上海中学 高三数学（下）学期 周测卷（二） （Word版含答案）

上海中学高三数学周练卷（二）
一.
填空题
1.
函数的反函数是
2.
函数对任意实数满足，若，则
3.
已知是奇函数，且，若，则
4.
（为复数集），且，中仅有一个元素，
5.
已知的反函数的图像的对称中心是，则
6.
若在区间上递减，则实数的取值范围是
7.
已知与的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是
8.
已知函数的定义域是，则的定义域为
9.
设函数存在反函数，且函数的图像过点，则函
数的图像一定过点
10.
已知函数的定义域为（其中），值域为，则符
合条件的数组为
11.
函数的最小值是
12.
已知
，且，则的不同的取值个数是
个
13.
已知为无理数，且代数式的值为整数，则
14.
设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，
不等式恒成立，则实数的取值范围是
二.
选择题
15.
设函数，则下列结论错误的是（
）
A.
的值域为
B.
是偶函数
C.
不是周期函数
D.
不是单调函数
16.
若函数的图像绕原点顺时针旋转90°后，与的图像重合，则（
）
A.
B.
C.
D.
17.
已知函数，若存在实数，使得当时，恒成立，
则实数的最大值是（
）
A.
B.
C.
D.
18.
设、、为实数，，，记
集合，，若、分别为集合、
的元素个数，则下列结论不可能的是（
）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
三.
解答题
19.
设，，求函数的最小值的表达式；
20.
已知是上的单调函数，对任意的实数，有恒成立，且
；
（1）试判断在上的单调性，并说明理由；
（2）解关于的不等式：，其中且；
21.
设，函数在上是单调递增函数；
（1）求实数的取值范围；
（2）若，且满足，，求证：；
22.
已知定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③当，
，时，有；
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）比较与的大小；
（3）某人发现：当时，有，由此他提出猜想：对于一切
，都有，请判断此猜想是否正确，并说明理由；
参考答案
一.
填空题
1.
2.
3.
4.
或
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
无数
13.
14.
二.
选择题
15.
C
16.
D
17.
D
18.
D
三.
解答题
19.
20.（1）单调递减；（2）①时，；②时，；
③时，；
21.（1）；（2）略；
22.（1）最大值，最小值；（2）；（3）正确；