2020-2021学年人教版八年级下册第十八章 平行四边形单元提高测试卷（word版含解析）

第十八章 平行四边形
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则
∠BCE=（ ）
A．55° B．35° C．25° D．30°

1题图 2题图
2．如图在 △ABC中，点D、E分别是AB、A C的中点，BC=6，则DE的长(　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
4．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(a，b)，B(a-1，b+2)，C(3，1)，则点D的坐标是(　　)
A．（4，-1） B．（-3，-1） C．（2，3） D．（-4，1）
5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（　　）
A．10 B． C．5 D．6

5题图 6题图 7题图
6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图,将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的面积是（　　）
A．16 B．8 C．16 D．8
8．如图，在边长为8的正方形纸片ABCD中，E是边BC上的一点，BE=6，连结AE,将正方形纸片折叠，使点D落在线段AE上的点G处，折痕为AF．则DF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5

8题图 9题图 10题图
9．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（ ）
A．8.5 B．8 C．7.5 D．5
10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H．交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP=∠CHF；②∠EQH=∠CFH；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，CF=2．成立的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知平行四边形的面积是12cm2，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．
12．一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是__________．
14．正方形的对角线长为1，则正方形的面积为_____________
13．如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，CD=5，BC=8，则AC=_______．

13题图 15题图 16题图
15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，
则△BDE的面积为_____．
16．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB=6,BD=5，那么EF=__________．
17．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠EPF的度数是______．

