方程的根与函数的零点
[A组 学业达标]
1．函数f(x)＝x＋的零点的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，
当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0，
但此函数在定义域内的图象不连续，
所以函数没有零点，故选A.
答案：A
2．函数f(x)＝x＋ln
x的零点所在的区间为( )
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(1，e)
解析：法一：因为x>0，所以A错．又因为f(x)＝x＋ln
x在(0，＋∞)上为增函数，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln
x在(1,2)，(1，e)上均有f(x)>0，故C、D错．
法二：取x＝∈(0,1)，因为f＝－1<0，f(1)＝1>0，所以f(x)＝x＋ln
x的零点所在的区间为(0,1)．
答案：B
3．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则( )
A．方程f(x)＝0一定有实数解
B．方程f(x)＝0一定无实数解
C．方程f(x)＝0一定有两实根
D．方程f(x)＝0可能无实数解
解析：∵函数f(x)的图象在(－1,3)上未必连续，故尽管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上可能无实数解．
答案：D
4．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是( )
A．a<α
B．a<α<βC．αD．α解析：∵α，β是函数f(x)的两个零点，
∴f(α)＝f(β)＝0.
又f(a)＝f(b)＝－2<0，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在α，β之间．故选C.
答案：C
5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上的零点( )
A．至多有一个
B．有一个或两个
C．有且仅有一个
D．一个也没有
解析：若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)＜0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)＞0，与已知矛盾．故选C.
答案：C
6．函数f(x)＝2－(x∈[－1,1])的零点个数为__________．
解析：令2－＝0解得x＝0，所以函数仅有一个零点．
答案：1
7．二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1，一个零点小于1，则实数a的取值范围是__________．
解析：由函数的二次项系数大于0可得函数图象开口向上，要满足一个零点大于1，一个零点小于1，只需f(1)<0即可．
答案：a>0
8．求函数f(x)＝log2x－x＋2的零点的个数．
解析：令f(x)＝0，即log2x－x＋2＝0，
即log2x＝x－2.
令y1＝log2x，y2＝x－2.
画出两个函数的大致图象，如图所示．
由图可知，两个函数有两个不同的交点．
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点．
9．已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点，一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．
解析：(1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，易知Δ＞0，即4＋12(1－m)＞0，可解得m＜.
由Δ＝0，可解得m＝；由Δ＜0，可解得m＞.
故当m＜时，函数有两个零点；
当m＝时，函数有一个零点；
当m＞时，函数无零点．
(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
[B组 能力提升]
1．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1
009个，则f(x)的零点的个数为( )
A．1
007
B．1
008
C．2
018
D．2
019
解析：∵f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1
009个零点，∴在(－∞，0)上也有1
009个零点，又∵f(0)＝0，∴共有2
018＋1＝2
019个．
答案：D
2．函数f(x)＝的零点个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，
解得x＝－3；
当x>0时，令－2＋ln
x＝0，解得x＝e2，
所以函数f(x)＝有2个零点．
答案：C
3．方程ln
x＝8－2x的实数根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝__________.
解析：令f(x)＝ln
x＋2x－8，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
∵f(3)＝ln
3－2<0，f(4)＝ln
4>0，
∴零点在(3,4)上，
∴k＝3.
答案：3
4．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．
(1)零点均大于1；
(2)一个零点大于1，一个零点小于1；
(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．
解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得
解得2≤a＜，即a的取值范围是.
(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>，即a的取值范围是.
(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得PAGE用二分法求方程的近似解
[A组 学业达标]
1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是( )
解析：B中函数零点左右函数值不变号，不能用二分法求解．
答案：B
2．用二分法求函数f(x)＝2x－3的零点时，初始区间可选为( )
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
解析：f(－1)＝－<0，f(0)＝－2<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝1>0，f(3)＝5>0，则f(1)·f(2)<0，即初始区间可选(1,2)．
答案：C
3．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的判断中，正确的是( )
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
答案：A
4．用二分法可以求得方程x3＋5＝0的近似解(精度为0.1)为( )
A．－1.5
B．－1.8
C．－1.6
D．－1.7
解析：令f(x)＝x3＋5，易知f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，所以可取[－2，－1]为初始区间，用二分法逐次计算即得方程的近似解为－1.7.
答案：D
5．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝__________.
解析：显然(1,4)的中点为2.5，
则f(a)＝f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.
答案：－2.25
6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是__________．
解析：∵f(2)<0，f(2.5)>0，
∴下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
7．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分几次，所得近似值可精确到0.1.
解析：由<0.1，得2n－1>10，∴n－1≥4，即n≥5.
8．借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x＋4)＝2x的一个正根的近似值．(精确度0.1)
解析：令f(x)＝log2(x＋4)－2x，其零点为x0，
借助计算机作出函数f(x)的图象如图所示．
取正区间[1,2]，f(1)≈0.322，f(2)≈－1.415.
