第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
[A组 学业达标]
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是
( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析：算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.
答案：B
2．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是
( )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次不等式的步骤是移项、合并同类项、未知数的系数化为1
C．方程x2－2x－3＝0有两个实数根
D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离d，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．
答案：C
3．下列对算法的理解不正确的是
( )
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
解析：算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．
答案：D
4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为
( )
A．13
B．14
C．15
D．23
解析：①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
答案：C
5．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为
( )
A．－1，0，1
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果应分别为1，－1，0，故选C.
答案：C
6．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：
第一步，移项并合并同类项，得__________．
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得__________．
答案：－2x<－3 x>
7．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，__________．
第三步，__________．
第四步，输出计算结果．
解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D＝A＋B＋C.第三步应为：计算平均成绩E＝.
答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝
8．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝__________．
解析：由于x＝0>4不成立，故计算y＝＝2，输出y＝2.
答案：2
9．写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．
解析：第一步，输入这4个数a、b、c、d的值；
第二步，计算S＝a＋b＋c＋d；
第三步，计算V＝；
第四步，输出V的值．
10．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的算法．
解析：法一：
第一步，取S＝16π.
第二步，计算R＝.
第三步，计算V＝πR3.
第四步，输出V的值．
法二：
第一步，取S＝16π.
第二步，计算V＝π.
第三步，输出V的值．
[B组 能力提升]
11．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A．只能设计一种算法
B．可以设计不同的算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
解析：算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．
答案：B
12．给出下列算法：
第一步，输入正整数n(n>1)．
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
则输出的n的值是
( )
A．奇数
B．偶数
C．质数
D．合数
解析：根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4，2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．
答案：C
13．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若a≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．
第三步，输出2a－1；
第四步，输出a2－2a＋3.
则这个算法解决的问题是__________，当输入的a＝__________时，输出的数值最小．
解析：这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝的函数值的问题．
当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；
当x<4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
所以f(x)min＝2，此时x＝1.
所以当输入的a的值为1时，输出的数值最小．
答案：求分段函数f(x)＝的函数值 1
14．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是__________．
解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
答案：2
15．写出求1＋＋＋…＋的一个算法．
解析：第一步：使S＝1；
第二步：使I＝2；
第三步：使n＝；
第四步：使S＝S＋n；
第五步：使I＝I＋1；
第六步：如果I≤100，则返回第三步，否则输出S.
16．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解析：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．
PAGE第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
[A组 学业达标]
1．任何一种算法都离不开的基本结构为
( )
A．逻辑结构
B．条件结构
C．循环结构
D．顺序结构
答案：D
2．程序框图符号“”可用于
( )
A．输出a＝10
B．赋值a＝10
C．判断a＝10
D．输入a＝1
解析：图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.
答案：B
3．如图所示的程序框图表示的算法意义是
( )
A．边长为3，4，5的直角三角形面积
B．边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3，4，5的直角三角形外接圆面积
D．以3，4，5为弦的圆面积
解析：由直角三角形内切圆半径r＝，故选B.
答案：B
4．如图程序框图的运行结果是
( )
A.
B.
C．－
D．－1
解析：因为a＝2，b＝4，所以S＝－＝－＝－，故选C.
答案：C
5．若R＝8，则如图所示的程序框图运行后的结果为a＝__________．
解析：R＝8→b＝＝2→a＝2b＝4.
答案：4
6．下面程序框图输出的S表示__________．
答案：半径为5的圆的面积
7．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填__________．
解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框
答案：
8．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr，
第三步，输出C.
程序框图如图：
9．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，输入横坐标的值x.
第二步，计算y＝2x＋3.
第三步，计算d＝.
第四步，输出d.
程序框图如图：
[B组 能力提升]
10．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是
( )
A．75，21，32
B．21，32，75
C．32，21，75
D．75，32，21
解析：输入21，32，75后，该程序框图的执行过程是：
输入21，32，75.
x＝21.
a＝75.
c＝32.
b＝21.
输出75，21，32.
答案：A
11．给出如图程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是
( )
A．x＝2
B．b＝2
C．x＝1
D．a＝5
解析：因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.
当2x＋3＝5时，得x＝1.
答案：C
12．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__________．
解析：该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.
答案：3
13．已知点P(x0，y0)，直线l：x＋2y－3＝0，求点P到直线l的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填__________．
解析：应填上点到直线的距离公式．
答案：d＝
14．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问：当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4，
所以f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)最大值＝4.
