2020-2021学年北师大版八年级数学下册1.2.1直角三角形课件（16张PPT）

第一章 三角形的证明
1.2.1直角三角形
北师大版8年级下册数学
学习目标
1.证明直角三角形的性质定理及判定定理.
2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
3.进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
4.进一步掌握推理证明的方法发展演绎推理能力．
重难点
重点
1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法．
2.结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个
互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一
定成立．
难点
勾股定理及其逆定理的证明方法．
温故知新
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质
和判定方法？与同伴交流.
从角出发：
性质定理：直角三角形有一个角是直角，两个锐角互余.
判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
温故知新
从边出发：
性质定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的
平方.
逆 定 理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形．
我们曾经探索过直角三角形的哪些性质
和判定方法？与同伴交流.
探究证明
你能证明勾股定理的逆定理吗？
已知：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，
A′B′＝AB，A′C′=AC
则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2.(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′
∴BC2＝B′C′2
∴BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
∴∠A＝∠A′＝90°．
∴△ABC是直角三角形．
观察上面我们得到的两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
两个命题中一个命题的条件和结论分别是
另一个命题的结论和条件.
那么这两个命题称为互逆命题.
探究发现一
其中一个命题称为另一个命题的逆命题，
相对于逆命题来说，另一个就为原命题.
你能说出“对顶角相等”的逆命题吗?
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
原命题是真命题吗？它的逆命题呢?
结论：若原命题是真命题，那么逆命题不一定是真命题.
探究发现一
原命题是真命题，逆命题是假命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是
一个定理,这两个定理称为互逆定理.
其中一个定理称另一个定理的逆定理.
探究发现二
互逆定理:
定理：两直线平行，同位角相等.
逆定理: 同位角相等,两直线平行.
互逆定理:
通过本节课学习，你有什么收获？
1.三角形的性质定理与判定方法：
①性质定理；判定定理.
②.互逆命题和互逆定理的概念.
2.分类讨论思想和数形结合思想.
达标检测
1.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°,BC=3,求AB的长．
2.已知：在△ABC中，AB=13cm, BC=10cm,BC边上的
中线AD=12cm.
求证：AB=AC．
达标检测
3.在RtΔABC中，∠C＝90?, AD平分∠CAB, AC＝6，
BC＝8，CD＝_______.
4.已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的
长为_______.
达标检测
5.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，内旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.
6.已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则 |a| = a ；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
达标检测
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，
点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边
上的点B′处，则BE的长为______．
作业：
谢谢

成功源于奋斗和坚持