(共30张PPT)
1.1同底数幂的乘法
北师大版
七年级下
新知导入
光在真空中的速度大约是
3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×10
7×4.22=
37.98×
(108×107)．
108×107等于多少呢？
做一做
1．计算下列各式：
（1）102×103
；
（2）105×108
；
（3）10m×10n（m，n
都是正整数）
．
你发现了什么？
做一做
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
（1）
102
×
103
=102+3
10
×
10
5
8
（2）
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
=105+8
做一做
10
×
10
m
n
（3）
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
做一做
2．2m×2n
等于什么？
(
)
m×
(
)
n
和
(-3)
m×(
-3
)n
呢？
（m，n
都是正整数)
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
做一做
=
m个
n个
=
m+n
议一议
如果m，n都是正整数，那么am·an
等于什么？为什么？
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
结论
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
精讲例题
例1
计算：
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）(
)3×(
)
；
（3）-x3·x5
；
（4）b2m
·b2m+1
．
精讲例题
解：
（1）(-3)7×(-3)6
=(-3)7+6
=(-3)13；
（2）(
)3×(
)
=(
)3
+1
=(
)
4
；
（3）-x3·x5
=
-x3+5
=
-x8
；
（4）b2m
·b2m+1
=b2m+
2m+1=b4m+1
．
想一想
思考：am·an·ap
等于什么？
am·an·ap=
am+n+p
结论：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式仍然适用.
精讲例题
例2：光在真空中的速度约为
3×10
8
m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102
s．地球距离太阳大约有多远？
解：
3×108×
5×102
=
15×1010
=
1.5×1011（m）
答：地球距离太阳大约有
1.5×1011m．
课堂练习
1．计算：
（1）52×57
；
（2）7×73×72
；
（3）-
x2·x3
；
（4）(
-c
)
3
·
(-c
)
m
．
1．解：
（1）5
2
×
5
7
=
5
2+7
=
5
9
；
（2）7
×
7
3
×
7
2
=
7
1+3+2
=
7
6
；
（3）-
x
2
·
x
3
=
-
x2+3
=
-
x5
；
（4）(
-
c
)
3
·
(
-
c
)
m
=
(
-
c
)
3
+m．
课堂练习
2．一种电子计算机每秒可做
4×109
次运算，它工作
5×102
s
可做多少次运算？
解：
(4×109
)(5×102)=20×1011
=2×1012
答：工作
5×102
s
可做2×1012次运算？
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？?
1．同底数幂的乘法表达式：
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
am·an·ap=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
课堂达标
1.1同底数幂的乘法
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．（2020?重庆）计算a?a2结果正确的是（ ）
A．a
B．
a2
C．
a3
D．a4
解：a?a2=a1+2=a3．
故选：C．
C
课堂达标
2．（2020春?梁溪区期末）计算a3?（-a2）结果正确的是（ ）
A．-a5
B．a5
C．-a6
D．a6
解：a3?（-a2）=-a3+2=-a5．
故选：A．
A
课堂达标
3．（2019秋?天心区期末）若3x=6，3y=2，则3x+y等于（ ）
A．3
B．4
C．8
D．12
D
解：因为3x=6，3y=2，
所以3x+y=3x?3y=6×2=12，
故选：D．
课堂达标
4．（2020秋?路南区期中）若2m?2n=32，则m+n的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
解：∵2m?2n=2m+n=32=25，
∴m+n=5，
故选：B．
B
课堂达标
5．（2020秋?西城区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6
B．b2+b2=2b2
C．xm?x5=x5m
D．x5?x2=x10
解：A、x3+x3=2x3，故本选项不合题意；
B、b2+b2=2b2，故本选项符合题意；
C、xm?x5=xm+5，故本选项不合题意；
D、x5?x2=x7，故本选项不合题意；
故选：B．
B
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.（2020秋?朝阳区期末）计算：x?x2=
．
解：原式=
x1+2=x3，
故答案为：x3．
x3
课堂达标
7.
