2020-2021学年人教版八年级下册第十六章 二次根式单元提高测试卷（word版含解析）

第16章二次根式
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．若= -x, 则x应满足条件（ ）
A．x<0 B．x≥-2 C．-2≤x≤0 D．-24．已知x、y为实数，y=，则yx的值等于（　　）
A．8 B．4 C．6 D．16
5．已知(1)n m ，若m是整数，则n的值可以是（ ）
A． B．1 C．1 D．1
6．已知，，则a与b的关系是（ ）
A．a=b B．a=-b C． D．ab=-1
7．在式子，，，中，可以取到3和4的是( )
A． B． C． D．
8．一个等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的周长为( )
A． B．
C．或 D．无法确定
9．下列关于的说法中错误的是（　　）
A．与是同类二次根式 B．是12的算术平方根
C．3＜＜4 D．是最简二次根式
10．计算的值在（ ）
A．-2和-1之间 B．-1和0之间
C．0和1之间 D．1和2之间
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．当a＜0时，化简：=_______．
12．方程的解是________．
13．若一正方形的面积为，则它的边长为_______．
14．比较大小：-3________-2
15．如果实数m满足＝m＋1，且016．已知,,且,则______ ．
17．设，则从小到大的顺序是______．
18． ，，，，，其中n为正整数，则的值是__________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)计算：
20．(本题8分)计算：（1）；（2）．
21．(本题8分)已知a、b、c位置如图所示，试化简：．
22．(本题8分)（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
23．(本题8分)观察下列等式：


．．．．
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式： = （n为正整数）；
（3）求的值．
24．(本题8分)先计算下列各式：1，2，　　，　　，　　．
（1）通过观察并归纳，请写出：　　．
（2）计算：　　．
25．(本题10分)综合与实践：
观察发现：①；
②；
③；
…
解决问题：
（1）利用你观察到的规律，化简；
（2）计算：．
拓广探索：
定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.例如，上面计算中和、和等都是互为有理化因式.通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分母原来为无理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式的分母化为有理数．
（3）根据阅读，将的分母化为有理数．
26．(本题8分)阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2，
∴==+.
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）， （2）．
参考答案
1．A. 解析：二次根式的被开方数需是非负数才有意义，所以 ，
解得；故选：A.
2．A. 解析：A项中，因为不能再化简，所以A中的式子是最简二次根式；
B选项中，因为可以化简为，所以B中式子不是最简二次根式；
C选项中，因为的被开方数中含有分数，所以C中式子不是最简二次根式；
D选项中，因为的被开方数中含有小数，所以D中式子不是最简二次根式；
故选A.
3．C. 解析：∵= -x≥0, ∴-x≥0, x+2≥0, ∴-2≤x≤0, 故选C.
4．D. 解析：∵x﹣2≥0，即x≥2，①
x﹣2≥0，即x≤2，②
由①②知，x＝2；∴y＝4， ∴yx＝42＝16．故选：D．
5．D. 解析：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确；故选D.
6．B. 解析：由
故选B．
7．C. 解析：分式中，x的取值范围为x≠3，
分式中，x的取值范围为x≠4；
二次根式中，x的取值范围为x≥3，
二次根式中，x的取值范围为x≥4；
符合条件的只有选项C，故选C．
8．A. 解析：已知=，=为一个等腰三角形两边的长，
若为腰长时，三角形的三边长为，，，
则周长为++=；
若为腰长时，三角形的三边长为，，，
=，+=，>，
+<，此三角形不存在，
这个三角形的周长为．故选：A．
9．D. 解析：A. 与是同类二次根式．化简后为，与是同类二次根式，判断正确，不合题意；
B. 是12的算术平方根．判断正确，不合题意；
C. 3＜＜4．估算正确，不合题意；
D. 是最简二次根式．化简后为，判断错误，符合题意．故选：D
10．B. 解析：==，
∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴-1＜-2＜0，
∴的值在-1和0之间，故选：B．
11．1. 解析：∵a＜0，∴==｜a-2｜-｜1-a｜
=2-a-1+a=1．故答案是：1．
12. x=1. 解析：将系数化为1得：
，
故答案为：x=1．
13．. 解析：∵正方形的面积为，∴这个正方形的边长=cm．
故答案为：．
14．. 解析：∵，，∴．故答案为：．
15．. 解析：∵，∴，
又∵，∴，解得：.故答案为：.
16．-2或－12. 解析：∵，，∴a=±5，b=±7，
∵，∴a+b≥0，
则：①a=5，b=7，a-b=-2,；②a=-5，b=7，a-b=-12，综上所述，a-b=-2或－12.
17．. 解析：c=；
∵，∴b＞c，
又∵，，且＞1，
∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．
18．. 解析：，
，
，

，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
19．解：
.
20．（1）原式=4-3+2=3．
（2）原式=--（-1）
=--+1=．
21．解：由数轴可得：，∴，
∴．
22．（1）原式＝2－+＝2；
（2）原式= =
==;
当时，原式=＝1．
23．解：（1）故答案为：
（2）故答案为：（为正整数）．
（3）


24．解：（1）1，
2，
3，
4，
5，
…
观察上述算式可知：n；
（2），
2，
3，
…
26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
25．解：（1）．
（2）
=
（3）．
26．解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.