章末检测(一)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2
500件袋装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体是指这箱2
500件袋装食品
B．个体是一件袋装食品
C．样本是按2%抽取的50件袋装食品
D．样本容量是50
2．给出下列三种抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某企业的5
000名员工中，抽取100名员工进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的最合理的抽样方法依次为( )
A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样
3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是甲＝乙＝415
kg，方差是s＝794，s＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是( )
A．甲
B．乙
C．甲、乙一样稳定
D．无法确定
4．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10
B．100
C．1
000
D．10
000
5．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )
A．10人
B．15人
C．20人
D．25人
6．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)内的汽车大约有( )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
7．对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53
8.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为( )
A．7
B．8
C．9
D．10
9．记样本x1，x2，…，xm的平均数为，样本y1，y2，…，yn的平均数为
(≠)．若样本x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为＝＋，则的值为( )
A．3
B．4
C.
D.
10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6
B．8
C．12
D．18
11．设有一个线性回归方程y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减小1.5个单位
D．y平均减小2个单位
12．在某项选秀节目中，八位评委为一选手打出的分数如下：
92 97 94 95 96 95 98 96
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．95.5，0.92
B．96，0.92
C．95.5，1.1
D．95，0.92
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
14．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．
15．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则线性回归方程为________________．
16．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法从各组中抽取一个编号．
(1)若第1组抽出的编号为2，则所有被抽出的职工的编号为________；
(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该组数据的方差为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
18．(本小题满分12分)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3)若次数在110次以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
19．(本小题满分12分)这是一份某国国家统计局公布的2015年的发电结构统计图．
(1)请结合具体数据分析发电结构的情况；
(2)如果该国2015年风力发电为24亿千瓦，请计算出2015年的发电总量．
(3)假设2016年全国比上一年需增加用电量20亿千瓦，那么核电按此比例在2016年共需提供多少电量？
20．(本小题满分12分)已知某研究所培育了250只新品种的山鸡，将这些山鸡随机按1～250编号，按照系统抽样的方法抽取其中10只进行体重测评．
(1)若抽到的一个号码为33，求此号码所在的组数，并写出所有被抽到的山鸡的号码；
(2)分别统计这10只新品种的山鸡的体重，得到数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．
21．(本小题满分13分)某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
(1)求频率分布直方图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值和中位数(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x/万元
1
2
3
4
5
销售收益y/万元
2
3
2
M
7
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，计算y关于x的回归方程．
附：b＝＝eq
\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x－n\o(x,\s\up6(－))2)，
a＝－b.
22．(本小题满分13分)现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示：
分数(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数(名)
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
B班的成绩如图所示．
(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定？
(2)若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才能及格？
PAGE章末检测(一)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2
500件袋装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体是指这箱2
500件袋装食品
B．个体是一件袋装食品
C．样本是按2%抽取的50件袋装食品
D．样本容量是50
答案：D
2．给出下列三种抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某企业的5
000名员工中，抽取100名员工进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的最合理的抽样方法依次为( )
A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样
解析：①中代理商的规模不同，所以应采用分层抽样；②中总体容量和样本容量都比较大，所以应采用系统抽样；③中总体没有差异性，总体容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样，故选C.
答案：C
3．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是甲＝乙＝415
kg，方差是s＝794，s＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是( )
A．甲
B．乙
C．甲、乙一样稳定
D．无法确定
解析：∵s答案：A
4．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10
B．100
C．1
000
D．10
000
答案：C
5．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )
A．10人
B．15人
C．20人
D．25人
答案：C
6．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70)内的汽车大约有( )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
答案：B
7．对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53
解析：由茎叶图，可知中位数为＝46，众数为45，极差为68－12＝56.
答案：A
8.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为( )
A．7
B．8
C．9
D．10
答案：B
9．记样本x1，x2，…，xm的平均数为，样本y1，y2，…，yn的平均数为
(≠)．若样本x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为＝＋，则的值为( )
A．3
B．4
C.
D.
解析：由题意知x1＋x2＋…＋xm＝m，y1＋y2＋…＋yn＝n，
＝＝＝＋＝＋，所以＝，＝，可得3m＝n，所以＝.故选D.
答案：D
10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6
B．8
C．12
D．18
答案：C
11．设有一个线性回归方程y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减小1.5个单位
D．y平均减小2个单位
答案：C
12．在某项选秀节目中，八位评委为一选手打出的分数如下：
92 97 94 95 96 95 98 96
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．95.5，0.92
B．96，0.92
C．95.5，1.1
D．95，0.92
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)
13．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
答案：
14．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．
解析：由题意可知中间小长方形的面积是所有小长方形面积之和的，即频率为，
所以，样本容量为＝40.
答案：40
15．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则线性回归方程为________________．
解析：因为线性回归斜率的估计值为1.23，又过样本点中心(4，5)，所以，线性回归方程为y－5＝1.23(x－4)，
即y＝1.23x＋0.08.
答案：y＝1.23x＋0.08
16．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法从各组中抽取一个编号．
(1)若第1组抽出的编号为2，则所有被抽出的职工的编号为________；
(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该组数据的方差为________．
解析：(1)由题意，知抽样的间隔为＝8.又第1组抽出的编号为2，故所有被抽出的职工的编号为2，10，18，26，34.(2)由题中茎叶图，知5名职工体重的平均数为＝69，则所求方差s2＝×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.
