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8.3实际问题与二元一次方程组-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为
A．
B．
C．
D．
2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11
B．7,53
C．7,61
D．6,50
3．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（
）
A．3
B．5
C．7
D．9
5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（
）
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
二、填空题
6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
7．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．
8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．
9．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．
10．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足
=5，
=1，则x=_____，y=_____．
三、解答题
11．当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.
（1）判断点是否为“完美点”
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.
12．已知方程组与方程组的解相同,求(2a+b)2021的值
13．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．
（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
14．实践操作题
某班学生植树，若每人植7棵树，则剩5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少名学生植树，有多少棵树．
(1)假设有x名学生植树，有y棵树，请列出关于这个问题的二元一次方程组；
(2)用列表的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．
15．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)
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8.3实际问题与二元一次方程组-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：把代入得：
，
由②得：，
四个选项中行只有A符合条件．
故选择：A.
2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11
B．7,53
C．7,61
D．6,50
【答案】B
【解答】解设人数x人，物价y钱.
解得：
故选B.
3．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：，
①+②得：，即，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：，
把代入二元一次方程中得：
，
解得：，
故选B.
4．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则为（
）
A．3
B．5
C．7
D．9
【答案】C
【解答】解：解方程组，得，
把x=2a，y=a代入方程，得，
解得：a=7.
故选C.
5．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（
）
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
【答案】B
【解答】解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组，
解得，
所以一共有11天，
故选B．
二、填空题
6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
【答案】13
【解答】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
7．某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．
【答案】27元
【解答】解：设标价为x元，
依题意，得：0.8x﹣18＝18×20%，
解得：x＝27．
故答案为：27元．
8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．
【答案】
【详解】由题意可得，
，
故答案为．
9．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．
【答案】1
【解答】在方程组中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y满足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值为1．
10．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定=ad﹣bc．已知x，y同时满足
=5，
=1，则x=_____，y=_____．
【答案】2
﹣3
【解答】由题意得：
，
①×3-②，得
7x=14，x=2，
∴4×2+y=5，
y=-3.
故答案为2，-3.
三、解答题
11．当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.
（1）判断点是否为“完美点”
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.
【答案】（1）不是；（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【解答】解：（1），可得，可得.
，
不是“完美点”.
（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：
.
由，可得.
由，可得
，
，
当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
12．已知方程组与方程组的解相同,求(2a+b)2021的值
【答案】-1
【解答】联立得：，
①+②得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-2，
代入得：，
解得：，
∴(2a+b)2021=(2-3)2021=-1.
13．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．
（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
【答案】（1）A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案1运费最少，最少运费是29600元．
【解答】（1）设A种鱼苗有x箱，B种鱼苗有y箱，
根据题意得
解得
答:
A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱
（2）设租用甲种货车x辆，
根据题意得
，解得解得2≤x≤4,
而x为整数，
所以x=2、3、4，
所以设计方案有3种，分别为:
方案
甲车
乙车
运费
2
6
24000+63600=29600
3
5
34000+53600=30000
4
4
44000+43600=30400
所以方案①运费最少，最少运费是29600元．
14．实践操作题
某班学生植树，若每人植7棵树，则剩5棵树；若每人植8棵树，则有1人少植1棵树，问有多少名学生植树，有多少棵树．
(1)假设有x名学生植树，有y棵树，请列出关于这个问题的二元一次方程组；
(2)用列表的方法求出有多少名学生植树，有多少棵树．
【答案】（1）；（2）有6名学生植树，有47棵树．
【解答】解：(1)根据题意,得:
;
(2)根据方程组及x,y都是正整数的特点,可列表如下:
x
1
2
3
4
5
6
7
y＝7x＋5
12
19
26
33
40
47
54
y＝8x－1
7
15
23
31
39
47
55
显然x＝6,y＝47满足这个方程组,即方程组的解是,
答:有6名学生植树,有47棵树.
15．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)
【答案】（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．
【解答】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，
单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)．
∵3600＞3360，
∴单独请乙组所需费用最少．
（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：
单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，
单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，
请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．
∵8160＞6000＞5120，
∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．
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