福建省福州市立志中学2020-2021学年九年级下学期开学考数学试卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省福州市立志中学2020-2021学年九年级下学期开学考数学试卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 17:08:25 | ||
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文档简介
福建省福州市立志中学2020-2021学年九年级下学期开学考数学试卷
一、单选题
1．垃圾分类是一种文明健康的生活方式．下列垃圾分类标识分别代表可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾，其中是中心对称图形的是
2．用配方法解一元二次方程x?-6x-3=0，配方正确的是
A.(x-3)2=6
B.(x-3)2=12
C.(x-6)2=9
D.(x-6)2=12
3、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BAC=20°，则∠ADC=
A.
40°
B.60°
C.
70°
D.
80°
4.下列命题中，是真命题的是
A.的算术平方根是3
B.5
是
25
的一个平方根
C.（-4）2的平方根是-4
D.64
的立方根是±4
5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC△DEC，不能添加的一组条件是
A.
BC=DC,∠A=
∠D
B.
BC=EC,AC=DC
C.
∠B=
∠E,∠BCE=∠ACD
D.
BC=EC,∠B=
∠E
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为"等边扇形"，则半径为4的"等边扇形"的面积为
A.4π
B.
8
C.
8π
D.4
如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么
cos
∠ACB的值为
A.
B.
C.
D.
8.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2，至少一盏发光的概率为
A.
B.
C.
D.
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，菱形ABCD中，∠ABC-60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿
CE
折叠，得到△CFE，则△BCF
面积的最大值是
A.
8
B.8
C.
16
D.16
10.已知二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标（m，3），则下列结论∶①b2-4ac>0;②ac<0;③2a-b>0;④关于x的一元二次方程
ax?+bx+c-3=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是
（
）
A.
4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
11．一元二次方程-x?+3x+1=0的根的判别式的值是__
12.在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a），B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为__
13.己知实数a，b是方程x?-x-1=0的两根，则的值为
14.如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB’C’.
若点B恰好落在
BC
边上，且AB'=CB’，
则∠C"的度数为___。
15.在□ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=AB，
AF:BC=_
第14题图
第15题图
第16题图
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2），点C是反比例
数y=（x>0）图象上一点，∠ABC=135°，AC交y轴于点D，则k的值为
三、解答题
17.
解方程∶
y?+6y+8=0.
如图，一次函数y=
ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（2，m），N（-1，-4）两点.
（1）求这两个函数的解析式;
（2）根据图象写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围.
如图，四边形
OABC
是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，
O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6.
用直尺和圆规在
AB
上作出点M，使得△CBM
沿
CM翻折后，点B落在工轴上的点为B'，并求
B'点的坐标;（不写作法，要保留作图痕迹）
在（1）的条件下，求折痕
CM所在直线的表达式.
20.2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物"蓉宝"图案的B种、C种纪念卡片.小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）.
填空∶
小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是__
（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物"蓉宝"图案的纪念卡片的概率，
为进一步完善全民健身公共服务体系，满足人民群众体育健身需求，我市将学校体育场地设施向社会开放作为重要民生项目.某学校利用节假日和早晚非教学时间将田径场，足球场地对外开放，据统计，第一个周场地对外接纳64人次，场地对外接纳人次逐周增加，第三个周场地对外接纳
144
人次，若场地对外接纳人次的周平均增长率相同.
（1）求场地对外接纳人次的周平均增长率;
（2）因条件限制，该学校体育场地每周接纳能力不超过220人次，在场地对外接纳人次周平均增长率不变的条件下，学校体育场地能否接纳第四周的校外进场人次?并说明理由.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作
NE⊥AB，垂足为E.
求证∶
NE与⊙
O相切;
（2）求图中阴影部分的面积.
23.对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况.问题∶
探究方程2x（IxI-2）=1的实数根的情况．下面是"启迪"数学兴趣小组的探究过程，请帮补充∶
（1）先设函数y=
2x（IxI-2），注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得∶
当x≤0时，y=-2x?-4x;当x>0时，y=____
（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点、连线，画出当x>0时的函数图象;
（3）画出直线y=1，由此可知方程2x（IxI-2）=1的实数根有____
（4）当关于x的方程2x（IxI-2）=k有3个实数根，则k的取值范围为___
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段
DE
与线段
AB相交于点P，线段
EF
与射线
CA
相交于点Q.
（1）当点Q在线段
CA
上时，如图1，求证∶△BPE~△CEQ∶
（2）当点Q在线段
CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似?说明理由;
（3）在（2）的条件下，若BP=1，CQ=，求PQ的长
如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数
y=ax?+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax?+bx+c的图象与X轴只有唯一的交点C，且
OC=2.
（1）
求二次函数的表达式;
（2）点M为一次函数下方抛物线上的点，△ABM的面积最大时，求点M的坐标;
（3）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标.
