2021年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步训练 试卷 （word版，含详解）
文档属性
| 名称 | 2021年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步训练 试卷 （word版，含详解） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 15:31:17 | ||
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文档简介
2021年人教版七年级下册5.2《平行线及其判定》同步训练
一．选择题
1．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A
B．AB∥cd
C．A∥B
D．a∥b
2．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
4．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．线段AB与线段CD一定平行
B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行
D．以上说法都不正确
5．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
6．长方形有（ ）组平行线．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
8．在同一平面内，下列说法正确的有（ ）
①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．都不正确
9．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
10．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
二．填空题
11．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是
，理由是
．
12．如图，当∠1＝∠
时，AD∥CB，理由是
．
13．如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有
条．
14．如图，∠1＝68゜，∠2＝68゜，∠3＝112゜，图中互相平行的直线有
．
15．如图所示，可得出DE∥BC的条件：
（1）∠ABC+∠
＝180°；
（2）∠ACB＝∠
．
16．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有
．（填写所有满足条件的序号）
三．解答题
17．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠1＝∠5（已知），
∴
∥
（
（2）∵∠2＝∠6（已知），
∴
∥
（
）
（3）∵∠4＝∠7（已知），
∴
∥
（
）
（4）∵∠3＝∠4（已知），
∴
∥
（
）
（5）∵∠3+∠BCD＝180°（已知），
∴
∥
（
）
18．如图：
在下列括号中填写推理理由
∵∠1＝135°（
）
∴∠3＝∠135°（
）
又∵∠2＝45°（
）
∴∠2+∠3＝45°+135°＝180°
∴a∥b（
）
19．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，若CE平分外角∠ACD，则有CE∥AB，试说明理由．
理由：∵∠A＝∠B（
），
∠ACD+∠ACB＝180°，
∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝
＝2∠B．
∵CE平分∠ACD（
）
∴∠ACD＝
∠ECD（
）
∴∠B＝
，
∴CE∥AB（
）．
20．如图，∠PCN＝45°，直线CP与CN分别交AQ、EF于点B、D，∠ABC＝20°，∠CDE＝25°，试说明：AQ∥EF．
21．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？
22．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（
），
∴
+∠ACD＝180°（
），
∵PG∥AB（
），
∴∠BAP＝
（
），
且PG∥
（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝
（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．
∴∠BAP＝∠
，∠PCD＝∠
．（
），
∴∠BAP+∠PCD＝∠BAC+∠ACD＝90°（
），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线
．
参考答案
一．选择题
1．解：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，选：D．
2．解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．选A．
3．解：A、线段延长后可以相交，错误；
B、射线反向延长后可以相交，错误；
C、线段延长后可以与直线相交，错误；
D、正确．
选：D．
4．解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，本选项错误；
B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，本选项错误；
C、线段AB与线段CD可能平行，本选项正确；
D、以上说法都不正确，也不对，本选项错误；
选：C．
5．解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
选：B．
6．解；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
选：B．
7．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
选：D．
8．解：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，本小题错误；
②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交，正确；
③若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本小题错误；
④若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
综上所述，正确的有②④共2个．
选：B．
9．解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
选：C．
10．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，本条件符合题意．
选：C．
二．填空题
11．解：EF与CD的位置关系是EF∥CD，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．
12．解：当∠1＝∠A时，AD∥CB，
理由是：同位角相等，两直线平行．
答案为：A，同位角相等，两直线平行．
13．解：与CD平行的棱有：AB、EF、GH，共3条．
答案为：3．
14．解：∵∠1＝68゜，∠2＝68゜，
∴a∥b，
∵∠2＝68゜，∠3＝112゜，
∴∠2+∠3＝180°，
∴b∥c，
∴a∥b∥c，
答案为：a∥b∥c．
15．解：（1）同旁内角∠ABC+∠EAB＝180°，∴DE∥BC；
（2）内错角∠ACB＝∠EAC，∴DE∥BC．
答案为：EAB；EAC．
16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥BC，根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
③∠A＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④∠D+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
答案为：①③④．
三．解答题
17．解：（1）∵∠1＝∠5（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠2＝∠6（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠4＝∠7（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（4）∵∠3＝∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（5）∵∠3+∠BCD＝180°（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
答案为AB，CD，内错角相等，两直线平行；AD，BC，内错角相等，两直线平行；AB，CD，同位角相等，两直线平行；AD，BC，内错角相等，两直线平行；AD，BC，同旁内角互补，两直线平行．
18．解：∵∠1＝135°（已知），
∴∠3＝∠135°（对顶角相等）．
又∵∠2＝45°（已知），
∴∠2+∠3＝45°+135°＝180°．
∴a∥b（同旁内角互补两直线平行）．
19．解：依次可填：已知；∠A+∠B；已知；2；角平分线的定义；∠ECD；同位角相等，两直线平行．
答案为：已知；∠A+∠B；已知；2；角平分线的定义；∠ECD；同位角相等，两直线平行．
20．证明：如图，过点C作CG∥AQ，则∠ABC＝∠1＝20°．
∵∠CDE＝25°，∠PCN＝45°，
∴∠2＝∠PCN﹣∠CDE＝25°，即∠2＝25°，
∴∠2＝∠CDE，
∴CG∥EF，
∴AQ∥EF．
21．证明：∵∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2（已知），
∴∠BMN+∠1＝∠DNF+∠2，
即∠PNF＝∠QMN
∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）．
22．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（已知），
∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵PG∥AB（已知），
∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等），
且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴，（角平分线定义），
∴（等量代换），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直．
一．选择题
1．下列表示方法正确的是（ ）
A．a∥A
B．AB∥cd
C．A∥B
D．a∥b