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
PAGE第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时 条件结构
[A组 学业达标]
1．下列关于条件结构的描述，正确的是
( )
A．条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行
B．条件结构的判断框内的条件是惟一的
C．条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行
D．在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个
答案：C
2．如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y
＝＝2，输出y＝2.
答案：B
3．下列程序框图的运算结果为
( )
A．5
B．10
C．15
D．20
解析：运行程序：a＝5≥4成立，则S＝1×5＝5，故选A.
答案：A
4．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是__________．
解析：当x≤1时，y＝x－1≤0，∵输出结果为，∴x>1，∴log2x＝，∴x＝.
答案：
5．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是__________．
解析：由程序框图知，当x＞3时，y＝2x－8；当x≤3时，y＝x2，故本题框图的功能是输入x的值，求分段函数y＝的函数值．
答案：y＝
6．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①处可填__________．
解析：由程序框图可知，满足判断框①时，输出实数x本身，所以判断框①中可填x≥0？或x>0?
答案：x≥0？(或x>0？)
7．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的程序框图．当输入一个同学的成绩x＝75时，输出结果为__________．
解析：由于75<80，在程序框图中的第一个判断框中，将按“否”的指向进入第二个判断框，又因75≥60，将按“是”的指向，所以输出的是“及格”．
答案：及格
8．设计一个算法：输入一个实数，输出它的绝对值，并画出程序框图．
解析：设输入数为x，绝对值为y.
则y＝|x|＝
算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥0，则y＝x，否则执行第三步．
第三步，y＝－x.
第四步，输出y.
程序框图如图：
9．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，设计一个算法，判断方程是否有实数根．写出算法步骤，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，输入a，b，c.
第二步，计算ω＝b2－4ac.
第三步，判断ω≥0是否成立，若成立，输出方程有实数根；若不成立，输出方程无实数根．
程序框图如下：
[B组 能力提升]
10．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于
( )
A．10
B．7
C．8
D．11
解析：∵x1＝6，x2＝9，
∴|x2－x1|＝3>2，输入x3，
假设|x3－x1|<|x3－x2|成立，
即|x3－6|<|x3－9|，
解得x3<7.5，
把x3赋值给x2，p＝＝＝8.5，
解得x3＝11，与x3<7.5矛盾，舍去；
假设|x3－x1|≥|x3－x2|成立，
即|x3－6|≥|x3－9|，
解得x3≥7.5，
把x3赋值给x1，p＝＝＝8.5，
解得x3＝8，符合要求．
答案：C
11．如图所示，
给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：当x≤2时，x＝1或x＝0，则x＝y；当2＜x≤5时，若x＝y，则x＝2x－3，∴x＝3；当x＞5时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有1，0，3.
答案：C
12．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__________；②处应填写__________．
解析：∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，
∴①处应填x<2？.
不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，
故②处应填y＝log2x.
答案：x<2？ y＝log2x
13．某程序框图如图所示，若输出的结果是8，则输入的数是__________．
解析：由程序框图知或，
解得x＝－2或x＝2.
答案：－2或2
14．儿童乘坐高铁时，若身高h不超过1.2
m，则无需购票；若身高h超过1.2
m，但不超过1.5
m，可买半票；若身高h超过1.5
m应买全票．请设计一个算法，输入儿童的身高，输出购票情况，并画出程序框图．
解析：算法如下：
第一步，输入h.
第二步，判断h≤1.2是否成立，若成立，则输出“免费”；若不成立，则执行第三步．
第三步，判断h≤1.5是否成立，若成立，则输出“半票”，若不成立，则输出“全票”．
程序框图如下：
15.如图所示是某函数f(x)给出x的值时，求相应函数值y的程序框图．
(1)写出函数f(x)的解析式；
(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．
解析：(1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数f(x)＝|x2－1|的值，故f(x)的解析式为f(x)＝|x2－1|.