答案：(1)2，10，18，26，34 (2)62
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解析：用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为.
∴200×＝8，125×＝5，50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：①确定抽样比；
②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本．
18．(本小题满分12分)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3)若次数在110次以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
解析：(1)∵前三组的频率和为＝<，
前四组的频率之和为＝>，
∴中位数落在第四小组内．
(2)第二小组的频率为：＝0.08，
∵第二小组频率＝，
∴样本容量＝＝＝150.
(3)由题图可估计所求良好率约为：
×100%＝88%.
19．(本小题满分12分)这是一份某国国家统计局公布的2015年的发电结构统计图．
(1)请结合具体数据分析发电结构的情况；
(2)如果该国2015年风力发电为24亿千瓦，请计算出2015年的发电总量．
(3)假设2016年全国比上一年需增加用电量20亿千瓦，那么核电按此比例在2016年共需提供多少电量？
解析：(1)根据扇形统计图可知，该国在2015年的发电以煤炭发电为主，占到62%；水力发电、核堆发电、风力发电共占到38%.
(2)风力发电占总发电量的8%，所以当年的发电总量是24÷8%＝300(亿千瓦)；
(3)2016年总用电量为300＋20＝320(亿千瓦)，320×12%＝38.4(亿千瓦)．
20．(本小题满分12分)已知某研究所培育了250只新品种的山鸡，将这些山鸡随机按1～250编号，按照系统抽样的方法抽取其中10只进行体重测评．
(1)若抽到的一个号码为33，求此号码所在的组数，并写出所有被抽到的山鸡的号码；
(2)分别统计这10只新品种的山鸡的体重，得到数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差．
解析：(1)将250只新品种的山鸡分成10组，每组25只，因为25<33<2×25，所以号码33在第2组．
设第1组中抽到的号码为l0，
因为l0＋(2－1)×25＝33，所以l0＝8，
所以第1组抽到的号码为8，所以抽到的10只山鸡的号码依次为8，33，58，83，108，133，158，183，208，233.
(2)这10只山鸡体重的平均数＝×(19＋22＋25＋27＋30＋33＋35＋37＋38＋44)＝31.
故样本方差s2＝×[(19－31)2＋(22－31)2＋(25－31)2＋(27－31)2＋(30－31)2＋(33－31)2＋(35－31)2＋(37－31)2＋(38－31)2＋(44－31)2]＝55.2
21．(本小题满分13分)某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
(1)求频率分布直方图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值和中位数(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x/万元
1
2
3
4
5
销售收益y/万元
2
3
2
M
7
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，计算y关于x的回归方程．
附：b＝＝eq
\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x－n\o(x,\s\up6(－))2)，
a＝－b.
解析：(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中的各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m＝0.5m＝1，故m＝2.
(2)由(1)知各组依次是[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12]．
各组中点分别为1，3，5，7，9，11，
对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.
设中位数为x，则0.08×2＋0.10×2＋0.14(x－4)＝0.5，
解得x＝5，所以中位数为5.
(3)由(2)可知M＝5.
由题意可知＝＝3，
＝＝3.8，
xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，
x＝12＋22＋32＋42＋52＝55，
所以b＝＝＝1.2，
a＝3.8－1.2×3＝0.2.
即所求的回归方程为y＝1.2x＋0.2.
22．(本小题满分13分)现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测验，参加的每名学生可获得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分这几种不同分值中的一种，A班的测试结果如下表所示：
分数(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数(名)
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
B班的成绩如图所示．
(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定？
(2)若两班共有60人及格，则参加者最少获得多少分才能及格？
解析：(1)A班成绩的平均数为：
A＝×(0×1＋1×3＋2×5＋3×7＋4×6＋5×8＋6×6＋7×4＋8×3＋9×2)≈4.53(分)，
所以A班成绩的方差为：
s＝×[(0－A)2＋3×(1－A)2＋5×(2－A)2＋7×(3－A)2＋6×(4－A)2＋8×(5－A)2＋6×(6－A)2＋4×(7－A)2＋3×(8－A)2＋2×(9－A)2]≈4.96(分2)．
B班成绩的平均数为：
B＝×(1×3＋2×3＋3×8＋4×18＋5×10＋6×3)≈3.84(分)，
所以B班成绩的方差为：
s＝×[3×(1－B)2＋3×(2－B)2＋8×(3－B)2＋18×(4－B)2＋10×(5－B)2＋3×(6－B)2]≈1.51(分2)．
因为s>s，即B班成绩的方差较小，所以B班的成绩较为稳定．
(2)由图表可知，两个班级得9分的学生共有2人，8分以上(含8分)的学生共有5人；7分以上(含7分)的学生共有9人，6分以上(含6分)的学生共有18人；5分以上(含5分)的学生共有36人；4分以上(含4分)的学生共有60人．
因为两个班级及格的总人数为60人；而4分以上(含4分)的学生共有60人；所以参加者最少获得4分才能及格．
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