（2019秋?宝山区期末）计算：y?y2?y4=
．
解：原式=y1+2+4=y7，
故答案为：y7．
y7
课堂达标
8.若a4?a2m-1=a9，则m=
．
解：∵a4?a2m-1=a4+2m-1=a9，
∴4+2m-1=9，
解得：m=3，
故答案为：3．
3
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分）（2017秋?青浦区校级期中）计算：x4?（-x）5+（-x）4?x5．
解：x4?（-x）5+（-x）4?x5
=-x9+x9
=0．
课堂达标
10.（20分）（2017秋?潮阳区期末）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
解：∵ax+y=25，
∴ax?ay=25，
∵ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10．
作业布置
课本P4：T1、T2、T4
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1.1同底数幂的乘法
时间30分钟
满分100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020秋?沙坪坝区校级月考）计算：a4?a2＝（ ）
A．a2
B．a6
C．a8
D．a
2．（2020秋?兴宁区校级期中）若am＝4，an＝2，则am+n等于（ ）
A．2
B．6
C．8
D．16
3．（2020秋?长春期末）若a?2?23＝28，则a等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
4．（2019秋?东坡区期末）计算（x﹣y）n?（y﹣x）2n的结果为（ ）
A．（x﹣y）3n
B．（y﹣x）3n
C．﹣（x﹣y）3n
D．±（y﹣x）3n
5．（2020秋?西城区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6
B．b2+b2＝2b2
C．xm?x5＝x5m
D．x5?x2＝x10
6．（2020?河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．230B
B．830B
C．8×1010B
D．2×1030B
7．（2019秋?九龙坡区校级期末）若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30
B．10
C．6
D．38
8．（2020秋?资中县期中）﹣24×（﹣22）×（﹣2）3＝（ ）
A．29
B．﹣29
C．﹣224
D．224
9．（2020秋?湖里区校级期中）若3m+1＝243，则3m+2的值为（ ）
A．243
B．245
C．729
D．2187
10．（2020?邯山区一模）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?朝阳区期末）计算：x?x2＝
．
12．（2020秋?丛台区校级期末）﹣b?b3＝
．
13．（2020春?兴化市月考）已知a2×a3＝am，则m的值为
．
14．（2020春?桂林期末）计算：x2?x3?x4＝
．
15．若2x+1＝16，a5?（ay）3＝a11，则x+y＝
．
16．（2020春?沙坪坝区校级月考）规定a
b＝2a×2b，若2
（x+1）＝16，则x＝
．
17．（2020春?岳阳期末）已知m+n﹣3＝0，则2m?2n的值为
．
18．（2019秋?历城区期末）若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝
．
三．解答题（共28分）
19．（10分）（2020春?广陵区校级期中）规定a
b＝2a×2b，求：
（1）求1
3；
（2）若2
（2x+1）＝64，求x的值．
20．（6分）（2020春?沙坪坝区校级月考）（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
21．（12分）（2020春?潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝
；log216＝
；log264＝
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
1.1同底数幂的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020秋?沙坪坝区校级月考）计算：a4?a2＝（ ）
A．a2
B．a6
C．a8
D．a
【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝a4+2＝a6，
故选：B．
2．（2020秋?兴宁区校级期中）若am＝4，an＝2，则am+n等于（ ）
A．2
B．6
C．8
D．16
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵am＝4，an＝2，
∴am+n＝am?an＝4×2＝8．
故选：C．
3．（2020秋?长春期末）若a?2?23＝28，则a等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：∵a?2?23＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
4．（2019秋?东坡区期末）计算（x﹣y）n?（y﹣x）2n的结果为（ ）
A．（x﹣y）3n
B．（y﹣x）3n
C．﹣（x﹣y）3n
D．±（y﹣x）3n
【分析】先变形，变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．
【解答】解：（x﹣y）n?（y﹣x）2n
＝（x﹣y）n?[﹣（x﹣y）]2n
＝（x﹣y）n?（x﹣y）2n
＝（x﹣y）3n
＝﹣（y﹣x）3n，
故选：A．
5．（2020秋?西城区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6
B．b2+b2＝2b2
C．xm?x5＝x5m
D．x5?x2＝x10
【分析】选项A、B，根据合并同类项法则，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一选项判断即可；
选项C、D，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此逐一选项判断即可．
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；
B、b2+b2＝2b2，故本选项符合题意；
C、xm?x5＝xm+5，故本选项不合题意；
D、x5?x2＝x7，故本选项不合题意；
故选：B．
6．（2020?河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ）
A．230B
B．830B
C．8×1010B
D．2×1030B
【分析】列出算式，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B，
