甘肃省天水三中2012届高三第五次检测考试试题（数学理）

甘肃省天水三中2012届高三第五次检测考试试题（数学理）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2},则=
A． {0,3,4} B． {3,4} C． {1,2} D． {0,1}
2．抛物线的焦点坐标是
A．（0,1） B．（1,0） C．（） D．
3.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
A． B． C． D．
4.要得到一个偶函数，只需将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5.已知正项等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为
A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在
6．已知条件,条件,则是的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若平面四边形满足则该四边形一定是
A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
8．设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项和为 ( )
A． B． C． D．
9．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)
A.－y2＝1 B.－y2＝1
C.－＝1 D．x2－＝1
10. 已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是
A． B． C． D．
11. 已知实数x，y满足，则x＋y的最小值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
12．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若（为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若直线ax＋2y＋6=0与直线x＋(a－1)y＋(a2－1)=0平行但不重合，则a等于　　　
14．已知向量,向量则的最大值是 _____
15．在等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＋a20＝20，则S24＝ .
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__ __
三:解答题：本大题6小题，共70分
17．已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．
18．(本小题满分12分)
一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得的弦长为，
求圆的方程。
20. （本题满分12分）
已知函数为常数），且方程有两实根3和4
（1）求函数的解析式； （2）设，解关于的不等式：
21.（本题满分12分）
已知O（0，0）、A（，0）为平面内两定点，动点P满足|PO|+|PA|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于B、C两点．求△ABC的最大面积及此时直线l的方程。
22. (本题满分12分)
已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；
(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
参考答案
18．解：设该圆的标准方程为，则由题意知：
，解之得或，故所求圆的标准方程为：
或
19．解:（I）当时，，
当时，，
又不适合上式，
∴
（II）∵，
当，
∴
。
20.解：（1）即方程有两根3和4，
所以 得
所以
（2）即整理的
1.时，不等式的解集
2.时，不等式的解集
3.时，不等式的解集
21．（本题满分12分）
（1）解：∵|PO|+|PA|=2，且|OA|=<2．
∴点P的轨迹是以O（0，0）、A（）为焦点，
长轴长2a=2的椭圆．…………3分
∴a=1， 设P（x，y），
∴点P的轨迹方程为…………5分
（2）解：将y=kx代入，
消去x，整理为…………7分
设，
则…………8分
=…………10分
当且仅当，解得时，△ABC的最大面积为
此时直线l的方程是…………12分
22（本题满分12分）
[解析]　f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立
令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立
∴得，∴a≤－.
(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3
g(x)＝a x－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝
①当a≤0时，g′(x)<0，g(x)在 (0，e]上单调递减
∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝(舍去)
②当0<时，在(0，)上，g′(x)<0；在(，e]上，g′(x)>0