17题图 18题图
18．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为3、4，则正方形的周长为_____．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OC，OA的中点．求证：BD＝DF．
19题图
20．(本题8分)如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
20题图
21．(本题8分)已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
21题图
22．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF．
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？
22题图
23．(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB于F，与DC的延长线相交于点H.
(1)求证：△BEF≌△CEH;
(2)求DE的长.
23题图
24．(本题8分)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
24题图
25．(本题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CFAD为平行四边形．
（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，请求出四边形CFAD的面积．
25题图
26．(本题10分)如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M，CE与DA的延长线相交于点P．
求证：（1）△EBC≌△FCD； （2）CP⊥DF； （3）AM=AD．
26题图
参考答案
1．B. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=55°，
∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=35°．故选：B．
2．B. 解析：∵点D、E分别是AB、A C的中点，
∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=3，故选B.
3．D. 解析：A.两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
B.两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
C.两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意；
D.两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意．
故选：D．
4．A. 解析：如图：
∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；
故选：A．
5．C. 解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，即菱形ABCD的边长是5．故选：C．
6．A. 解析：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
7．C. 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝OB＝OC，
∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OD＝AO＝4，∴BD＝8，
∴AB＝，
∴矩形的面积＝4×=，故选：C.
8．C. 解析：∵四边形ABCD是边长为8的正方形纸片，BE＝6，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝8，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∴AE＝＝10，CE＝BC?BE＝8?6＝2，
由翻折可知：
DF＝FG，AG＝AD＝8，∠AGF＝∠D＝90°，
∴EG＝AE?AG＝10?8＝2，
∵FC＝DC?DF＝8?DF，
在Rt△FGE和Rt△FCE中，FG2＋GE2＝FC2＋EC2，
∴DF2＋22＝（8?DF）2＋22，解得DF＝4，故选：C．
9．D. 解析：延长BA、CD交于F，
∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，
∴BF=BA+AF=BA+AC=10，
∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED= BF=5，故选：D.
10．A. 解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC= ∠BCD=90°，∴∠DEH +∠DHE=90°，
∵PQ⊥EF，∴∠PEF=∠AEP+∠DEH=90°，∴∠DHE=∠AEP，
∵∠DHE=∠CHF，∴∠AEP=∠CHF，故①正确；
∵∠QEH=∠HCF=90°，∠EHQ=∠CHF，
∴∠EQH=∠CFH，故②正确；
当点F与点C重合时，
∵E是AD的中点，∴AE=ED，
在△PAE和△QDE中，
，
∴△PAE≌△QDE(ASA)，∴PE=EQ，PA=DQ，
∵PQ⊥EF，∴PC=QC，
设PA=x，则DQ=x，∴PC=CQ=2+x，PB=2-x，
在Rt△PBC中，，∴，
解得：，∴，∴3PA=PB，故③正确；
∵P是AB中点，∴PA=AE=ED=1，
在Rt△PAE中，∠AEP=45°，
∵∠PEF=90°，∴∠DEH=45°，
在Rt△EDH中，DH=DE=1，∴CH=DH=1，
在△EDH和△FCH中，
，
∴△EDH≌△FCH(ASA)，
∴CF=ED=1，故④不正确；
本题成立的结论有①②③；故答案选A．
11．. 解析：设这条边上的高是h，
由题意知，，解得：，故填：．
12．1∶4. 解析：设平行四边形的高为H，三角形的高为h，
则（底×H）︰（底×h÷2）=1︰2，?所以H︰h=1︰4，
答：它们的高的比是1︰4．故答案是：1︰4．
13．6. 解析：在Rt△ABC中，点D是AB的中点，CD=5，
∴AB=2CD=10，又∵BC=8，
∴AC= ，故答案为：6
14．. 解析：∵对角线长为1∴边长为，即面积为=
15．. 解析：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△BDE=S△ABD，S△ABD=S△ABC，
∴S△BDE=S△ABC=×6=． 故答案为：．
16．3. 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，
∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF=AD=3．故答案是：3．
17．120°. 解析：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PE=AD，PF=BC，
∵AD=BC，∴PE=PF，∴△PEF是等腰三角形，
∴∠PFE=∠PEF=30°，∴∠EPF =180°-30°-30°=120°,
故答案为：120°．
18．20. 解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵DF⊥直线m、BE⊥直线m，
∴∠DFA＝∠AEB＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝180°﹣∠BAD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FDA＝∠BAE（同角的余角相等）．
∴△DFA≌△AEB（AAS），
∴AF＝BE＝3，∴AD＝，
∴正方形ABCD的周长＝4×5＝20，
故答案为：20．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是OC、OA的中点，
∴OE=OC，OF=OA，∴OE=OF．
在△OBE和△ODF中，
OB=OD，∠BOE=∠DOF，OE=OF,
∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE=DF．
20．解：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE,
∵AM=CN，∴AD﹣AM=BC﹣CN，即DM=BN，
又∵DF=BE，∴△DMF≌△BNE(SAS)，∴∠DFM=∠BEN；
（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，
∴MF∥NE，∴四边形NEMF是平行四边形；
21．证明：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠AFB，
又∵AF=DE，∠BAD=∠D，
∴△AED≌△BFA（ASA），∴AE=BF．
22．（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示：
∵四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，
∵BE＝DF，∴BE+OE=DF+OF，∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，
由（1）证四边形ABCD是平行四边形；
∴四边形ABCD是菱形．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，
∴∠BFE=∠CHE=90°，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
在△BEF和△CEH中，
∠BFE=∠CHE, ∠BEF=∠CEH, BE=CE，
∴△BEF≌△CEH（AAS）；
（2）∵∠B=∠HCE=60?,∠BFE=∠H=90?，
∴CH=CE=BC=AD=1，
EH= ，
∴DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 ，
∴在Rt△DEH中, DE= ，
24．（1）∵∠A=∠F，∴DF∥AC，
∵∠DMF=∠1,∠1=∠2,，∴∠DMF=∠2，∴EC∥DB，
∴四边形BCED是平行四边形.
（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN= ∠CBN,
∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，
∴∠BNC=∠NBC，∴CN=BC=DE=2．
25．解：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED，
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，
∵AD是BC边中线，∴CD＝BD，∴AF＝CD，
∴四边形CDAF是平行四边形；
（2）∵∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，AD是BC边上的中线，
∴BC＝2BD＝5，∴AC＝3，
∴S△ACD＝S△ABC＝S四边形ADCF，
∴四边形CFAD的面积＝S△ABC＝×3×4＝6．
26．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD＝90°，
∵E，F分别为AB，BC中点，∴AE=BE=CF=BF，
在△EBC和△FCD中，
，
∴△EBC≌△FCD(SAS)；
（2）∵△EBC≌△FCD(SAS)，∴∠BCE=∠CDF，
∵∠CDF+∠CFD=90°∴∠BCE+∠CFD=90°，
∴∠CMF=90°，∴CP⊥DF；
（3）∵AD∥BC，∴∠P=∠BCE，
在△APE和△BCE中，
，
∴△APE≌△BCE（AAS），
∴AP=BC，∴AP=AD=PD，
∵DM⊥PM，∴AM=PD，∴AM=AD．