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比例练习（8）
【基础训练】
一、填空
1.(1)
如果一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么直径扩大为原来的(
)倍，周
长扩大为原来的(
)倍，面积扩大为原来的(
)倍。
(2)
如果一幅建筑施工图的比例尺是
1∶1000，那么这幅建筑施工图的图上面积与实际面积的比是(
)。
(3)
如果把一个图形按m∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是(
)。
2.在一幅地图上，用40厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺是（
）。
3.一个比例的两个内项分别是和15，如果一个外项是4，另一个外项是（
）。
4.把一个长为2毫米的零件画在100:1的图纸上，在图纸上这个零件长(
)厘米。
5.在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是（
）千米。
6.如果8a=5b(a≠0)，那么a:b＝（
），如果=,那么AB+5
=（
）。
7.能与、0.75和8三个数组成的比例的最小数是（
）。
8.
把线段比例尺
改写成数值比例尺（
）。
9.在比例a:b
=
c:d中（a、b、c、d均不为0），如果把a缩小3倍，把b扩大2倍，c不变。则d应（
），比例仍然成立。
10.把一个长为4毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件长为4分米，则这幅图纸的比例尺是（
）。
11.在比例尺是1：1000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（
）千米，涟水与南京相距240千米，在这幅图上应画（
）厘米。
12.圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，底面积扩大（
）倍，它的体积扩大（
）倍。
13.若X
=
Y，则X：Y
=
(
)：(
)。如果Y
=
60，则X
=
(
)。
二、解比例。
X:14＝6
:
28
:X＝3
:
8
＝5
:
X:
＝:
X：12=：2.8
：=X
：
【综合训练】
1.红旗小学操场长108米，宽64米，画在练习本上，选择（
）的比例尺比较合适。
A.
2000∶1
B.1∶2000
C.1∶200
D.200∶1
2.如果把一个图形按n∶1放大，放大后图形周长与放大前图形周长的比是（
），放大后图形面积与放大前图形面积比是（
）。
A.1∶n
B.1∶n2
C.n∶1
D.n2∶1
3.甲地到乙地的距离约是1050千米。
（1）在一幅地图上量得两地之间的距离为4.2厘米，求这幅地图的比例尺。
（2）如果画在比例尺是1:
3000000的地图上，那么这两地之间的图上距离应画多长？
4.在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的距离是14厘米，如果将甲、乙两地
画在比例尺是的地图上，应画多少厘米？
5.在一幅比例尺是1：2000的图上，学校操场的面积是9平方厘米，这个操场的实际面积是多少？
【能力提升】
1.如右图，A、B两个图形重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的，A、B两个图形空白部分面积的比是(
)。
2.某班在一次数学测试中，平均成绩90.5分，男生平均89.7分，女生平均91.1分，这个班男、女人数比是（
）。
3.把一块长与宽的比为7∶5的长方形草坪，画在比例尺为1∶400的图纸上，得到长方形的周长是24厘米，这个草坪的实际面积是（
）平方米。
比例的练习（8）参考答案
【基础训练】
1.（1）
2
2
4
（2）1∶1000000
（3）
m2∶1
2.
1∶45000
3.
3
4.
20
5.
56
6.
47
7.
8.
1∶2000000
9.
扩大6倍
10.
100∶1
11.
10
24
12.
9
9
13.
4
5
48
二、解比例
X＝3
X＝2
X＝45
X＝
X＝
X＝
【综合训练】
1.
B
2.
C
D
3.
(1)
4.2厘米∶1050千米＝4.2厘米∶105000000厘米＝1∶25000000
（2）3000000厘米＝30千米
1050÷30＝35（厘米）
4.
500000厘米＝5千米
2000000厘米＝20千米
14×5÷20＝3.5（厘米）
5.
图上面积∶实际面积＝12∶20002＝1∶4000000
4000000平方厘米＝400平方米
9×400＝3600（平方米）
【能力提升】
1.
8∶13
2.
3∶4
3.
560
0
20
40
60千米
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苏教版义务教育教科书
数学
第12册
实践活动
面积的变化
2.以下图形的面积怎样计算？
复习引入
图上距离
实际距离
比例尺
1.8厘米
72千米
?
2.5厘米
?
1：5000
?
450千米
1：300000
1:4000000
125米
150厘米
1.填表
长方形面积
正方形面积
s＝ab
长方形面积＝长×宽
s＝a?
正方形面积＝边长×边长
三角形面积
圆的面积
s＝ah÷2
三角形面积＝底×高÷2
s＝лr?