(2)画出f(x)＝|x2－1|的草图如下图．
由图象的对称性知：
要使f(x1)＝f(x2)且|x1|<|x2|，
需－1同时≥x2>1或－≤x2<－1，
∴x1的取值范围是{x|－1x2的取值范围是{x|1PAGE第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构、程序框图的画法
[A组 学业达标]
1．根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为( )
A．条件分支结构
B．循环结构
C．递归结构
D．顺序结构
答案：B
2．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是
( )
A．分支型循环
B．直到型循环
C．条件型循环
D．当型循环
答案：D
3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是
( )
A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环
B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体
C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化
D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构
答案：D
4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是
( )
A．1
B．2
C．4
D．7
解析：当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
答案：C
5．如图所示，输出的n为
( )
A．10
B．11
C．12
D．13
解析：该程序框图的运行过程是：
n＝0，S＝0
n＝0＋1＝1
S＝0＋＝－
S＝－>0不成立
n＝1＋1＝2
S＝－＋＝－
S＝－>0不成立
……
由此可以看出，该程序框图的功能是求满足S＝＋＋…＋>0的最小正整数n的值，可以验证当n＝10，11，12时，均有S<0，当n＝13时，S>0.
答案：D
6．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为__________．
解析：由于5≥4，所以s＝5，a＝4，又∵4≥4也成立，所以第二次经过循环体时，s＝5×4＝20，此时a＝3，而a＝3≥4不成立，∴输出的s的值为20.
答案：20
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为__________．
解析：第一次循环：S＝－1，1＜3，i＝2；
第二次循环：S＝－1，2＜3，i＝3；
第三次循环：S＝－1＝1，3≥3，输出S＝1.
答案：1
8．如图的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝__________，i＝__________．
解析：由程序框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.
答案：12 3
9．设计程序框图，求出××××…×的值．
解析：程序框图如图所示：
10.求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＞100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．
解析：程序框图如下：
[B组 能力提升]
11．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是
( )
A．1＋＋＋…＋
B．1＋＋＋…＋
C.＋＋＋…＋
D.＋＋＋…＋
解析：第一次循环：s＝，n＝4，i＝2；
第二次循环：s＝＋，n＝6，i＝3；
第三次循环：s＝＋＋，n＝8，i＝4；
由于i＝10时，不满足i＞10，所以继续执行循环；
此时s＝＋＋…＋，n＝22，i＝11；
当i＝11时，满足i＞10，输出s.
答案：C
12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足
( )
A．y＝2x
B．y＝3x
C．y＝4x
D．y＝5x
解析：输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；
运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，
输出x＝，y＝6.
由于点在直线y＝4x上，故选C.
答案：C
13．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝__________．
解析：∵i＝0时，S＝12；
i＝1时，S＝12＋22；
i＝2时，S＝12＋22＋32，…，
∴i＝99时，S＝12＋22＋…＋1002.∴图中n＝99.
答案：99
14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1，2，则输出的结果S为__________．
解析：当i＝1时，S1＝1，S2＝1；
当i＝2时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5，
此时S＝＝.
i的值变成3，从循环体中跳出，输出S的值为.
答案：
15．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．
解析：程序框图如下：
16．2000年某地森林面积为1
000
km2，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2
000
km2？请设计一个算法，并画出程序框图．
解析：算法步骤：需要一个累加变量P和一个计数变量N，将累加变量P的初值设为1
000，计数变量N从2
000开始取值，则循环体为P＝P(1＋5%)，N＝N＋1.
程序框图如图．
PAGE第一章 算法初步
1．2 基本算法语句
1．2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
[A组 学业达标]
1．输入、输出和赋值语句基本上对应于算法中的
( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都不对
答案：A
2．关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是
( )
A．赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式
B．赋值号左、右不能对换
C．不能利用赋值语句进行代数式的演算
D．赋值号与数学中的等号的意义相同
解析：关于赋值语句中一定要注意的事项是把赋值号与数学中的等号区分开，它们的意义不相同．
答案：D
3．下列赋值语句正确的是
( )
A．S＝S＋i2
B．A＝－A
C．x＝2x＋1
D．P＝
解析：在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A项不正确；乘号“
”不能省略，所以C项不正确；D项中应用SQR(x)表示，所以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B项正确．
答案：B
4．下列正确的语句的个数是
( )
①输入语句 INPUT a＋2
②赋值语句 x＝x－5
③输出语句 PRINT
M＝2
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x＝x－5表示变量x减去5后再赋给x，即完成x＝x－5后，x比的来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．
答案：B
5．给出下列程序，输入x＝2，y＝3，则输出
( )
A．2，3
B．2，2
C．3，3
D．3，2
解析：该程序的运行过程是：
输入2，3
A＝2
x＝3
y＝2
输出3，2.
答案：D
6．下列程序的输出结果为__________．
解析：∵A＝11，B＝22，∴A＋B＝33，把33赋给A，因此输出的结果为A＝33，B＝22.
