甘肃省天水三中2012届高三第五次检测考试试题（数学文）

甘肃省天水三中2012届高三第五次检测考试试题（数学文）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则=
A． {0,3,4} B． {3,4} C． {1,2} D． {0,1}
2．已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ ）
A B. C. D.
3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A． B． C． D．
4.要得到一个偶函数，只需将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为
A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在
6．已知条件,条件,则是的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若平面四边形满足则该四边形一定是
A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
8．设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为
A． B． C． D．
9．椭圆的一条准线方程为，则该椭圆的离心率为
A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　D.
10. 已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知圆O1：那么两圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
12．已知实数x，y满足，则x＋y的最小值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若直线ax＋2y＋6=0与直线x＋(a－1)y＋(a2－1)=0平行但不重合，则a等于　　　
14．已知向量,向量则的最大值是 _____
15．在等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，则S24＝ .
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__ __
三:解答题：本大题6小题，共70分
19．(本小题满分12分)
已知数列的前项和，。
（I）求数列的通项公式；
（II）记，求
20．（本题满分12分）已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于B、C两点．求△ABC的最大面积及此时直线l的方程。
21．（本题满分12分）
已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．
22．(本题满分12分)
如图，直线与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
（1）求在k = 0，0 < b < 1的条件下，S的最大值；
（2）当 | AB | = 2，S = 1时，求直线AB的方程．
参考答案
三．解答题
17．解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以当时，取得最大值2；当时取得最小值-1．
18．解：设该圆的标准方程为，则由题意知：
，解之得或，故所求圆的标准方程为：
或
19.解:（I）当时，，
当时，，
又不适合上式，
∴
（II）∵，
当，
∴
。
20．（本题满分12分）
（1）解：∵|PO|+|PA|=2，且|OA|=<2．
∴点P的轨迹是以O（0，0）、A（）为焦点，
长轴长2a=2的椭圆．…………3分
∴a=1， 设P（x，y），
∴点P的轨迹方程为…………5分
（2）解：将y=kx代入，
消去x，整理为…………7分
设，
则…………8分
=…………10分
当且仅当，解得时，△ABC的最大面积为
此时直线l的方程是…………12分
21．（本大题满分12分）
.解：[解析]　(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，
∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，
∵(1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，
又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，
解得a＝1，b＝.
(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，
由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的极值点，所以有
x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ? 极大值 ? 极小值 ?
所以f(x)的单调递增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．
∵f(0)＝，f(2)＝，f(－2)＝－4，f(4)＝8，
∴在区间[－2,4]上的最大值为8.
22.解：(1) 当k = 0时，
（当时取“=”）
∴ S的最大值为1………………………………………（4分）
(2) 由(1)可知，不满足条件
设 ①………………………………………（6分）
①与联立得：
①