中小学教育资源及组卷应用平台
6.3实数-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，数轴上点P表示的数可能是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（??
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（??
）
A．-2
B．-1
C．1
D．0
4．三个实数-，-2，-之间的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（
）
A．无限小数是无理数
B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数
D．两个无理数的和还是无理数
二、填空题
6．计算的结果是_____．
（结果精确到0.1）
7．如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．
8．己知a、b为两个连续整数，且
，则ab=__________．
9．（1）定义“
”是一种运算符号,规定，则=________．
（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________
元．
三、解答题
10．（规律探究题）对于有理数a、b，定义运算：ab=
a×b+a+b+1，请根据定义计算（-3）4的值．
11．比较与的大小．
12．知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．
13．a，b均为正整数，且a＞，b＜，求a+b的最小值．
14．将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.1）
15．实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.3实数-2020-2021学年七年级下学期同步课时练习（人教版）
一、单选题
1．如图，数轴上点P表示的数可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】试题解析：由＜＜3＜＜4＜，
点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．
故选C．
考点：1．实数与数轴；2．估算无理数的大小．
2．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（??
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【解答】3.1415926、、0.2、、是有理数,
、是无理数.
故正确答案为A.
3．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（??
）
A．-2
B．-1
C．1
D．0
【答案】A
【解答】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
故选A.
4．三个实数-，-2，-之间的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：∵?2=
，
又∵<
<
∴?2>
>
故选C
5．下列说法正确的是（
）
A．无限小数是无理数
B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数
D．两个无理数的和还是无理数
【答案】C
【解答】解：A、因为无限小数可能是无限循环小数，故不一定为无理数，所以A错误；
B、无理数是指无限不循环小数，所以B错误；
C、无理数的相反数还是无理数，C正确；
D、两个无理数的和有可能是有理数，如：，所以D错误
故答案为：C．
二、填空题
6．计算的结果是_____．
（结果精确到0.1）
【答案】2.2
【解答】解：
故答案为：2.2．
7．如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_________．
【答案】-
【解答】由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：-π．
故答案为：-π．
8．己知a、b为两个连续整数，且
，则ab=__________．
【答案】30
【解答】解：∵25＜28＜36，
，
∴a=5，b=6．
∴ab=30．
故答案为：30．
9．（1）定义“
”是一种运算符号,规定，则=________．
（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________
元．
【答案】2019；
800．
【解答】解：（1）∵
∴=2-（-2）+2015=2019；
（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，
∴买地毯至少需要20×40=800元．
故答案为：（1）2019；（2）800．
三、解答题
10．（规律探究题）对于有理数a、b，定义运算：ab=
a×b+a+b+1，请根据定义计算（-3）4的值．
【答案】-10．
【解答】解：（-3）4=（-3）×4+（-3）+4+1=-12-3+5=-10．
故答案为：-10．
11．比较与的大小．
【答案】＜
【解答】因为，
所以，
所以.
故答案为：.
12．知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．
【答案】2.
【解析】
试题解析：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，
解得：a=4，
又b的立方根是-2，
解得：b=-8，
∴3a+b=3×4+（-8）=4
∵4的算术平方根是2，
∴3a+b的算术平方根是2.
考点：1.立方根；2.平方根．
13．a，b均为正整数，且a＞，b＜，求a+b的最小值．
【答案】4
解：∵4＜＜9，
∴2＜＜3．
∵1＜2＜8，
∴1＜＜2．
∵a、b均为正整数，
∴a的最小值为3，b只能是1，
所以当a=3，b=1时，a+b有最小值，最小值=3+1=4．
14．将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.1）
【答案】17.7cm
【解答】解：由题意得两个容器底面积相等，所以体积相同，再根据体积公式可得两个容器的底面积相等，即正方形面积为π×102＝100π
设长方体容器底面边长为x
∴x2=100π
∴x==
长方体容器底面边长为≈17.7cm．
答：长方体容器的底面边长约为17.7cm．
15．实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．
【答案】2
【解答】由题意知a＋b＝0，cd＝1，x＝±，
则原式＝（±）2＋?
＝3＋2?3
＝2．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
