那么C点的位置可以表示为____________．
7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．
8．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
9．如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗?____(填“能”或“不能”)
10．10．已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a＋b＝________.
三、解答题
11．已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；
(2)将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
12．如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；
（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
13．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求a2－2b的值．
14．如图，在平面直角坐标系中有三个点A(－3，2)、B(﹣5，1)、C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+4，b-2).
(1)画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积.
15．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
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7.2坐标方法的简单应用-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是(
)
A．(－250，－100)
B．(100，250)
C．(－100，－250)
D．(250，100)
【答案】C
【解答】
如图所示：公园的坐标是：(?100,?250).
故选C.
2．如图，点相对于点的方向是（
）．
A．南偏东
B．北偏西
C．西偏北
D．东偏南
【答案】B
【解答】解：如图，由余角的定义，得，
所以点在点的北偏西．
故选B．
3．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】A
【解答】∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1，∴m=-1
故选A．
4．下列命题是真命题的是(
)
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
【答案】C
【解答】A.
过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行，故本选项错误；
B.
如果甲看乙的方向是北偏东60?，那么乙看甲的方向是南偏西60?，故本选项错误；
C.
三条直线交于一点，对顶角最多有6对，正确；
D.
与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误.
故选C.
5．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是(
)
A．学校
B．电影院
C．体育馆
D．超市
【答案】D
【解答】根据题意,张大妈从体育馆(?100,200)向南走150米到(?100,50)，
再向东走400米到达(300,50),再向南走250米到达(300,?200),再向西走50米到达(250,?200)，
∴最终到达的地点是超市，
故选D.
二、填空题
6．在如图所示的雷达定位系统上，如果约定A点位置表示为(60°，1)，B点的位置表示为(300°，2)，那么C点的位置可以表示为____________．
【答案】(150°，3)
【解答】∵A点位置表示为(60°，1)，B点的位置表示为(300°，2)，
∴C点的位置可以表示为（150°，3）.
故答案为：(150°，3).
7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．
【答案】（2，-1）.
【解析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.
考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.
8．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
【答案】±4
【解析】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4．
考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．
9．如果仅知道建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，能根据A的位置确定B的位置吗?____(填“能”或“不能”)
【答案】能；
【解答】如图所示，以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，
由于建筑物A在建筑物B的北偏东30°，且相距50km处，
所以，建筑物B在建筑物A的南偏西30°，且相距50km处.
故答案为能.
10．10．已知点A(a，5)，B(2，2－b)，C(4，2)，且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a＋b＝________.
【答案】1
【解析】因为AC平行于y轴，所以A，C两点的横坐标相同，即a＝4．又AB平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，即2－b＝5，所以b＝－3．所以a＋b＝1．
三、解答题
11．已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．
(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；
(2)将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解答】
(1)如图所示，三角形ABC即为所求．
(2)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．由图可得，A1(－2，－2)，B1(－3，－4)，C1(－5，－3)．
12．如图，表示的是图书馆保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；
（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
【答案】（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆；（2）见解析
【解答】解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．
（2）如图所示：
13．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求a2－2b的值．
【答案】-1
【解答】∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，
∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度．
∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1.
∴a2－2b＝12－2×1＝1－2＝－1.
故答案为-1.
14．如图，在平面直角坐标系中有三个点A(－3，2)、B(﹣5，1)、C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+4，b-2).
(1)画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积.
【答案】（1）点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,-2），平移如图（2）2.5
【解答】（1）∵点P的对应点为P1(a+4，b-2)
∴△ABC向右平移4个单位，向下平移2个单位;
故作图如下：△A1B1C1为所求
点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,-2）.
（2）S△A1B1C1=2×3-×1×2-×1×2-×1×3=2.5
15．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
【答案】(1)
A，B两点间的距离是13；(2)
A，B两点间的距离是6；(3)三角形ABC是等腰三角形．理由见解析.
【解答】(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，
∴AB＝＝，
∵132＝169，
∴＝13，
即A，B两点间的距离是13；
(2)∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，
∴AB＝|－1－5|＝6，
即A，B两点间的距离是6；
(3)三角形ABC是等腰三角形，
理由：∵一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，
∴AB＝=5，BC＝=6，AC＝5，
∴AB＝AC，
∴三角形ABC是等腰三角形．
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