合并同类项

合并同类项
课堂实录
教学目标：
1、在具体情境中理解同类项的定义。
2、通过对具体问题 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分析及运用分配律， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )了解合并同类项的 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )法则， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )能进行同类项的 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )合并。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
3．经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )活动， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )培养创新意识与合作精神。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
教学重点、难点：
（1）理解同类项的含义。（2）同类项的合并。
教学过程
一、创设情境
（讲桌上乱七八糟地放着几本书，几个本子，几支笔。）
师：谁能帮助老师把讲桌整理一下？
生1：（把所有的书本摞放在一起，放在桌子上任一位置，笔放在一起。）
生2：（把书籍按书名分类堆放，把本子单独放在一起，笔放在一起。）
师：哪种方法比较科学，为什么？
生：第二种方法更好，因为把它们分成几类，便于管理使用。
师：在生活中经常把各种事物进行分类，而在数学领域，我们也要学会分类。
点评：让学生给日常生活中经常见到的物体进行分类，使他们懂得相同用途的物品可以分为一类，初步感知“同类”的概念，体现了新教材中数学与生活之间的相互联系、相互渗透的思想，调动了学生参与活动的积极性。
二、游戏导入
师：（把八张卡片分给8名学生。并在大屏幕上投影出8张卡片的内容：-5n、6xy、8n、-7a2b、- xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2）请拿到卡片的同学根据卡片上的内容找“朋友”，并和找到的“朋友”一起站到讲台前面 。
生：（8生活动，其他学生观察。）
生：（观察的学生提出意见）手拿6xy、0.2x2y3两张卡片的同学站在一起是不正确的；手拿-xy、-3y3x2两张卡片的同学站在一起也是错误的。6xy的“朋友”是-xy； 0.2x2y3和-3y3x2是一对“朋友”。
师：（把大屏幕上的卡片，按上面的分组把“朋友”拖到一行。）为什么要这样分呢？
生：因为6xy、-xy所含的字母相同。
师：6xy和0.2x2y3所含的字母也相同，它们俩是不是“朋友”呢？为什么？
生：不是，因为字母的指数不相同。
师： x3y2与0.2x2y3是不是“朋友”呢？
生：也不是，x3y2中的x指数是3而0.2x2y3中的x指数是2。
师：回答得非常好!也就是说相同字母的指数要相同。我们就把满足这样条件的“朋友”叫做同类项。（板书同类项）谁能把同类项满足的条件再重复一遍？
生：1、所含字母相同。2、相同字母的指数相同。
师：（板书上述内容，并提示学生）判断几个式子是否是同类项与代数式的系数无关，与代数式中字母的排列顺序无关。
师：（大屏幕投影）判断每组两个代数式是否是同类项？理由是什么？如何把它们改成同类项？（大屏幕投影：2ab2和ab2；-5x2y和2xy2；xy和1.5yx；3ac和3acb；2a2和-3a3；x和y；-125和3 。）
生：（在判断-125和3是不是同类项时有些迟疑。）
师： （指出）数字和数字也是同类项，能够进行运算。
师：（大屏幕投影代数式：（1）3x-1+5x2-1-2x-6x2 (2)8x2-9x4+2x-x4-2x+x2 （3）-xy-y2+3x2+xy+x2-y2) 找出上述代数式中的同类项。
（学生交流，教师重点强调找同类项时不要漏掉单项式前面的符号。）
点评：当学生对日常生活中非常熟悉的物品会合理分类时，再通过一个小游戏出示数学知识的分类题，让学生根据分类情况进行讨论分析，在教师的引导下发现并归纳出同类项的概念，这样学生掌握起来就比较容易，并让学生经历了由实际问题抽象为代数问题的过程，使本节课的重点内容得以突破，让学生体验到探究成功的乐趣。
三、应用拓展
师：有一长方形由两个小长方形组成，如图求大长方形的面积。