答案：A＝33，B＝22
7．下面程序输出的结果是__________．
解析：该程序的运行过程是：
a＝5
b＝3
c＝(3＋5)/2＝4
d＝4×4＝16.
输出d＝16.
答案：d＝16
8．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出ab和ba的值．
解析：
9．写出伪代码：已知底面半径和高，求圆柱体的表面积．(π取3.14)
解析：
[B组 能力提升]
10．下面的程序输出的结果为
( )
A．27
B．9
C．2＋25
D．11
解析：该程序的运行过程是：
x＝6
y＝3
x＝6÷3＝2
y＝4×2＋1＝9
x＋y＝2＋9＝11
所以输出11.
答案：D
11．给出下列程序：
若输出的A的值为120，则输入的A的值为
( )
A．1
B．5
C．15
D．120
解析：该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，
则120＝A×2×3×4×5，
故A＝1，即输入A的值为1.
答案：A
12．写出下列程序的运行结果：
运行结果为__________．
(2)
运行结果为__________．
(3)
运行结果为__________．
(注：INT(x)表示不超过x的最大整数)
解析：(1)对A重复赋值，A总是取最后赋出的值，故依次执行后为，A＝－26→A＝－20→A＝4，因此最后输出A的值4.
(2)第一句x＝3，第二句y＝x3＝27，第三句给x重新赋值后x＝53，第四句给y重新赋值后y＝＝16，第五句x＝4，第六句输出x的值4.
(3)第一句x＝－31.24，第二句y＝－32，第三句给x重新赋值x＝|y|＝32，第四句给x重新赋值为32除以3的余数2，最后输出x的值为2.
答案：(1)4 (2)4 (3)2
13．运行如图所示的程序，输出的结果是__________．
解析：∵a＝1，b＝2，a＝a＋b，∴a＝1＋2＝3，∴该程序输出的结果是3.
答案：3
14．把下列程序用程序框图表示出来．
解析：程序框图如下：
15．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14)
解析：程序如下：
PAGE第一章 算法初步
1．2 基本算法语句
1．2.2 条件语句
[A组 学业达标]
1．给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的平方；
②求已知半径为r的圆的面积；
③求面积为6的正方形的周长；
④求三个数a，b，c中的最小数．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：四个问题中，①②③不需要，④需要用条件语句来描述其算法．
答案：C
2．已知条件语句如下：
则下列说法正确的是
( )
A．条件成立时，先执行语句体1，再执行语句体2，最后结束条件语句
B．条件不成立时，先执行语句体2，再执行语句体1，最后结束条件语句
C．条件成立时，先执行语句体1，再结束条件语句
D．条件成立时，先执行语句体2，再结束条件语句
解析：根据条件语句的功能知选C.
答案：C
3．下面程序运行后输出结果是3，则输入的x值一定是
( )
A．3
B．－3
C．3或－3
D．0
解析：该程序语句是求函数y＝|x|的函数值，∵y＝3，∴x＝±3.
答案：C
4．阅读下列程序：
如果输入5，则该程序运行结果为
( )
A．1
B．10
C．25
D．26
解析：∵a＝5≤5，∴b＝52＋1＝26.故选D.
答案：D
5．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为
( )
A．y＝3－x
B．y＝x－5
C．y＝5－x
D．y＝(x－4)＋1
解析：∵y＝|x－4|＋1＝，故选C.
答案：C
6．根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为
_______．
解析：a＝2，b＝3，∵2＜3，∴m＝3.
答案：3
7．判断输入的数x是否为正数，若是，输出它的平方；若不是，输出它的相反数，则横线上应填__________．
解析：y是一个分段函数，由题意知，
y＝.
答案：x＜＝0
8．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数__________的函数值．
解析：该程序的主要功能是对分段函数f(x)求值．
当x≤3时，y＝2x；当x>3时，y＝x2－1.
所以函数为f(x)＝.
答案：f(x)＝
9．编写程序求方程ax＋b＝0的根．
解析：程序如下：
INPUT “a，b”；a，b
IF a<>0 THEN
x＝－
PRINT “原方程根为：”；x
ELSE
IF b<>0 THEN
PRINT “方程无实根”
ELSE
PRINT “方程根为全体实数”
END
IF
END
IF
END
10．读程序框图，(1)说明该程序框图所实现的算法功能；(2)根据框图写出程序．
解析：(1)该程序框图所实现的算法功能是：求任意一个实数a的立方绝对值．
(2)程序如下：
[B组 能力提升]
11．已知程序如下：
如果输出的结果为2，那么输入的自变量x的取值范围是
)
A．0
B．(－∞，0]
C．(0，＋∞)
D．R
解析：由输出的结果为2，
则执行了ELSE后面的语句y＝2，
即x>0不成立，
所以有x≤0.