故选：A．
7．（2019秋?九龙坡区校级期末）若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30
B．10
C．6
D．38
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a?3b?3＝2×5×3＝30．
故选：A．
8．（2020秋?资中县期中）﹣24×（﹣22）×（﹣2）3＝（ ）
A．29
B．﹣29
C．﹣224
D．224
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an＝am+n计算即可．
【解答】解：﹣24×（﹣22）×（﹣2）3＝﹣24+2+3＝﹣29．
9．（2020秋?湖里区校级期中）若3m+1＝243，则3m+2的值为（ ）
A．243
B．245
C．729
D．2187
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】解：∵3m+1＝243，
∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．
故选：C．
10．（2020?邯山区一模）若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据乘法原理以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵2n+2n+2n+2n
＝4×2n
＝22×2n
＝22+n
＝26，
∴2+n＝6，
解得n＝4．
故选：C．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?朝阳区期末）计算：x?x2＝ x3 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解答】解：原式＝x3，
故答案为：x3．
12．（2020秋?丛台区校级期末）﹣b?b3＝ ﹣b4 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解答】解：﹣b?b3＝﹣b1+3＝﹣b4．
故答案为：﹣b4．
13．（2020春?兴化市月考）已知a2×a3＝am，则m的值为 5 ．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：∵a2×a3＝a2+3＝a5＝am．
∴m＝5．
故答案为：5．
14．（2020春?桂林期末）计算：x2?x3?x4＝ x9 ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则，求值即可．
【解答】解：原式＝x2+3+4
＝x9．
故答案为：x9．
15．若2x+1＝16，a5?（ay）3＝a11，则x+y＝ 5 ．
【分析】根据有理数的乘方的定义可得2x+1＝24，据此可得x的值，根据同底数幂的乘法以及幂的乘方以上法则可得y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵2x+1＝16＝24，
∴x+1＝4，
解得x＝3；
∵a5?（ay）3＝a5?a3y＝a5+3y＝a11，
∴5+3y＝11，
解得y＝2，
∴x+y＝3+2＝5．
故答案为：5．
16．（2020春?沙坪坝区校级月考）规定a
b＝2a×2b，若2
（x+1）＝16，则x＝ 1 ．
【分析】根据规定a
b＝2a×2b，可得2
（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：由题意得：
2
（x+1）＝22×2x+1＝16，
即22+x+1＝24，
∴2+x+1＝4，
解得x＝1．
故答案为：1．
17．（2020春?岳阳期末）已知m+n﹣3＝0，则2m?2n的值为 8 ．
【分析】由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：由m+n﹣3＝0可得m+n＝3，
∴2m?2n＝2m+n＝23＝8．
故答案为：8．
18．（2019秋?历城区期末）若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝ 4 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵a4?a2m﹣1＝a11，
∴a4+2m﹣1＝a11，
∴a2m+3＝a11
∴2m+3＝11，
解得m＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共28分）
19．（10分）（2020春?广陵区校级期中）规定a
b＝2a×2b，求：
（1）求1
3；
（2）若2
（2x+1）＝64，求x的值．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于x的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：1
3＝2×23＝16；
（2）∵2
（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x＝．
20．（6分）（2020春?沙坪坝区校级月考）（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．
【解答】解：（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6
＝﹣（x﹣y）?（x﹣y）2?（x﹣y）3﹣（x﹣y）6
＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6
＝﹣2（x﹣y）6．
21．（12分）（2020春?潍坊期中）一般地，n个相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝ 2 ；log216＝ 4 ；log264＝ 6 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216＝log264．
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；
（4）首先可设设M＝am，N＝an，再根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义证明结论．
【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，
∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
（4）设M＝am，N＝an，
∵＝m，＝n，
＝m+n，
∴+＝，
∴+＝logaMN．
跟踪测试1
跟踪测试1
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精品试卷·第
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