湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试卷（word版，无答案）

湖南师大附中梅溪湖中学2020-2021学年第二学期入学测试
九年级
数学
总分：120分，时量：120分钟
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在下列各题的四个选项甲，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1．下列实数中，最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．化简所得的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．9的算术平方根是（
）
A．
B．3
C．9
D．
4．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解一元二次方程以下正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．用科学记数法表示0.00000022是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果点和点关于x轴对称，则的值是（
）
A．
B．1
C．
D．5
8．将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．在△中，，，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若不等式组无解，那么m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系中，抛物线经平移变换后得到抛物线，则这个变换可以是（
）
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向左平移8个单位长度
D．向右平移8个单位长度
12．如图，矩形中，点在双曲线上，点，在x轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则△的面积为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上）
13．分解因式：　
　．
14．若，化简　
　．
15．如图两条相交直线与的图象如图所示，当x　
　时，．
第12题图
第15题图
第16题图
16．等边△的边长为2，等边△的边长为1，把△放在△中，使与重合，点在边上，如图所示，此时点是中点，在△内部将△按下列方式旋转：绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第1次操作，此时点是中点，△旋转了　
　°；再绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第2次操作；……这样依次绕△的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，　　．
三．解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题毎小题9分，第24、25题每小題10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19．（6分）如图，一次函数，与反比例函数交于点、，交轴于点，交x轴于点．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）求△的面积.
20．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有
人，在扇形统计图中，m的值是
；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率。
21．（8分）两块三角板如图放置，已知，，，．
（1）分别求线段，的长度；
（2）求的值．
22．（9分）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
23．（9分）如图，直线l：与轴交于点，与轴交于点，为线段的一个动点，以为圆心，长为半径作⊙，⊙交于点，连接并延长交⊙于点，连接．
（1）当时，证明：△是等边三角形；
（2）当△△时，求⊙的半径r；
（3）当点在线段上运动时，求的最大值．
24．（10分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展．如菱形，正方形等都是“和睦四边形”．
（1）如图1，平分，，求证：四边形为“和睦四边形”；
（2）如图2，直线与x轴、轴分别交于、两点，点、分别是线段、上的动点．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向点运动．点从点出发，以每秒5个单位长度的速度向点运动．、两点同时出发，设运动时间为t秒．当四边形为“和睦四边形”时，求t的值；
（3）如图3，抛物线（，）与x轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为点．当四边形为“和睦四边形”，且．抛物线还满足：顶点在以为直径的圆上．点，是抛物线（，）上任意一点，是否存在△ACD∽△PBD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
图1
图2
图3
25．（10分）如图，抛物线（其中与x轴分别交于，两点在的右侧），与轴交于点．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标（用含的代数式表示）
（2）若点为直线上的一点，且点在第二象限，满足，求的值及用含m的代数式表示点的坐标；
（3）在（2）的情况下，线段与抛物线相交于点，若点恰好为的中点，此时对于在抛物线上且介于点与抛物线顶点之间（含点与顶点）的任意一点，总能使不等式及不等式恒成立，求n的取值范围．