一、单选题
1．垃圾分类是一种文明健康的生活方式．下列垃圾分类标识分别代表可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾，其中是中心对称图形的是
2．用配方法解一元二次方程x?-6x-3=0，配方正确的是
A.(x-3)2=6
B.(x-3)2=12
C.(x-6)2=9
D.(x-6)2=12
3、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BAC=20°，则∠ADC=
A.
40°
B.60°
C.
70°
D.
80°
4.下列命题中，是真命题的是
A.的算术平方根是3
B.5
是
25
的一个平方根
C.（-4）2的平方根是-4
D.64
的立方根是±4
5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC△DEC，不能添加的一组条件是
A.
BC=DC,∠A=
∠D
B.
BC=EC,AC=DC
C.
∠B=
∠E,∠BCE=∠ACD
D.
BC=EC,∠B=
∠E
6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为"等边扇形"，则半径为4的"等边扇形"的面积为
A.4π
B.
8
C.
8π
D.4
如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么
cos
∠ACB的值为
A.
B.
C.
D.
8.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2，至少一盏发光的概率为
A.
B.
C.
D.
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图，菱形ABCD中，∠ABC-60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿
CE
折叠，得到△CFE，则△BCF
面积的最大值是
A.
8
B.8
C.
16
D.16
10.已知二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标（m，3），则下列结论∶①b2-4ac>0;②ac<0;③2a-b>0;④关于x的一元二次方程
ax?+bx+c-3=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是
（
）
A.
4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
11．一元二次方程-x?+3x+1=0的根的判别式的值是__
12.在平面直角坐标系内，已知点A（a+3，a），B（a+7，a）关于y轴对称，则AB的长为__
13.己知实数a，b是方程x?-x-1=0的两根，则的值为
14.如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB’C’.
若点B恰好落在
BC
边上，且AB'=CB’，
则∠C"的度数为___。
15.在□ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE=AB，
AF:BC=_
第14题图
第15题图
第16题图
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2），点C是反比例
数y=（x>0）图象上一点，∠ABC=135°，AC交y轴于点D，则k的值为
三、解答题
17.
解方程∶
y?+6y+8=0.
如图，一次函数y=
ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（2，m），N（-1，-4）两点.
（1）求这两个函数的解析式;
（2）根据图象写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围.
如图，四边形
OABC
是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，
O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6.
用直尺和圆规在
AB
上作出点M，使得△CBM
沿
CM翻折后，点B落在工轴上的点为B'，并求
B'点的坐标;（不写作法，要保留作图痕迹）
在（1）的条件下，求折痕
CM所在直线的表达式.
20.2021年世界大运会将在成都举办，现有三种大运会纪念卡片（如图所示），分别是印有会徽图案的A种纪念卡片和印有吉祥物"蓉宝"图案的B种、C种纪念卡片.小王将圆形转盘三等分并标上字母A，B，C，分别代表三种纪念卡片，随机转动转盘后，指针落在某个字母所在扇形部分就表示获得一张该种纪念卡片（当指针指在分界线上时重转）.
填空∶
小王任意转动转盘一次，获得印有会徽图案的纪念卡片的概率是__
（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求他两次都获得印有吉祥物"蓉宝"图案的纪念卡片的概率，
为进一步完善全民健身公共服务体系，满足人民群众体育健身需求，我市将学校体育场地设施向社会开放作为重要民生项目.某学校利用节假日和早晚非教学时间将田径场，足球场地对外开放，据统计，第一个周场地对外接纳64人次，场地对外接纳人次逐周增加，第三个周场地对外接纳
144
人次，若场地对外接纳人次的周平均增长率相同.
（1）求场地对外接纳人次的周平均增长率;
（2）因条件限制，该学校体育场地每周接纳能力不超过220人次，在场地对外接纳人次周平均增长率不变的条件下，学校体育场地能否接纳第四周的校外进场人次?并说明理由.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点M，N，过点N作
NE⊥AB，垂足为E.
求证∶
NE与⊙
O相切;
（2）求图中阴影部分的面积.
23.对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况.问题∶
探究方程2x（IxI-2）=1的实数根的情况．下面是"启迪"数学兴趣小组的探究过程，请帮补充∶
（1）先设函数y=
2x（IxI-2），注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得∶
当x≤0时，y=-2x?-4x;当x>0时，y=____
（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点、连线，画出当x>0时的函数图象;
（3）画出直线y=1，由此可知方程2x（IxI-2）=1的实数根有____
（4）当关于x的方程2x（IxI-2）=k有3个实数根，则k的取值范围为___
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段
DE
与线段
AB相交于点P，线段
EF
与射线
CA
相交于点Q.
（1）当点Q在线段
CA
上时，如图1，求证∶△BPE~△CEQ∶
（2）当点Q在线段
CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似?说明理由;
（3）在（2）的条件下，若BP=1，CQ=，求PQ的长
如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数
y=ax?+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax?+bx+c的图象与X轴只有唯一的交点C，且
OC=2.
（1）
求二次函数的表达式;
（2）点M为一次函数下方抛物线上的点，△ABM的面积最大时，求点M的坐标;
（3）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标.
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