2020-2021学年人教版八年级下册第十八章 平行四边形 单元测试（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级下册第十八章 平行四边形 单元测试（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 16:16:33 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．17 B．34 C．24 D．40
2．下列命题中，能判断四边形是矩形的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等且互相平分 D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3题图 4题图 5题图
4．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )
A．10 B．12 C．15 D．20
5．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）．
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
7．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D
8．△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2021个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
10．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，以△ABC的各边作三个正方形，过点H作HJ⊥ED交ED于点J，连接HE，延长HE交FC于点K，若K为FC中点，且S△ABC -S△EHJ=16，则AB的长为( ).
A．8 B． C． D．12
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A等于________度．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是_____cm．
12题图 13题图 14题图
13．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为________．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AM⊥BC，垂足为M，AB=2，BD=6，AC=2，则AM的长为__________．
15题图 16题图
16．如图，矩形ABCD中，BC=6，AB=3，R在CD边上，且CR=2，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为______．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____．
17题图 18题图
18．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为______．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
19题图
20．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
20题图
21．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数．
21题图
22．(本题8分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作 CE∥BD， 过点D 作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形.
22题图
23．(本题8分)如图，在正方形ABCD中， E、F分别是边AD、CD上的点，且DE=CF，连接AF、BE交于点O．求证：AF⊥BE．
23题图
24．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若BC=6，求四边形ABFE的周长.
24题图
25．(本题8分)在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，① 求证：BG＝CG；② 求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为______________．
26．(本题10分)已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
第十八章 平行四边形参考答案
1．B. 解析：∵平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×（7+10）=34，故选：B．
2．C. 解析：A、对角线相等不一定为矩形，也可能为等腰梯形等，故A错误；
B．对角线互相平分不一定为矩形，也可能为一般的平行四边形，故B错误；
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C正确；
D．对角线互相垂直不一定为矩形，也可能为菱形，故D错误．故选：C．
3．A. 解析：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．
4．C. 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．
又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．
∴△ABD的周长=3AB=15．故选C．
5．B. 解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．
同理可得DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故选：B．
6．A. 解析：∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，∴选项A正确；∵菱形的对角线不相等，∴选项B错误；
∵矩形的对角线不相互垂直，∴选项C和D错误；故选：A．
7．C. 解析：A. AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B. AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C. AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D. ∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选C．
8．B. 解析：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第1个三角形周长为×24；
第2个三角形的周长为×24；
以此类推，第N个三角形的周长为×24；
所以第2021个三角形的周长为×24＝．故选：B．
9．B. 解析：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，
图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．
10．D. 解析：作HQ⊥AC，交AC的延长线于点Q，则四边形QEJH是矩形．
设AB=a，AC=b，则CE=a-b．
∵∠QCH+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠QCH=∠ABC，
∵∠Q=∠BAC=90°，CH=BC，∴△QCH≌△ABC，
∴QH=AC=b，QC=AB=a，
∴QE=QC-CE=b，∴QH=QE，
∴四边形QEJH是正方形，∴∠CEK=∠QEH=45°，
∴△CKE是等腰直角三角形，∴CE=CK．
∵K为FC中点，∴CE=CK=，
∴a-b=，∴b=，
∵，∴，
∴a=12，即AB的长是12．故选D．
11．130；. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，
∴∠A =180°-∠D=130°，故答案为：130．
12．12. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，
又∵点E是AB的中点，∴OE=AD，
∵OE=6cm，∴AD=12cm，故答案为12
13．. 解析：连接PC,
∵PE⊥BC, PF⊥CA, ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形, ∴EF=PC, ∴当PC最小时, EF也最小,
∵垂线段最短, ∴当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1, BC=2, ∴AB=,又∵当CP⊥AB时
,
PC===.
∴线段EF长的最小值为. 故答案为.
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
15．. 解析：∵平行四边形对角线互相平分，
∴AO=OC=1，BO=OD=3，且AB=，
∵，∴∠BAO=90°，即△BAC为直角三角形，
∴
∴，
解得：，故答案为：．
16．. 解析：如图，连接AR．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，
∵BC＝6，AB＝3，CR＝2，∴AD＝6，DR＝1，
∴AR＝，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF＝AR＝，故答案为：．
17．2.4. 解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，
设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，
∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，
即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，解得：x＝2.4，∴AP＝2.4；
故答案为：2.4．
18．5cm. 解析：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC, AB∥CD,，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．
∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，
∴AB＝＝5（cm）．故答案是：5cm．
19． 解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
21．（1）解：∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90°，
又∵AE=DF，∠AOE=∠DOF，
∴△AEO≌△DFO，∴AO=DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=DO=BO，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形
（2）解：∵∠BAE∶∠EAD＝2∶3，ABCD是矩形
∴，∠OAB=∠OBA,
∴在Rt△ABE中，
∴在△AOB中，
∴在Rt△AOE中，
22．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC ，
∴∠DOC=90°，∴平行四边形CODE是矩形．
23．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=DA=CD，∠BAE=∠ADF=90°.
