2020-2021学年七年级数学北师大版下册2.2 探索两条直线平行的条件课件（20张ppt）

探索直线平行的条件
北师大七年级数学下第二章
回顾
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
回 顾
回顾与思考
空间两条直线
不在同一平面内——
在同一平面内
异面直线
相交
平行
(填空完成下列) 二直线的分类表：
的两直线叫做两平行线.
同一平面内，不相交
同一平面内
(无公共点)
根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
——(1)同一平面内；
(2) 没有交点．
回顾
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
两直线 平行的公理
判断两条直线平行的方法：
当∠1＞∠2时
①直线a和b ，
当∠1＝∠2时
②直线a b；
当∠1＜∠2时
③直线a和b 。
不平行
∥
不平行
1
2
由此可得：
同位角相等，两直线平行。
∠1、∠2是 角。
同位
判定方法1
同位角相等，两直线平行。
∵∠1=∠2
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
例题1
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
3
1
2
A
B
F
C
E
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
（ ）
对项角相等
练习
已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，
∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2，
∠1 = ∠C （已知）

∴ ∠2=∠C （等量代换）
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）
F
E
B
C
D
A
2
1
证明：
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
请说出其中的道理。
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
已知直线外一点画它的平行线
发现问题、探索新知
★如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
?
∠1 =∠2（已知），
∠2 =∠3（对顶角相等），
?
∠1 =∠3.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
4
由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗？
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如
果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
练习
已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，
A
B
C
D
1
2
3
求证：AB∥CD.
∵ ∠DAB被AC平分 （已知）
∴ ∠1=∠2 （角平分线定义）
∵ ∠1=∠3 （已知）
∴ ∠2=∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )
证明：
练习
★已知：∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？
★如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1 +∠2=180°（已知），
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
3
?
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
思考

两条直线被第三条直线所截 ,如
果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1+∠2=180°，
?
AB∥CD.
思考
★如图：?B= ? D=45°， ? C=135°，问图中有哪些
直线平行？并说明理由。
答：AB//CD，AD//BC，理由如下：
∵? B=45°（已知）
? C=135°（已知）
?? B+ ? C=180°
? AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
D
C
B
A
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
相等，
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
∵
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角互补，
两直线平行
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
总结
① ∵ ∠1 =_____ （已知）
∴ AB∥CE（ ）
② ∵ ∠2 = （已知）
∴ CD∥BF（ ）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
∠4
1、如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
总结
∵∠B= ∠1（已知） ∴____∥_____( )
1
A
B
D
C
∵∠D= ∠1（已知）
∴____∥_____( )
AD
BC
同位角相等，两直线平行
AB
DC
内错角相等，两直线平行
练习
感谢您的聆听
Thank you for listening