2020-2021学年北师大版八年级数学下册1.3.1线段的垂直平分线件（共17张）

第一章 三角形的证明
1.3.1 线段的垂直平分线
北师大版8年级下册数学
学习目标
1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，
并掌握文字语言、符号语言．
2.能运用垂分线的性质定理和判定定理解决问题。
3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生
的推理证明能力,丰富对几何图形的认识。
4.通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动
探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的
数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决
问题的能力。
重难点
重点
掌运用几何符号语言证明垂直平分线的
性质定理及其逆命题。
难点
垂直平分线的性质及判定定理
在实际问题中的准确运用．
温故知新
1.线段垂直平分线的定义？
垂直于同一条线段并且平分这条线段的直线叫垂分线．
2.线段垂直平分线的画法？
3.线段的垂直平分线的性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这个结论吗？
合作探究
已知：直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB (SAS)．
∴PA=PB (全等三角形的对应边相等)．
定理：线段垂分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
A
B
P
∟
几何语言表示：
∵点P在线段AB的垂分线上.
∴PA=PB
常见辅助线作法：
连接垂分线上一点和线段端点，证明线段相等
合作探究
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上.
合作探究
你能写出定理的逆命题吗？它是真命题吗？若是请证明.
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)。
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上。
例题解析应用提升
例：已知在△ABC中，AB = AC，O是△ABC内一点， OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
通过本节课学习，你有什么收获？
1.线段垂分线定理和逆定理.
2.线段垂分线定理和逆定理的证明与应用.
1、你都学会了哪些数学知识？
2、你还学到了哪些数学思想方法？
达标检测
1.判断
①.如图1，OC=OD,则直线AB是线段CD的垂直平分线.
②.如图1，OC=OD，OE⊥CD,射线OE为线段CD的垂直平分线.
③.如图2，直线AB的垂直平分线是直线CD.
④.如图3，PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线.
×
×
×
√
达标检测
2.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果
EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= .
达标检测
3.已知：如图在Rt△ABC中， ∠C=90°, ∠B=15°, DE是AB
的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=4，
则AE=______，∠AEC=____°，AC=____ .
能力提升
4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，
BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）.
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
能力提升
5.如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点.
求证：∠ECF=∠EDF.
能力提升
6.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点.
求证：PB=PC.
作业：
谢谢

成功源于奋斗和坚持