∵DE=CF, ∴AE=DF.
∴△ABE≌△DAF. ∴∠ABE=∠DAF.
∵∠BAE=∠BAO+∠DAF =90°，
∴∠BAO+∠ABE =90°.
∴∠AOB =90°，∴AF⊥BE.
24．（1）证明：∵将?平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）∵将?平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴DE=EF，
∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=ED，
∵BC=6，∴AD=6，∴AE+AB=AE+ED=AD=6，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，
故四边形ABFE的周长为：12.
25．解：(1)①证明：∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
又∵G是AD的中点，∴AG=DG，
在△BAG和△CDG中，
，
∴△BAG≌△CDG(SAS), ∴BG=CG；
②证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，
∵F是直角△EDC斜边EC上的中点，
∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，
且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，
∴∠GDF=∠MCF，
又M、G分别是AD和BC的中点，∴MC=GD，
在△GDF和△MCF中：
，
∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，
又∵M、F分别BC和CE的中点，
∴MF是△CBE的中位线，∴BE=2MF，
故BE=2GF；
(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，
设DE=DC=AB=x，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x,
由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x，
在Rt△ABE中，由AB?+AE?=BE?可知，
x?+(4+x)?=(2x)?，解得x=(负值舍去)，∴BE=2x=，
在Rt△BHC中，CH=BC=2，
∴BH=，
∴HE=BE-BH=，
故答案为：．
26．(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立.
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，
∵PE=PD，∴PE=PB，
②：由①得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．17 B．34 C．24 D．40
2．下列命题中，能判断四边形是矩形的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等且互相平分 D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3题图 4题图 5题图
4．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( )
A．10 B．12 C．15 D．20
5．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）．
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分
7．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D
8．△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2021个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
10．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，以△ABC的各边作三个正方形，过点H作HJ⊥ED交ED于点J，连接HE，延长HE交FC于点K，若K为FC中点，且S△ABC -S△EHJ=16，则AB的长为( ).
A．8 B． C． D．12
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A等于________度．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是_____cm．
12题图 13题图 14题图
13．如图，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为________．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是_____．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AM⊥BC，垂足为M，AB=2，BD=6，AC=2，则AM的长为__________．
15题图 16题图
16．如图，矩形ABCD中，BC=6，AB=3，R在CD边上，且CR=2，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为______．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_____．
17题图 18题图
18．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为______．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
19题图
20．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
20题图
21．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BAE∶∠EAD＝2∶3，求∠EAO的度数．
21题图
22．(本题8分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作 CE∥BD， 过点D 作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形.
22题图
23．(本题8分)如图，在正方形ABCD中， E、F分别是边AD、CD上的点，且DE=CF，连接AF、BE交于点O．求证：AF⊥BE．
23题图
24．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上.
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若BC=6，求四边形ABFE的周长.