生1：8n+5n
生2：（8+5）n
师：(板书 8n+5n=(8+5)n=13n)
师：8n+5n=(8+5)n好似我们以前学过的什么定律？
生：乘法分配律
师：利用乘法分配律计算：每本练习本x元，小明买5本，小华买3本，二人共花多少钱？小明比小华多花多少钱？
生：5x+3x=(5+3)x=8x 5x-3x=（5-3）x=2x
师：那么你会利用乘法分配律计算 -7a2b+2a2b和 -xy2+3xy2 吗？
生：（计算并交流）
师：以上计算过程叫合并同类项。观察上述计算过程，你能得出合并同类项的方法吗？
生：（讨论）把系数和起来，字母和字母指数和起来。
师：“和”起来是什么意思？相加？还是相乘？
生：系数是加起来，等号右边的字母和字母的指数与等号左边的是相同的。
师: (总结并板书：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。)
师：能否用乘法分配律计算代数式2a+3; 2a+3a+1 为什么？
生：第一个代数式不能。第二个代数式中2a和3a可以合并为5a，不能和1合并。因为它们不是同类项。
师：（强调 ：只有同类项才能进行合并。）
点评：通过计算由“两个小长方形组成的大长方形的面积”和学生常见的“买练习本”的实例，借助乘法分配律的运算过程，采取教师与学生进行交流和学生相互交流、探究的方法，让学生根据代数式变换思维角度，联系系数与字母的变化规律进而得出合并同类项的法则。
四、巩固练习
师：（出示例题：1、a2-a2+6a2 2、3a+2b-5a-6b 3、-4ab+8-2b2-9ab-8）
师：（总结）要合并同类项首先把代数式中的同类项找出来写在一起。
生：（师提示后，独立完成，并交流纠正）
生：（完成随堂练习1，一生板书。）
生1：板书：(2) 3b-3a3+1+a3-2b （1）
=（3b-2b）-(3a3+a3) +1 （2）
= b-4 a3+1 （3）
师：大家共同讨论分析一下有什么不对。
生：由（1）到（2）不是相等的。
师：-(3a3+a3)=（-1）（3a3+a3）= -3a3 - a3与原代数式不符。应该把代数式中各项相加。生：（订正为）：原式=（3b-2b）+(-3a3+a3) +1=b-2 a3+1
师：当x=2时，代数式3x2+5x-0.5x2+x-1的值如何来求？谈谈你的方法。
生1：把x=2代入3x2+5x-0.5x2+x-1中得：3×22+5×2-0.5×22+2-1=21
生2：代数式3x2+5x-0.5x2+x-1=（3-0.5）x2+(5+1)x-1，再把x=2代入（3-0.5）x2+(5+1)x-1 中得：（3-0.5）×22+(5+1) ×2-1=21
生3： 3x2+5x-0.5x2+x-1
=（3-0.5）x2+(5+1)x-1
= 2.5 x2+6x-1
把x=2代入2.5 x2+6x-1中得：
2.5×22+6×2-1=21
师：比较三种做法，哪一种方法简单？
生：（板书并交流如何计算。）
生：完成习题3.5 内容。
师：（回顾反思）同学们这节课你们都学会了哪些新知识？掌握了哪些新的解题方法。
生：(整理交流)1、认识了同类项。2、学会了合并同类项。3、合并同类项的时候带上本身的符号。4、生活中学会了分类整理。
点评：通过典型的例题让学生巩固合并同类项的方法，并掌握合并同类项的技巧。通过变式练习让学生得以迅速提高、拓展，使学生知识技能螺旋式上升。最后的小结培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维的能力，并拓展学生的思维广度。
教学反思：
本节教学内容，教材上安排非常简单：从“求大长方形面积”的问题出发，引进了同类项合并的方法。但我觉得本节课的首要环节应该是让学生认识同类项，那么怎样让学生从身边的事例中认识呢？
我先创设了一个“整理讲桌”的情境教学，帮助学生温习了日常生活中的分类问题。接着，我又考虑：如何把学生形成的感性认识继续下去并转入到对同类项的认识中呢？我又采用“找朋友”的一个小游戏导入本节的第一个重点内容——理解同类项。经过一系列的探索活动，使学生充分理解了同类项的概念，在此基础上再进行合并同类项的学习就比较容易了。在探索合并同类项的方法时，我既使用了课本上的“求大长方形面积”的例子，又自行设计了学生常见的“买练习本”的问题，让学生从具体的、简单的生活实例中提炼出合并同类项的方法。体现了数学“源于生活又作用于生活”的思想。
本节课我注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
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