圆的面积＝3.14×半径×半径
图形按一定的比放大或缩小后，面积有没有变化呢？面积的变化跟边长的变化之间有没有关联呢？这节课我们就来研究这个问题。
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是（
）:（
），宽的比是（
）:(
）。计大
3
1
3
1
长方形与小长方形面积的比是几比几，
再算一算，看看你估计得对不对？
大长方形的面积：9×3=27（cm?）
小长方形的面积：3×1=3
（cm?）
大长方形与小长方体的面积比：27
:
3=
9
:
1
长方形是按（
）∶（
）放大的。
3
1
长方形是按3∶1放大，它的面积按（
）∶（
）放大。
9
1
是指图形的边长度按3∶1放大
把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先算一算，再把下表填写完整。
放大前
放大后
放大后与放大前的比
正方形
边长/cm
面积/cm2
三
角
形
底/cm
高/cm
面积/cm2
圆形
半径/cm
面积/cm2
先进行测量和计算，再把下表填写完整。
1
3
3:1
1
9
9:1
2
4
2:1
1
2
2:1
1
4
4:1
0.5
2
4:1
0.25π
4π
16:1
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？
结论：
把一个平面图形按n∶1的比放大后，放大后与放大前图形
的面积比是（
）:（
）
如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变
化规律又是什么？
把一个平面图形按1∶n
的比缩小后，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n?
把一个平面图形按1∶n
的比缩小后，缩小后与缩小前图形的面积比是1∶n?
n?
1
在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
（9×6）:（3×2）
＝9:1
3:1放大
一块长方形地，画在比例尺1:500的图上，长5厘米，宽4厘米，这块地的面积是多少平方米。
长：5×5＝25(m)
500cm＝5m
宽：5×4＝20(m)
25×20＝500(m2)
5×4＝20(cm2)
20÷1×5002
=
5000000(cm2)
5000000cm2=500m2
图形按1∶500缩小，面积按1∶5002缩小图上1平方厘米表示实际面积250000平方厘米，即25平方米
在一幅比例尺是1:800的农田规划图上，量出一块三角形的地（如图）。请你算出这块地的实际面积。
3厘米
2厘米
800厘米＝8米
（3×8）×（2×8）÷2＝192（平方米）
面积按1∶8002缩小
3×2÷2＝3（平方厘米）
3÷1×
8002＝1920000（平方厘米）
1920000平方厘米＝192平方米
在比例尺为1：1000的地图上量得某学校操场的图上面积是20平方厘米，学校操场的实际面积是多少？
面积按1∶10002缩小
20÷1×
10002＝20000000（平方厘米）
20000000平方厘米＝2000平方米
1.小正方形与大正方形的边长比是2:3，那么小正方形与大正方形的面积比是（
）。
A.2:3
B
.4:9
C
.2:9
D
.1:9
选择题
可以用假设法
2.
小圆半径与大圆半径的比为1:3，那么小圆与大圆的面积比是（
），周长比是（
）。
A.2:3
B
.4:9
C
.1:3
D
.1:9
3.大正方体与小正方体的棱长为3:1，那么大与小正方体的体积比是（
）。
A.3:1
B
.9:1
C
.27:1
D
.1:9
B
D
C
C
从上图中选择一幢建筑或一处设施，测量并计算出它的实际占地面积。
长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
拓展思考
寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。
通过今天的活动，有什么收获？
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比例练习（4）
【基础训练】
1．（
）和（
）的比叫做比例尺。比例尺实际上是一个（
）。
2．在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（
）千米。也就是图上距离是实际距离的（
），实际距离是图上距离的（
）倍。
3．一幅图的比例尺是1∶1000000，那么图上的1厘米表示实际距离（
）米；实际距离50千米在图上要画（
）厘米。
4．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（
）。
5．从36的约数中选出4个数组成比例：（
）:（
）=（
）:（
）。
6．甲数40％等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（
）:（
）。
7．如果A×3=B×5,那么A:B=(
):(
)。如果X=
Y,那么X:Y=(
):
(
)。
8．在比例尺为
的地图上，1厘米表示实际距离是（ ）千米，把这个线段比例尺用数值比例尺表示为（
）。
图上距离
3厘米
5毫米
6厘米
实际距离
12千米
450千米
比例尺
10：1
1：5000000
1：2000000
9.
