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8.1二元—次方程组-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3
B．5
C．4或5
D．3或4或5
2．下列四组数中，是方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．25
B．45
C．﹣25
D．﹣45
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
二、填空题
6．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．
7．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．
8．如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________
.
三、解答题
11．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
12．已知和是二元一次方程的两个解.
（1）求、的值；
（2）若，求的取值范围.
13．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.
解：得，所以.③
，得.④
，得，从而得.
所以原方程组的解是.
（1）请你运用上述方法解方程组，
（2）猜测关于x，y的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证.
14．用换元法解方程组：.
15．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有
组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
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8.1二元—次方程组-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )
A．3
B．5
C．4或5
D．3或4或5
【答案】C
【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
2．下列四组数中，是方程的解的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】将A选项代入得4×0?(?10)=10，所以此选项正确；
将B选项代入得4×3.5?(?4)=18，所以此选项错误；
将C选项代入得4×15?4=56，所以此选项错误；
将D选项代入得4×1?6=?2，所以此选项错误，
故选A.
3．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．25
B．45
C．﹣25
D．﹣45
【答案】B
【解答】把代入方程组得：，
①﹣②得：＝9，
①+②得：＝5，
则＝45，
故选：B．
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种
B．7种
C．8种
D．9种
【答案】A
【解析】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．
5．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】B
【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
3x+5y=35，
y=7-x，
∵x、y都是正整数，
∴x=5时，y=4；
x=10时，y=1；
∴购买方案有2种．
故选B．
二、填空题
6．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．
【答案】和
【解答】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，
把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，
则“●”“★”表示的数分别为8，-2．
故答案为：8，-2．
7．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．
【答案】x＞2.
【解答】方程整理得：y=6-3x，
由y＜0，得到6-3x＜0，
解得：x＞2.
故答案为x＞2.
8．如果是方程6x＋by＝32的解，则b＝________.
【答案】b=7
【解答】解：把代入6x＋by＝32
得：18+2b=32.
故b=7
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．
【答案】-2或-3
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c＋3＝0，a?2＝1，b＋3＝1，
解得c＝?3，a＝3，b＝?2．
所以代数式a＋b＋c的值是?2．
或c＋3＝0，a?2＝0，b＋3＝1，
解得c＝?3，a＝2，b＝?2．
所以代数式a＋b＋c的值是?3．
故答案为?2或?3．
10．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________
.
【答案】
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为.
三、解答题
11．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
【答案】存在;k只能取3，4，5
【解答】解:解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
12．已知和是二元一次方程的两个解.
（1）求、的值；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）y<-3
【解析】（1）把和代入方程得：，解得：；
（2）当时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x=．
∵x＜-2，∴＜-2，解得：y＜－3．
13．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.
解：得，所以.③
，得.④
，得，从而得.
所以原方程组的解是.
（1）请你运用上述方法解方程组，
（2）猜测关于x，y的方程组，的解是什么？并用方程组的解加以验证.
【答案】（1）（2），验证见解析.
【解答】（1），
，得
③
，得④
，得.把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）关于x，y的方程组，的解是，
当时，方程①左边右边，
方程②左边右边，
是原方程组的解．
14．用换元法解方程组：.
【答案】.
【解答】设，
方程组整理，
，得，即，
，得，即，
即，整理得，
③④，得，即，
把代入③，得，即，
原方程组的解是．
15．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
（1）该方程的解有
组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；
（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．
【答案】（1）该方程的解有
无数
组；，，，，（2）①a＝﹣2；②n1＜n2．理由见解析.
【解答】（1）该方程的解有
无数
组；
将a＝﹣2，b＝6，代入ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）
-2x+6=y,解得：
，，，.
（2）①将两组解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b
两式相减则可得：n1﹣n2＝a（m2﹣m1），即a＝﹣2；
②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，
∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，
∴ab+4＝3ab+2b，
∴ab+b＝2，
∴a＝
，
∵b＞2，
∴0＜
＜1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣1＜a＜0．
又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，
∴n1﹣n2＜0，
∴n1＜n2．
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