答案：B
12．下列程序语句的算法功能是
)
A．输出a，b，c三个数中的最大数
B．输出a，b，c三个数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
解析：由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后输出a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．
答案：A
13．下面的程序是求一个函数的函数值的程序：
若执行此程序的结果为3，则输入的x值为__________．
解析：此程序是求函数y＝的值．
若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.
答案：4或－3
14．下列程序：
(其中x
MOD
10表示x除以10的余数)
若输入的两位数是83，则输出的结果为__________．
解析：a是83除以10的余数，
∴a＝3.
∴b＝(83－3)÷10＝8，x＝10×3＋8＝38.
∴输出结果为38.
答案：38
15．画出求函数y＝的值的程序框图，并写出程序．
解析：程序框图为：
程序为：
16．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效，写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图．
解析：设购货款为x，实付货款y元．
则y＝
程序框图如图所示．
程序如下：
PAGE第一章 算法初步
1．2 基本算法语句
1．2.3 循环语句
[A组 学业达标]
1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是
)
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(2)(4)
D．(3)(4)
解析：WHILE语句的特点是“前测试”．
答案：B
2．下面程序的运行结果是
( )
A．3
B．7
C．15
D．17
解析：第一次循环，S＝0×2＋1＝1，i＝2；
第二次循环，S＝1×2＋1＝3，i＝3；
第三次循环，S＝3×2＋1＝7，i＝4；
第四次循环，S＝7×2＋1＝15，i＝5.
输出S＝15.
答案：C
3．下面程序执行后输出的结果是
( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：由于5＋4＋3＋2＝14，这时仍满足条件“S<15”，
∴n＝2－1＝1时，S＝14＋1＝15，
当执行完循环体n＝1－1＝0后，再判断条件，此时不满足条件“S<15”，
接着执行“PRINT
n”．所以n＝0.
答案：B
4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是
( )
A．13
B．13.5
C．14
D．14.5
解析：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第1次循环：S＝1×3，i＝5，
第2次循环：S＝1×3×5，i＝7，
第3次循环：S＝1×3×5×7，i＝9，
第4次循环：S＝1×3×5×7×9，i＝11，
第5次循环：S＝1×3×5×7×9×11，i＝13，
第6次循环：S＝1×3×5×7×9×11×13，i＝15，
退出循环．
故应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是13，故选A.
答案：A
5．下面是求1～1
000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则( )
A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1.
B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2.
C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i.
D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i.
解析：程序框图求的是1～1
000内所有偶数的和，故i步长为2，应有i＝i＋2，排除A、C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S＝S＋i应在i＝i＋2的前面，排除D.
答案：B
6．下面的程序运行后第3个输出的数是__________．
解析：该程序中关键是循环语句，
第一次输出的数是1，
第二次输出的数是x＝1＋＝，
第三次输出的数是x＝1＋＋＝2.
答案：2
7．已知有下面的程序，如果程序执行后输出的结果是360，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为__________．
解析：因为输出的结果是360，即S＝1×6×5×4×3，需执行4次，S需乘到3，i＜3后结束算法．所以，程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜3.
答案：i＜3
8．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序，并画出程序框图．
解析：程序框图如图所示：
程序如下：
9．设计算法求＋＋＋…＋的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．
解析：这是一个累加求和问题，共1
009项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．
程序框图如图所示：
程序如下：
[B组 能力提升]
10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为
( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，
输入n的值后，执行S＝1＋2×0＝1，k＝1＋1＝2；
判断2＞n不成立，执行S＝1＋2×1＝3，k＝2＋1＝3；
判断3＞n不成立，执行S＝1＋2×3＝7，
k＝3＋1＝4；
判断4＞n不成立，执行S＝1＋2×7＝15，k＝4＋1＝5.
此时S＝15∈(10，20)，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4.故选B.
答案：B
11．执行如图的程序框图，如果输出的是a＝341，那么判断框
( )
A．k<4?
B．k<5?
C．k<6?
D．k<7?