10.一幅地图的比例尺是
1：200000，
在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地间的实际距离是（
）千米；如果把它画在比例尺是1：300000的另一幅地图上，图上的长度为（
）厘米。
【综合训练】
1．
在一幅中国地图上量行甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是多少。
2．在比例尺是1：2000000的地图上，量行两地距离是38厘米，这两地的实际距离是多少千米。
3．南京到上海约320千米,画在1:4000000的地图上,两地间的图上距离是多少厘米。
4．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的图纸上长应画多少厘米。
5．在比例尺是1:2000
的图纸上量得一块长方形试验田的长是4厘米,
宽是3
厘米,算一算这块试验田的实际面积是多少平方米?
6．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
在这幅地图上量得甲、丙两城的图上距离是5厘米，求甲、丙两城的实际距离。
7．在比例尺是1：300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果改用1：500000的比例尺，甲、乙两地的距离应画多少厘米？
【能力提升】
1.已知甲的与乙的2倍相等，甲、乙的和是42。则甲＝（
），乙＝（
）
2.一幅地图的比例尺是1：600，图上面积是30平方厘米，那么实际面积是（
）平方米。
3.一块长方形土地，用
1:2000的比例尺画在图纸上，画在图纸上的长方形的周长是36
厘米，其中长与宽的比是5:4，这块地实际面积是（
）公顷。
比例的练习（4）参考答案
【基础训练】
1.图上距离
实际距离
比
2.
40
4000000
3.
10000
5
4.
40∶1
5.
36∶2＝18∶1（不唯一）
6.
15∶8
7.
5
3
3
4
8.
20
1∶2000000
9.
图上距离
3厘米
5毫米
9厘米
6厘米
实际距离
12千米
0.5毫米
450千米
120千米
比例尺
1∶400000
10：1
1：5000000
1：2000000
10.
12
4
【综合训练】
1.
4厘米∶180千米
＝4厘米∶18000000厘米
＝1∶4500000
2.
2000000厘米＝20千米
38×20＝760（千米）
3.
4000000厘米＝40千米
320÷40＝8（厘米）
4.
5÷1×12＝60（毫米）
60毫米＝6厘米
5.
2000厘米＝20米
（20×4）×（20×3）＝4800（平方米）
6.
780÷13×5＝300（千米）
7.
300000厘米＝3千米
500000厘米＝5千米
12×3÷5＝7.2（厘米）
【能力提升】
1.36
6
2.
1080
3.
3.2
0
20
40
60千米
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比例练习（1）
【基础训练】
1．把一个图形的每条边放大到原来的6倍，就是把这个图形按（
）：（
）的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按（
）：（
）的比缩小。
2．把一个图形按1：5的比缩小，每条边就变成原来的（
）。
3．把一个边长为12cm的正方形按1：3的比缩小后，正方形的边长是（
）。
4.一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，圆锥的底面积是圆柱的一半，用圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器中，倒四次正好倒满，已知圆柱形容器深6分米，圆锥形容器深(
)分米。
5.一个圆的直径是8厘米，按1∶2缩小后，缩小后圆的半径是（
）厘米，周长是（
）厘米。
【综合训练】
1.将下面的三角形、梯形按1:2缩小，将圆和平行四边形按2:1放大
2．（1）图②是图①按
（
）:（
）的比缩
小后得到的；
（2）请你画出图②按4:1
的比放大后的图形③。
（3）图③也可以看成
是由图①按（
）：（
）放大后得到的。
3.（1）请画出三角形ABC按
2:1的比放大后的图形。
（2）请画出平行四边形ABCD
按1:2的缩小后的图形。
4.下面每小格表示边长1厘米小正方形，请你按要求画出指定的图形：
（1）图A是图C按2∶1的比放大得到的，请你画出图C。
（2）把图B按2∶1放大后得到D，请你画出图D。
5.把一个长30厘米，宽25厘米的长方形按一定比缩小，缩小的长方形的长是12厘米，是按（
）的比缩小的，缩小后长方形的宽是（
）厘米，。
【能力提升】
1.把一个长3厘米，宽2厘米的长方形按3∶1放大后，所得的长方形的周长是（
）厘米，面积是（
）平方厘米。
2.平面图上，一个圆形的花园面积是28.26平方厘米，如果将这个花园的平面图按2∶1放大后，放大后的花园面积是（
）平方厘米。
3.
如右图三角形ABC中，BD∶DC＝1∶4，AE∶ED＝1∶3。
甲、乙、丙的面积比是（
）。
4.将一个小正方形放大成一个大正方形，它们的面积相差63平方厘米，小正方形周长是大正方形周长的。原来小正方形的面积是（
）平方厘米。
5.
