立体几何初步水平测试（2）
图片预览
文档简介
立体几何初步水平测试（2）
1、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是( )
（A） （B） （C） （D）
（第1题图）
2、已知边长为a的菱形ABCD，∠A=，将菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[，]，则两对角线距离的最大值是
（A） （B） （C） （D）
3、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形
4、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
（A） （B） （C） （D）
5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC中点，N为D1C1的中点，则NB1与A1M所成的角等于（ ）
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
6、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为
（A）＜β （B）=β （C）＞β （D）无法确定
（B方案）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
（A） （B） （C） （D）
7、（A方案）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为
（A） （B） （C） （D）
（B方案）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线AO1与直线O2O3所成的角为
（A）900 （B）600 （C）450 （D）300
（7题B方案图）
8、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为
（A） （B） （C） （D）
（第8题图）
9、（A方案）斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
（B方案）设空间两个不同的单位向量a=（x1，y1，0），b=（x2，y2， 0）与向量c=（1，1，1）的夹角都等于，则等于
（A） （B）－1 （C） （D）1
（B方案）如图所示，四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成的角的大小是，则四面体ABCD的体积是
（A）8 （B）6 （C）2 （D）
10、（A方案）长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为
（A） （B） （C） （D）
（B方案）设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定
11、如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部
（第11题图）
12、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为
（A） （B） （C） （D）
13、棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
（A） （B） （C） （D）
14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则
（A） （B） （C） （D）
15、（A方案）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1B⊥BC，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为
（A） （B） （C）4 （D）3
（第15题A方案图） （第15题B方案图）
（B方案）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的是
（A）a+b+c （B）a+b+c （C）ab+c （D）ab+c
16、若一个正多面体各个面的内角总和为36000，则它的棱数、面数、顶点数依次为 ．
17、在三棱柱ABC－A1B1C1中，P，Q分别为AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则（VC－ABQ+VC－ABP）∶ ．
（第18题图）
18、如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB=3DC，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，则三棱锥M－EBC的体积为 ．
19、（A方案）一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，则剩余部分的体积是 ．
（第19题A方案图）
（B方案）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面四个命题：
①； ②；
③与的夹角为600； ④此正方体的体积为：||．
则错误命题的序号是： ．（把所有错误命题的序号都填上）
20、（A方案）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）
① ② ③ ④ ⑤
（B方案）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，各面都是全等的菱形，菱形的锐角为600，且边长为1，则点B到平面AB1C的距离BH= ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D D D D A C B D C A D C A A
16、30，20，12
17、1∶3
18、
19、（A方案）a(b+c)πm3 ； （B方案）③，④
20、（A方案）①，④，⑤ ； （B方案）或
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
1、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是( )
（A） （B） （C） （D）
（第1题图）
2、已知边长为a的菱形ABCD，∠A=，将菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[，]，则两对角线距离的最大值是
（A） （B） （C） （D）
3、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
（A）六边形 （B）菱形 （C）梯形 （D）直角三角形
4、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
（A） （B） （C） （D）
5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC中点，N为D1C1的中点，则NB1与A1M所成的角等于（ ）
（A）300 （B）450 （C）600 （D）900
6、如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为β，则与β的大小关系为
（A）＜β （B）=β （C）＞β （D）无法确定
（B方案）侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是
（A） （B） （C） （D）
7、（A方案）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为
（A） （B） （C） （D）
（B方案）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1C1，B1C，CD1的中心分别为O1，O2，O3，则直线AO1与直线O2O3所成的角为
（A）900 （B）600 （C）450 （D）300
（7题B方案图）
8、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为
（A） （B） （C） （D）
（第8题图）
9、（A方案）斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个
（B方案）设空间两个不同的单位向量a=（x1，y1，0），b=（x2，y2， 0）与向量c=（1，1，1）的夹角都等于，则等于
（A） （B）－1 （C） （D）1
（B方案）如图所示，四面体ABCD中，AB，BC，CD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成的角的大小是，则四面体ABCD的体积是
（A）8 （B）6 （C）2 （D）
10、（A方案）长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为
（A） （B） （C） （D）
（B方案）设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是
（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定
11、如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC=900，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在
（A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部
（第11题图）
12、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为
（A） （B） （C） （D）
13、棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )
（A） （B） （C） （D）
14、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则
（A） （B） （C） （D）
15、（A方案）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1B⊥BC，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为
（A） （B） （C）4 （D）3
（第15题A方案图） （第15题B方案图）
（B方案）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的是
（A）a+b+c （B）a+b+c （C）ab+c （D）ab+c
16、若一个正多面体各个面的内角总和为36000，则它的棱数、面数、顶点数依次为 ．
17、在三棱柱ABC－A1B1C1中，P，Q分别为AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则（VC－ABQ+VC－ABP）∶ ．
（第18题图）
18、如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，2AB=3DC，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，则三棱锥M－EBC的体积为 ．
19、（A方案）一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，则剩余部分的体积是 ．
（第19题A方案图）
（B方案）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出下面四个命题：
①； ②；
③与的夹角为600； ④此正方体的体积为：||．
则错误命题的序号是： ．（把所有错误命题的序号都填上）
20、（A方案）下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）
① ② ③ ④ ⑤
（B方案）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，各面都是全等的菱形，菱形的锐角为600，且边长为1，则点B到平面AB1C的距离BH= ．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D D D D A C B D C A D C A A
16、30，20，12
17、1∶3
18、
19、（A方案）a(b+c)πm3 ； （B方案）③，④
20、（A方案）①，④，⑤ ； （B方案）或
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.