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8.4三元一次方程组的解法-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．解方程组得x等于(
)
A．18
B．11
C．10
D．9
【答案】C
【解答】，
①+②+③得：
3x+3y+3z=90．
∴x+y+z=30
④
②-①得：
y+z-2x=0
⑤
④-⑤得：
3x=30
∴x=10
故答案选：C．
2．
三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【解答】解：由题意可得：
，
①×3-②×2得y=0，
代入①得x=3，
把x，y代入③，
得：3k-9=0，
解得k=3．
故选B.
3．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】A选项：得，得，故正确；
B选项：得，得，故错误；
C选项：得，得，故错误；
D选项：得，得，故错误.
故选：A.
4．下列方程中，三元一次方程共有(
)
(1)x
+
y
+
z
=
3；
(2)
x
·
y
·
z
=
3；(3)
；(4)
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解答】解：（1）x
+
y
+
z
=
3，是三元一次方程；
（2）x
·
y
·
z
=
3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；
（3），是三元一次方程；
（4）分母含有未知数，是分式方程；
则三元一次方程有2个，
故选：B
5．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解答】解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得
①+②，得
2x=4z，
x=2z．
即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
故选B
二、填空题
6．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．
【答案】52
【解答】由题意可得，
解得，
所以原式为，
当x＝3时，原式＝52．
故答案：52.
7．方程组的解为______.
【答案】
【解答】解：由方程组，可得：，
所以④，
由可得：，由可得：，由可得
综上所述方程组的解是.
8．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
【答案】440．
【解答】设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，
，
化简，得
，
（①+②）×4，得
16a+8b+12c＝440，
∵水仙花一共用了：16a+8b+12c，
∴水仙花一共用了440朵，
故答案为：440．
9．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则______分钟．
【答案】4
【解答】设555路车的速度为a，小宏的速度为b.
由题意得：，
解得a=3b，
代入第2个方程得x=4，
故答案为4.
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，-4．当接收方收到密文12，4，-6时，则解密得到的明文为______．
【答案】3、4、5
【解答】设明文为x、y、z，
∵明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z，接收方收到密文12，4，-6，
∴，
②-③得：2z=10，
解得：z=5，
①+②得：2x+2z=16④，
把z=5代入④得：x=3，
把x=3，z=5代入①得：y=4，
∴解密得到的明文为：3、4、5.
故答案为3、4、5
三、解答题
11．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
【答案】有三种可能性，即或或
【解析】试题分析：设甲队胜x场、平y场、负z场，则有这是一个不定方程，若把x当成已知数，可以得到由题意x≥0、平y≥0、负z≥0，即解得3≤x≤6，于是x取4、5、6，由此可以得到三组解.有三种可能性，即或或
考点：三元一次方程组
点评：本题难度中等，主要考查学生对三元一次方程组知识点解决实际问题的掌握．
12．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？
【答案】有，
，，，，，这六种安排方式，第6种方式运费最低，最低费用为3300元．
【解答】解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，
依题意得，
则．
∵，
∴
∴，
故x只能取0、1、2、3、4、5共有：
、、、、、，这六种安排方式．
设总运费为元，则
．
当5时，总运费最低；
最低运费为：
（元）．
13．解方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解答】（1），得.③
，得.
解得.
把代入②，得.
则原方程组的解为.
（2）原方程组可化为，
由①得，③
将③代入②，得，
解得.
将代入③，得.
则原方程组的解为.
（3），得.④
，得.⑤
，得，解得.
把代入④，得.
把代入①，得.
则原方程组的解为.
14．已知代数式，当时，；当时，；当时，；
①求、、的值；
②求时，的值.
【答案】(1)a=5,b=2,c=1;(2)y=52.
【解答】解：（1）有题意得：,
解之得：.
（2）
当时，
15．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：，
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
【答案】（1）；（2）z=2.
【解答】（1），
把方程②变形得3（2x-3y）+4y=11③，
把①代入③得3×7+4y=11，
解得y=-，
把y=-代入①得x=-，
∴方程的解为：.
（2），
由①得3（x+4y）-2z=47③，
由②得2（x+4y）+z=36④，
③×2-④×3得：z=2.
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8.4三元一次方程组的解法-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．解方程组得x等于(
)
A．18
B．11
C．10
D．9
2．三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
3．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列方程中，三元一次方程共有(
)
(1)x
+
y
+
z
=
3；
(2)
x
·
y
·
z
=
3；(3)
；(4)
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
6．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为__________．
7．方程组的解为______.
8．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
9．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则______分钟．
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，-4．当接收方收到密文12，4，-6时，则解密得到的明文为______．
三、解答题
11．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？
12．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？
13．解方程组：
（1）
（2）
（3）
14．已知代数式，当时，；当时，；当时，；
①求、、的值；
②求时，的值.
15．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：，
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组
（2）已知x、y、z，满足试求z的值．
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