一个圆柱的底面周长增加，高减少，体积增加。
比例的练习（1）参考答案
【基础训练】
1.
6∶1
1∶4
2.
3.
4厘米
4.
9
5.
2
4π
【综合训练】
1.
2.（1）1∶3
（2）
（3）
4∶3
3.
4.
5.
2∶5
10
【能力提升】
1.
30
54
2.
36π
3.
1∶3∶1
4.
81
5.
O
O·
C
C
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数学
第12册
第四单元
比例
第4课时
解比例
1.在（
）里填上合适的数。
5
：4
＝（
?
?）
：12
4
：（??
）＝（
??
）
：6
15
1
24
2
12
3
8
4
6
8
3
…
…
复习引入
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
3
6
＝
2
4
外项
外项
内项
内项
两个外项与两个内项交叉相乘
3
:
6＝2
:
4
3×4＝6×2
什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
什么叫做比例的基本性质？
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽
是多少厘米？
？
学习新知
解：设放大后照片的宽是
x
厘米。
6︰4
=
13.5︰
x
6
x
=
4×13.5
6
x
=
54
x
=
9
答：放大后照片的宽是9厘米。
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
学习新知
比例的基本性质
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
如何检验？
这一步计算的
依据是什么？
李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
还可以列出怎样的比例式？
13.5:6＝χ:4
6:13.5＝4:χ
4:6＝χ:13.5
13.5:χ＝6:4
χ:4＝13.5:6
学习新知
突出对应边的比，比的顺序
解：1.2χ＝75×0.4
1.2χ＝30
χ＝30÷1.2
χ＝25
＝
1.2
75
0.4
χ
比例的基本性质，交叉相乘。
解比例
试一试
2.
解比例。
9︰
x
=
3︰4
︰
=
x
︰
解：3
x
=
9×4
3
x
=
36
x
=
12
解：
x
=
×
x
=
x
=
解：0.1
x
=
0.01×100
0.1
x
=
1
x
=
10
8:2＝24:（
）
(
)
15
＝
4
5
3.根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数。
1.5
3＝(
)
3.4
：
：
48
(
)＝3.6
9
：
：
6
12
1.7
120
24×2÷8＝6
15×4÷5＝12
1.5×3.4÷3＝1.7
48×9÷3.6＝120
3.解比例。
解：8χ＝5×32
χ＝160÷8
χ＝20
解：3χ＝9×7
χ＝63÷3
χ＝21
解：
χ＝
×
χ＝
×
χ＝
1
6
1
2
2
5
1
5
6
1
6
5
4.把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形，求未知数
x
。
（单位：cm）
20
12
50
χ
（2）
（1）
4.8：6.4
=
3：x
解：
4.8
x
=
6.4×3
4.8
x
=
19.2
x
=
4
20：12
=
50：x
解：20
x
=
12×50
20
x
=
600
x
=
30
5.小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
（1）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看看它们能否组成比例。
第一杯：25
:
200
=
1
:
8
第二杯：30
:
250
=
3
:
25
答：它们不能组成比例。
（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？
解：设300毫升水中应加入蜂蜜
x
毫升。
25︰200
=
x
︰300
200
x
=
25×300
200
x
=
7500
x
=
37.5
答：300毫升水中应加入蜂蜜37.5
毫升。
6.学校合唱组男生与女生人数的比是3:4，
合唱组男生有24人，女生有多少人？
（你会用不同的方法解答吗？）
解：设女生有人。
3:4＝24:χ
3χ＝4×24
χ＝32
24÷3×4
＝32（人）
3
4
2
5
2
5
÷
3
4
＝
2
5
×
4
3
＝
8
15
m:n＝8:15
15
8
拓展练习
1.用4、6、9这三个数和另一个自然数可以组成一个比例。第四个自然数是多少？
2（1）如果7
a＝6
b，那么a：b
＝
（?
：
?
）
（2）如果9
a＝5b
，那么b：a
＝
（
??
）
（3）如果
a＝
b
，那么
a：b＝（??
?
）
（4）如果
a＝0.45b
，那么
b：a＝（?
?
）
3
5
4
9
3
8
（5）如果甲数的
与乙数的
相等，那么?甲数与乙数的比是（????????
）
?