解析：a＝1，k＝2；a＝5，k＝3；a＝21，k＝4；a＝85，k＝5；a＝341，k＝6.
答案：C
12．下面程序运行的结果是__________．
解析：每次执行循环体后x与i的值对应如下.
x
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
i
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案：200，11
13．根据下列程序框图，把对应的程序中所缺少的语句补充完整．
解析：由程序框图可知利用了直到型循环结构，对应的语句为直到型循环语句，DO后面执行的为循环体，故①②处应分别为S＝S＋i^2，i＝i＋1，直到满足条件i＞100为止，所以③处应为i＞100.
答案：①S＝S＋i^2 ②i＝i＋1 ③i＞100
14．求200以内(包括200)的所有偶数和，试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序．
解析：当型循环，程序框图如图所示：
程序为：
直到型循环，程序框图如图所示：
程序为：
PAGE第一章 算法初步
1．3 算法案例
[A组 学业达标]
1．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4.由此可以看出12和16的最大公约数是
( )
A．4
B．12
C．16
D．8
解析：根据更相减损术的方法判断．
答案：A
2．459和357的最大公约数是
( )
A．3
B．9
C．17
D．51
解析：∵459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，∴459和357的最大公约数是51.故选D.
答案：D
3．下列各数中最小的数是
( )
A．101
010(2)
B．210(8)
C．1
001(16)
D．81
解析：101
010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，
210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，
1
001(16)＝1×163＋0×162＋0×161＋1×160＝4
097.
故选A.
答案：A
4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是
( )
A．－4
B．－1
C．5
D．6
解析：n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.
答案：D
5．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是
( )
A．6，6
B．5，6
C．5，5
D．6，5
解析：秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，∴选A.
答案：A
6．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝__________．
解析：f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，
v0＝2；
v1＝2×3＋0＝6；
v2＝6×3＋1＝19.
答案：19
7．将51化为二进制数得__________．
解析：
答案：110
011(2)
8．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是__________．
解析：294＝84×3＋42，
84＝42×2.
答案：2
9．用辗转相除法求242与154的最大公约数．
解析：242＝154×1＋88，
154＝88×1＋66，
88＝66×1＋22，
66＝22×3.
所以242与154的最大公约数是22.
10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．
解析：将f(x)改写为
f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64，
由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，
v0＝1，
v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0.
所以f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.
[B组 能力提升]
11．下面一段程序的目的是
( )
A．求m，n的最小公倍数
B．求m，n的最大公约数
C．求m被n除的商
D．求n除以m的余数
解析：本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.
答案：B
12．按照秦九韶算法求多项式f(x)＝1.5x5＋3.5x4－4.1x3－3.6x＋6当x＝0.5时的值的过程中，令v0＝a5，v1＝v0x＋a4，…，v5＝v4x＋a0，则v4＝__________．
解析：由题意，有v0＝1.5，v1＝1.5×0.5＋3.5＝4.25，v2＝4.25×0.5－4.1＝－1.975，v3＝－1.975×0.5＋0＝－0.987
5，v4＝－0.987
5×0.5－3.6＝－4.093
75.
答案：－4.093
75
13．用更相减损术求三个数168，54，264的最大公约数为__________．
解析：为简化运算，先将3个数用2约简为84，27，132.由更相减损术，先求84与27的最大公约数.84－27＝57，57－27＝30，30－27＝3，27－3＝24，24－3＝21，21－3＝18，18－3＝15，15－3＝12，12－3＝9，9－3＝6，6－3＝3.故84与27的最大公约数为3.
再求3与132的最大公约数，易知132＝3×44，所以3与132的最大公约数就是3.
故84，27，132的最大公约数为3；168，54，264的最大公约数为6.
答案：6
14．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g，343g，133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？
解析：每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147，343，133的公约数，最大质量即是其最大公约数．
先求147与343的最大公约数：
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98.
98－49＝49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数：
133－49＝84，
84－39＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7，所以49与133的最大公约数为7，
所以147，343，133的最大公约数为7.
即每瓶最多装7
g溶液．
15．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．
解析：∵10y1(2)＝x02(3)，
∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，
将上式整理得9x－2y＝7，
由进位制的性质知，
x∈{1，2}，y∈{0，1}，
当y＝0时，x＝(舍)，
当y＝1时，x＝1.
∴x＝y＝1，已知数为1
011(2)＝102(3)，
与它们相等的十进制数为
1×32＋0×3＋2＝11.
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