福建省厦门一中2012届高三上学期期中试题数学理
文档属性
| 名称 | 福建省厦门一中2012届高三上学期期中试题数学理 |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
福建省厦门第一中学2011—2012学年度
第一学期期中考试
高三年数学（理科）试卷
【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷.
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知R是实数集，集合，则
A. (－∞,2] B. [0, 1] C. (－∞,1] D. [1, 2]
2．的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知，，则复数的模等于
A、 B、 C、 D、
4. 已知等于
A、135 B、90 C、45 D、30
5. ＝
A、－ B、－2 C、 D、2
6．函数的最小值和最大值分别为
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
7.已知f(x)=ax, g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是
A B C D
8．已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9、曲线与直线x＋y＝1、x－1＝0围成的平面图形的面积等于
A、e2－1 B、e2－ C、e2－ D、e2－
10、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题4分，共20分）
11、定义在R上的函数f(x),当x∈[－1,1]时，，且对任意x，满足则f (x)在区间[5，7]上的值域是
12、函数在区间上的最小值等于
13、已知sin(α－)cosα－cos(α－)sinα=,且是第三象限角，则tan=
14、已知各项为正数的等比数列的前项和为，如果，则＝
15．下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设，则cn=
三、解答题（6题，共80分）
16、(13分)等差数列满足：，且
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足：，求数列的前100项和.
17．(13分) 如图，圆O的直径AC＝8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值.
18、（13分）下图为三角函数(A>0,ω>0,)图象的一段.
(1)求函数的解析式及的值；
(2)如果函数y＝f (x)－m在(, )内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.
19. （13分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.
（1）试将表示成关于的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使最小？
20、（13分)已知数列为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.
21、（15分）设函数＝，∈R，为自然对数的底数，
(1)如果HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝为函数的极大值点，求的值；
(2)如果函数f (x)在HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于，求的值；
(3)在(2)的条件下，当时，求f (x)的最大值和最小值.
四、实验班学生必答题
22、（10分）设函数HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝，∈R，为自然对数的底数， ，如果对任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范围.
期中卷答案
BADCBCCDAB
11、
12、－1
13、－2
14、57
15、3n－3
16、(1),(2)
17、Smax＝6cm2.
18、(1)，,
(2)
19、解：（1）设需要修建个增压站，则，即.
所以.
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.
故y与x的函数关系是
（2）设，则
由，得，又0＜x≤60，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. 所以当时，取最小值，
此时. 故需要修建19个增压站才能使最小.
20、(1)，(2)
21、解：（1）求导得(x)=2(x－a)lnx+=()(2ln x+1－).
因为x=e是f(x)的极值点，所以(e)= ，解得 或，经检验， ，符合题意.(要有检验过程)
(2)，
(3)
22、（21题续）解：(x)= ()(2ln x+1－).
当时，对于任意的实数a,恒有成立；
当，由题意，首先有，
解得，
，∵HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4
∴，，
且=。
又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，
只要成立。，
知③，将③代入①得，又，注意到函数在[1,+∞)内单调递增，故。再由③以及函数2xlnx+x在（1，+∞)内单调递增，可得。由②解得，。所以
综上，a的取值范围为。
(1) (2) (3)
2
y
-2
第一学期期中考试
高三年数学（理科）试卷
【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷.
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知R是实数集，集合，则
A. (－∞,2] B. [0, 1] C. (－∞,1] D. [1, 2]
2．的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知，，则复数的模等于
A、 B、 C、 D、
4. 已知等于
A、135 B、90 C、45 D、30
5. ＝
A、－ B、－2 C、 D、2
6．函数的最小值和最大值分别为
A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2，
7.已知f(x)=ax, g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是
A B C D
8．已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
9、曲线与直线x＋y＝1、x－1＝0围成的平面图形的面积等于
A、e2－1 B、e2－ C、e2－ D、e2－
10、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题4分，共20分）
11、定义在R上的函数f(x),当x∈[－1,1]时，，且对任意x，满足则f (x)在区间[5，7]上的值域是
12、函数在区间上的最小值等于
13、已知sin(α－)cosα－cos(α－)sinα=,且是第三象限角，则tan=
14、已知各项为正数的等比数列的前项和为，如果，则＝
15．下图中，图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的每条线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，第n个图形，最短的线段长之和为bn，设，则cn=
三、解答题（6题，共80分）
16、(13分)等差数列满足：，且
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足：，求数列的前100项和.
17．(13分) 如图，圆O的直径AC＝8cm，直线l与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，PB⊥直线l于B，求△PAB面积的最大值.
18、（13分）下图为三角函数(A>0,ω>0,)图象的一段.
(1)求函数的解析式及的值；
(2)如果函数y＝f (x)－m在(, )内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围.
19. （13分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.
（1）试将表示成关于的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使最小？
20、（13分)已知数列为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.
21、（15分）设函数＝，∈R，为自然对数的底数，
(1)如果HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝为函数的极大值点，求的值；
(2)如果函数f (x)在HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于，求的值；
(3)在(2)的条件下，当时，求f (x)的最大值和最小值.
四、实验班学生必答题
22、（10分）设函数HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 ＝，∈R，为自然对数的底数， ，如果对任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范围.
期中卷答案
BADCBCCDAB
11、
12、－1
13、－2
14、57
15、3n－3
16、(1),(2)
17、Smax＝6cm2.
18、(1)，,
(2)
19、解：（1）设需要修建个增压站，则，即.
所以.
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.
故y与x的函数关系是
（2）设，则
由，得，又0＜x≤60，则. 所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. 所以当时，取最小值，
此时. 故需要修建19个增压站才能使最小.
20、(1)，(2)
21、解：（1）求导得(x)=2(x－a)lnx+=()(2ln x+1－).
因为x=e是f(x)的极值点，所以(e)= ，解得 或，经检验， ，符合题意.(要有检验过程)
(2)，
(3)
22、（21题续）解：(x)= ()(2ln x+1－).
当时，对于任意的实数a,恒有成立；
当，由题意，首先有，
解得，
，∵HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4
∴，，
且=。
又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在（0，+∞）内有唯一零点，记此零点为，则，。从而，当时，；当时，；当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使对恒成立，
只要成立。，
知③，将③代入①得，又，注意到函数在[1,+∞)内单调递增，故。再由③以及函数2xlnx+x在（1，+∞)内单调递增，可得。由②解得，。所以
综上，a的取值范围为。
(1) (2) (3)
2
y
-2
同课章节目录