立体几何初步水平测试（4）

立体几何初步水平测试（4）
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
2．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B． C． D．随点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A． B． C． D．
6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
直线与平面所成角为，，
则与所成角的取值范围是 _________
3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为
，则的值为 。
4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，
与成，，则 。
5．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________.
三、解答题
1．已知为空间四边形的边上的点，
且．求证：.
2．自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
参考答案：
一、选择题
1.D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
2.A ③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系
④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交
3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接，则垂直于平面，即，而，
5.D 八卦图
6.C 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，
则△是等要直角三角形，即
二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行
2. 直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为
3. 作等积变换：而
4.或 不妨固定，则有两种可能
5. 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的
三、解答题
1.证明：
2.由四边形的内角和为360°，两个垂直分别为90°，故两条垂线所成角与二面角之和为180°。