2．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
4．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．线段AB与线段CD一定平行
B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行
D．以上说法都不正确
5．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有（ ）
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
6．长方形有（ ）组平行线．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（ ）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
8．在同一平面内，下列说法正确的有（ ）
①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．都不正确
9．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠D+∠BAD＝180°
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
10．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
二．填空题
11．如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是
，理由是
．
12．如图，当∠1＝∠
时，AD∥CB，理由是
．
13．如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有
条．
14．如图，∠1＝68゜，∠2＝68゜，∠3＝112゜，图中互相平行的直线有
．
15．如图所示，可得出DE∥BC的条件：
（1）∠ABC+∠
＝180°；
（2）∠ACB＝∠
．
16．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4：③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的有
．（填写所有满足条件的序号）
三．解答题
17．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠1＝∠5（已知），
∴
∥
（
（2）∵∠2＝∠6（已知），
∴
∥
（
）
（3）∵∠4＝∠7（已知），
∴
∥
（
）
（4）∵∠3＝∠4（已知），
∴
∥
（
）
（5）∵∠3+∠BCD＝180°（已知），
∴
∥
（
）
18．如图：
在下列括号中填写推理理由
∵∠1＝135°（
）
∴∠3＝∠135°（
）
又∵∠2＝45°（
）
∴∠2+∠3＝45°+135°＝180°
∴a∥b（
）
19．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，若CE平分外角∠ACD，则有CE∥AB，试说明理由．
理由：∵∠A＝∠B（
），
∠ACD+∠ACB＝180°，
∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝
＝2∠B．
∵CE平分∠ACD（
）
∴∠ACD＝
∠ECD（
）
∴∠B＝
，
∴CE∥AB（
）．
20．如图，∠PCN＝45°，直线CP与CN分别交AQ、EF于点B、D，∠ABC＝20°，∠CDE＝25°，试说明：AQ∥EF．
21．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？
22．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（
），
∴
+∠ACD＝180°（
），
∵PG∥AB（
），
∴∠BAP＝
（
），
且PG∥
（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝
（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．
∴∠BAP＝∠
，∠PCD＝∠
．（
），
∴∠BAP+∠PCD＝∠BAC+∠ACD＝90°（
），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线
．
参考答案
一．选择题
1．解：一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C，选：D．
2．解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．选A．
3．解：A、线段延长后可以相交，错误；
B、射线反向延长后可以相交，错误；
C、线段延长后可以与直线相交，错误；
D、正确．
选：D．
4．解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，本选项错误；
B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，本选项错误；
C、线段AB与线段CD可能平行，本选项正确；
D、以上说法都不正确，也不对，本选项错误；
选：C．
5．解：当三条直线互相平行，交点是个0；
当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个；
当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个；
当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个；
选：B．
6．解；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，
选：B．
7．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
选：D．
8．解：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，本小题错误；
②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交，正确；
③若a⊥b，b⊥c，则a∥c，本小题错误；
④若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
综上所述，正确的有②④共2个．
选：B．
9．解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；
根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；
根据∠3＝∠4，可得BC∥AD；
根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．
选：C．
10．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，本条件符合题意．
选：C．
二．填空题
11．解：EF与CD的位置关系是EF∥CD，
理由是：平行于同一直线的两直线互相平行．
答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．
12．解：当∠1＝∠A时，AD∥CB，
理由是：同位角相等，两直线平行．
答案为：A，同位角相等，两直线平行．
13．解：与CD平行的棱有：AB、EF、GH，共3条．
答案为：3．
14．解：∵∠1＝68゜，∠2＝68゜，
∴a∥b，
∵∠2＝68゜，∠3＝112゜，
∴∠2+∠3＝180°，
∴b∥c，
∴a∥b∥c，
答案为：a∥b∥c．
15．解：（1）同旁内角∠ABC+∠EAB＝180°，∴DE∥BC；
（2）内错角∠ACB＝∠EAC，∴DE∥BC．
答案为：EAB；EAC．
16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥BC，根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
③∠A＝∠DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④∠D+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．
答案为：①③④．
三．解答题
17．解：（1）∵∠1＝∠5（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵∠2＝∠6（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（3）∵∠4＝∠7（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（4）∵∠3＝∠4（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（5）∵∠3+∠BCD＝180°（已知），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
答案为AB，CD，内错角相等，两直线平行；AD，BC，内错角相等，两直线平行；AB，CD，同位角相等，两直线平行；AD，BC，内错角相等，两直线平行；AD，BC，同旁内角互补，两直线平行．
18．解：∵∠1＝135°（已知），
∴∠3＝∠135°（对顶角相等）．
又∵∠2＝45°（已知），
∴∠2+∠3＝45°+135°＝180°．
∴a∥b（同旁内角互补两直线平行）．
19．解：依次可填：已知；∠A+∠B；已知；2；角平分线的定义；∠ECD；同位角相等，两直线平行．
答案为：已知；∠A+∠B；已知；2；角平分线的定义；∠ECD；同位角相等，两直线平行．
20．证明：如图，过点C作CG∥AQ，则∠ABC＝∠1＝20°．
∵∠CDE＝25°，∠PCN＝45°，
∴∠2＝∠PCN﹣∠CDE＝25°，即∠2＝25°，
∴∠2＝∠CDE，
∴CG∥EF，
∴AQ∥EF．
21．证明：∵∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2（已知），
∴∠BMN+∠1＝∠DNF+∠2，
即∠PNF＝∠QMN
∴MQ∥NP（同位角相等，两直线平行）．
22．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（已知），
∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵PG∥AB（已知），
∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等），
且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴，（角平分线定义），
∴（等量代换），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直．