取区间[1,2]的中点x1＝1.5，
计算f(1.5)≈－0.369，
所以f(1)·f(1.5)＜0，
所以x0∈(1,1.5)．
再取区间(1,1.5)的中点x2＝1.25，
计算f(1.25)≈0.014，
所以x0∈(1.25,1.5)．
同理可得x0∈(1.25,1.375)，
x0∈(1.25,1.312
5)，
因为|1.312
5－1.25|＝0.062
5＜0.1，
故可取1.312
5作为此函数的一个零点，
所以方程log2(x＋4)＝2x精确度到0.1的正根的近似值为1.312
5.
[B组 能力提升]
1．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)≈－0.984
f(1.375)≈－0.260
f(1.437
5)≈0.162
f(1.406
25)≈－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为( )
A．1.5
B．1.25
C．1.375
D．1.437
5
解析：由参考数据知，f(1.406
25)≈－0.054，f(1.437
5)≈0.162，即f(1.406
25)·f(1.437
5)<0，且1.437
5－1.406
25＝0.031
25<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.437
5，故选D.
答案：D
2．函数y＝x与函数y＝lg
x的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是( )
A．1.5
B．1.6
C．1.7
D．1.8
解析：设f(x)＝lg
x－x，经计算f(1)＝－＜0，f(2)＝lg
2－＞0，所以方程lg
x－x＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D符合要求．
答案：D
3．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称__________次就可以发现这枚假币．
解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．
综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．
答案：4
4．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，求a，b的关系．
解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，
所以函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴相切，
所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.
5．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值．
解析：已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．
PAGE几类不同增长的函数模型
[A组 学业达标]
1．下列函数增长速度最快的是( )
A．y＝log2x
B．y＝log6x
C．y＝log8x
D．y＝lg
x
解析：四个选项中的对数函数在区间(0，＋∞)上均是增函数，选项A中y＝log2x的底数2最小，则函数y＝log2x增长速度最快．
答案：A
2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
解析：从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．
答案：D
3．下列四种说法中，正确的是( )
A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快
B．对任意的x＞0，xn＞logax
C．对任意的x＞0，ax＞logax
D．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax
解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1,0＜x＜1时，显然不成立．当a＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．
答案：D
4．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用__________作为函数模型．
解析：把x＝1,2,3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好．
答案：甲
5．若a>1，n>0，那么当n足够大时，ax，xn，logax的大小关系是__________．
答案：ax>xn>logax
6．如图所示，折线是某通信公司规定打长途所需要付的话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：
(1)通话2分钟，需付话费__________元；
(2)通话5分钟，需付话费__________元；
(3)如果t≥3，则话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为__________．
解析：(1)由图象可知，当t≤3时，话费都是3.6元．
(2)由图象可知，当t＝5时，y＝6，需付话费6元．
(3)当t≥3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y＝kt＋b，
则解得
故电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为y＝1.2t(t≥3)．
答案：(1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3)
7．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.
t(年)
1
2
3
4
5
6
h(米)
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
解析：据表中数据作出散点图如图
由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．
不妨将(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.
故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题．
当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，
故可预测第8年松树的高度为2米．
8．学校商店出售软皮本和精美铅笔，软皮本每本2元，铅笔每支0.5元．该商店推出两种优惠办法：
(1)买一本软皮本赠送一支精美铅笔；
(2)按总价的92%付款．
某位同学需要软皮本4本，铅笔若干支(不少于4支)，若购买铅笔数为x支，总付款为y角，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式．
解析：付款分为两部分：软皮本款和铅笔款，需要分别计算.2元＝20角，0.5元＝5角．
由优惠办法(1)可得函数关系式为：
y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N)．
由优惠方法(2)可得函数关系式为：
y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N)．
[B组 能力提升]
1．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是( )
解析：当h＝H时，体积是V，故排除A，C.h由0到H变化的过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图象，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数的图象，综合分析可知选B.
答案：B
2．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )
A．f1(x)＝x2
B．f2(x)＝2x
C．f3(x)＝log2x
D．f4(x)＝2x
解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.
答案：D
3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：
①前5min温度增加的速度越来越快；②前5min温度增加的速度越来越慢；③5min以后温度保持匀速增加；④5min以后温度保持不变．
其中正确的说法是__________．(填序号)
解析：因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．
答案：②④
4．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v
m/s和燃料质量M
kg、火箭(除燃料外)质量m
kg的关系是v＝2
000ln，则当燃料质量是火箭质量的__________倍时，火箭的最大速度可达12
km/s.
解析：由题意2
000ln＝12
000.
∴ln＝6，从而＝e6－1.