24题图
25．(本题8分)在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，① 求证：BG＝CG；② 求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为______________．
26．(本题10分)已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1)，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2)，当点P运动到CA的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3)，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
第十八章 平行四边形参考答案
1．B. 解析：∵平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，
∴平行四边形ABCD的周长为2×（7+10）=34，故选：B．
2．C. 解析：A、对角线相等不一定为矩形，也可能为等腰梯形等，故A错误；
B．对角线互相平分不一定为矩形，也可能为一般的平行四边形，故B错误；
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C正确；
D．对角线互相垂直不一定为矩形，也可能为菱形，故D错误．故选：C．
3．A. 解析：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，
∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，
即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．
4．C. 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．
又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．
∴△ABD的周长=3AB=15．故选C．
5．B. 解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．
同理可得DE＝DC＝6．
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故选：B．
6．A. 解析：∵平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分，∴选项A正确；∵菱形的对角线不相等，∴选项B错误；
∵矩形的对角线不相互垂直，∴选项C和D错误；故选：A．
7．C. 解析：A. AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B. AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C. AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D. ∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选C．
8．B. 解析：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第1个三角形周长为×24；
第2个三角形的周长为×24；
以此类推，第N个三角形的周长为×24；
所以第2021个三角形的周长为×24＝．故选：B．
9．B. 解析：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，
图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．
10．D. 解析：作HQ⊥AC，交AC的延长线于点Q，则四边形QEJH是矩形．
设AB=a，AC=b，则CE=a-b．
∵∠QCH+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠QCH=∠ABC，
∵∠Q=∠BAC=90°，CH=BC，∴△QCH≌△ABC，
∴QH=AC=b，QC=AB=a，
∴QE=QC-CE=b，∴QH=QE，
∴四边形QEJH是正方形，∴∠CEK=∠QEH=45°，
∴△CKE是等腰直角三角形，∴CE=CK．
∵K为FC中点，∴CE=CK=，
∴a-b=，∴b=，
∵，∴，
∴a=12，即AB的长是12．故选D．
11．130；. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠B+∠D=100°，∴∠B=∠D=50°，
∴∠A =180°-∠D=130°，故答案为：130．
12．12. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，
又∵点E是AB的中点，∴OE=AD，
∵OE=6cm，∴AD=12cm，故答案为12
13．. 解析：连接PC,
∵PE⊥BC, PF⊥CA, ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°,
∴四边形ECFP是矩形, ∴EF=PC, ∴当PC最小时, EF也最小,
∵垂线段最短, ∴当CP⊥AB时,PC最小,
∵AC=1, BC=2, ∴AB=,又∵当CP⊥AB时
,
PC===.
∴线段EF长的最小值为. 故答案为.
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
15．. 解析：∵平行四边形对角线互相平分，
∴AO=OC=1，BO=OD=3，且AB=，
∵，∴∠BAO=90°，即△BAC为直角三角形，
∴
∴，
解得：，故答案为：．
16．. 解析：如图，连接AR．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，
∵BC＝6，AB＝3，CR＝2，∴AD＝6，DR＝1，
∴AR＝，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF＝AR＝，故答案为：．
17．2.4. 解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝4，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，
设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝3﹣x，DG＝x，
∴CG＝4﹣x，BG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，
即32+（4﹣x）2＝（x+1）2，解得：x＝2.4，∴AP＝2.4；
故答案为：2.4．
18．5cm. 解析：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC, AB∥CD,，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．
∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，
∴AB＝＝5（cm）．故答案是：5cm．
19． 解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
21．（1）解：∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90°，
又∵AE=DF，∠AOE=∠DOF，
∴△AEO≌△DFO，∴AO=DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=DO=BO，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形
（2）解：∵∠BAE∶∠EAD＝2∶3，ABCD是矩形
∴，∠OAB=∠OBA,
∴在Rt△ABE中，
∴在△AOB中，
∴在Rt△AOE中，
22．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC ，
∴∠DOC=90°，∴平行四边形CODE是矩形．
23．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=DA=CD，∠BAE=∠ADF=90°.
∵DE=CF, ∴AE=DF.
∴△ABE≌△DAF. ∴∠ABE=∠DAF.
∵∠BAE=∠BAO+∠DAF =90°，
∴∠BAO+∠ABE =90°.
∴∠AOB =90°，∴AF⊥BE.
24．（1）证明：∵将?平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，
∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）∵将?平行四边形ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴DE=EF，
∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=ED，
∵BC=6，∴AD=6，∴AE+AB=AE+ED=AD=6，
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12，
故四边形ABFE的周长为：12.
25．解：(1)①证明：∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
又∵G是AD的中点，∴AG=DG，
在△BAG和△CDG中，
，
∴△BAG≌△CDG(SAS), ∴BG=CG；
②证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，
∵F是直角△EDC斜边EC上的中点，
∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，
且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，
∴∠GDF=∠MCF，
又M、G分别是AD和BC的中点，∴MC=GD，
在△GDF和△MCF中：
，
∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，
又∵M、F分别BC和CE的中点，
∴MF是△CBE的中位线，∴BE=2MF，
故BE=2GF；
(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，
设DE=DC=AB=x，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x,
由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x，
在Rt△ABE中，由AB?+AE?=BE?可知，
x?+(4+x)?=(2x)?，解得x=(负值舍去)，∴BE=2x=，
在Rt△BHC中，CH=BC=2，
∴BH=，
∴HE=BE-BH=，
故答案为：．
26．(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立.
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，
∵PE=PD，∴PE=PB，
②：由①得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°?(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.