答案：e6－1
5．某企业常年生产一种出口产品，由于技术革新后，该产品的产量平稳增长．记2013年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：
f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b的值保留1位小数)；
(2)因遭受贸易战的影响，2020年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2020年的年产量．
解析：(1)符合条件的是f(x)＝ax＋b，
若模型为f(x)＝2x＋a，
则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，
即f(x)＝2x＋2，
此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合．
若模型为f(x)＝logx＋a，则f(x)是减函数，与已知不符合．
由已知得
解得
所以f(x)＝1.5x＋2.5，x∈N
.
(2)2020年预计年产量为f(8)＝1.5×8＋2.5＝14.5，
2020年实际年产量为14.5×(1－30%)＝10.15(万件)．
PAGE函数模型的应用举例
[A组 学业达标]
1．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )
A．分段函数
B．二次函数
C．指数函数
D．对数函数
解析：由图可知，该图象所对应的函数模型是分段函数模型．
答案：A
2．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是( )
答案：A
3．用长度为24
m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：设隔墙长度为x
m，则矩形的一边长为x
m，另一边长为m，∴S＝x·＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18(0∴当x＝3时，S取最大值．故选A.
答案：A
4．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1
000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )
A．a＝45，b＝－30
B．a＝30，b＝－45
C．a＝－30，b＝45
D．a＝－45，b＝－30
解析：设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元，则
y＝xQ－P＝x－
＝x2＋(a－5)x－1
000，
其中x∈(0，＋∞)．
由题意知当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.
∴
整理得解得a＝45，b＝－30.
答案：A
5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为__________台．
解析：设安排生产x台，则获得利润
f(x)＝25x－y＝－x2＋100x
＝－(x－50)2＋2
500.
故当x＝50台时，获利润最大．
答案：50
6．把长为12
cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为__________．
解析：设一个三角形的边长为x
cm，则另一个三角形的边长为(4－x)
cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝[(x－2)2＋4]≥2
cm2.当x＝2
cm时，Smin＝2
cm2.
答案：2
cm2
7．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是__________年．
解析：由题意知，第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；
以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)
＝n(n＋1)(2n＋1)－n(n－1)(2n－1)
＝3n2(n∈N
)，
令3n2≤150，得1≤n≤5?1≤n≤7，
故生产期限最长为7年．
答案：7
8．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y
cm，椅子的高度为x
cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子高度x(cm)
40.0
37.0
桌子高度y(cm)
75.0
70.2
(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；
(2)现有一把高42.0
cm的椅子和一张高78.2
cm的课桌，它们是否配套？为什么？
解析：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，
得所以
所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11.
(2)把x＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.
所以给出的这套桌椅是配套的．
9．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在有盈利的条件下，礼品价值为n＋1元时，比礼品价值为n元(n∈N
)时的销售量增加10%.
(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；
(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．
解析：(1)设未赠礼品时的销售量为m，
则当礼品价值为n元时，销售量为m(1＋10%)n.
利润yn＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n
＝(20－n)m×1.1n(0)．
(2)令yn＋1－yn≥0，
即(19－n)m×1.1n＋1－(20－n)m×1.1n≥0，解之得n≤9，
所以y1即(19－n)m×1.1n＋1－(18－n)m×1.1n＋2≥0，
解得n≥8，所以y9＝y10>y11>…>y19，
所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润．
[B组 能力提升]
1．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝x∈N，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15
B．40
C．25
D．130
解析：若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意．故拟录用25人．
答案：C
2．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝－144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数，则当N＝40时，t＝__________.(lg
2≈0.301，lg
3≈0.477)
解析：当N＝40时，则t＝－144lg＝－144lg＝－144(lg
5－2lg
3)＝36.72.
答案：36.72
3．某地区发生里氏8.0级特大地震．地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度(J)
1.6×1019
3.2×1019
4.5×1019
6.4×1019
震级(里氏)
5.0
5.2
5.3
5.4
注：地震强度是指地震时释放的能量．
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg
x＋b(其中a，b为常数)．利用散点图可知a的值等于__________．(取lg
2＝0.3进行计算)
解析：由记录的部分数据可知x＝1.6×1019时，y＝5.0，
x＝3.2×1019时，y＝5.2.
所以5.0＝alg(1.6×1019)＋b①
5．2＝alg(3.2×1019)＋b②
②－①得0.2＝alg，0.2＝alg
2.
所以a＝＝＝.
答案：
4．某地区为响应上级号召，在2018年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.
(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；
(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？
解析：(1)经过1年后，廉价住房面积为
200＋200×5%＝200(1＋5%)；
经过2年后为200(1＋5%)2；
…
经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，
∴y＝200(1＋5%)x(x∈N
)．
(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示．
作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的值．
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