4
5
7
9
一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是
，写出符合条件的一个比例。
1
10
一个比例的两个内项的积是
，一个外项是
，写出符合条件的一个比例。
4
5
3
8
一个比例，组成比例的比的比值是
，两个外项分别是17和
，写出这个比例
。
1
4
3
5
有两个比，比值都是
，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。
3
5
求比例中未知项的过程，叫作解比例。解比例的依据是比例的基本性质。根据比例的基本性质解比例，先用内项×内项＝外项×外项，把比例转化成含有未知数的乘法等式（也就是方程），从而求出x的值。
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比例练习（7）
【基础训练】
1.
如果3a=5b,那么a∶b=
(
)
∶(
),a∶5=
(
)
∶(
)。
2．一种5毫米长的机器零件,画在图纸上长10厘米,这张图纸的比例尺是(
)。
3.
写出比值都是0.8的两个比，组成比例，比例的两个外项分别是1.6和4，这个比例是（
）。
4．用3、4和8这三个数和另一个数可以组成一个比例，这个数最大是（
），最小是（
）。
5.从2,5,8,16和10选出四个数组成的比例是（
）。
6．m＝n（m、n都不为0），m∶n=（
）∶（
）＝（
）。
7.
在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例是（
）。（写一个比例）
8．绿彩带比红彩带短
，红彩带比绿彩带长(
)；一杯果汁，已经喝了
，喝掉的是剩下的，剩下的比喝掉的多。
9.
小刚家今年收向日葵吨，如果千克向日葵可榨油千克，这批向日葵共可榨油（
）千克。
10.(1)
在一幅图上，量得A、B两个景点的图上距离是3厘米，A、B两个景点的实际
距离是900米，这幅图的比例尺是(
)。
(2)
南京到上海的实际距离大约是300千米，画在一幅比例尺是1∶5000000的地
图上，应画(
)厘米。
(3)
某个零件长2毫米，如果画在比例尺是25∶1的图纸上，应画(
)厘米。
(4)
在比例尺是
的地图上，某段国道长20厘米，这段国道实际长
(
)千米。如果在另一幅地图上，这段国道的长度扩大了2倍，另一幅图的比例尺是(
)。
11.一幅地图的比例尺是1∶400，这幅地图的图上面积与实际面积的比是（
），如果图上面积是25平方厘米，实际面积是（
）平方米。
【综合训练】
1.
如果a＜b＜c＜d(a≠0)，且利用
a、b、c、d
四个数能组成比例，那么下面算式
(
)可能是正确的。
A.
a∶b＝d∶c
B.
b∶a＝c∶d
C.
a∶c＝b∶d
D.c∶b＝a∶d
2.图上距离（
）实际距离。
A.一定大于
B.一定小于
C.一定等于
D.可能大于、小于或等于
3.体育馆新建一个游泳池，长100米，宽50米，把它画在长15厘米、宽10厘米的纸上，选用（
）比例尺画出的平面图最大，选用（
）比例尺画出的平面图最小。
A.1∶1000
B.
1∶500
C.
1∶2000
D.
1∶5000
4．甲、乙两地相距420千米，在一幅图上甲、乙两地的距离是6厘米，在这幅图上乙、
丙两地相距18厘米，乙、丙两地的实际距离是多少千米？
树高/米
3
3.5
4
影长/米
1.2
1.4
1.6
5.
同一时间、同一地点测得不同高度的树的高度和影长如下表。在同一时间、同一地点,如果一株小树高1.5米,它的影长是多少?
6．小楠用手机照了一张相片,显示屏上量得长为2.8厘米,宽为1.5厘米。洗出相片后,相片的实际长是16.8厘米,实际的宽是多少厘米?
7.一种药水，药和水的比是3∶200。配置这种药水，270克药需加水多少千克？4吨
水需加药多少千克？
8.将一个小圆放大成一个大圆，它们的面积之差是
209
cm2，小圆的周长是大圆周长的。小圆的面积是多少？
【能力提升】
1.
一辆卡车用10天运矿石,晴天每天运6趟,雨天每天运4趟,这10天中晴天比雨天一共多运40趟,有（
）天是晴天。
2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做错（
）道题。
3.在一幅比例尺1∶1000的地图上，量得一块直角三角形的地的两直角边长度和是15厘米，两直角边的长度比是3∶2，这块直角三角形地的实际面积是（
）平方米。
比例的练习（7）参考答案
【基础训练】
1.
5
3，
b
3
2.
20∶1
3.
1.6∶2＝0.32∶0.4
或
0.4∶0.5＝1.28∶1.6
4.
5.
16∶8＝10∶5（不唯一）
6.
15∶8
7.
2∶10＝∶11（不唯一）
8.
9.
140
10.
（1）1∶30000
（2）
6
（3）
5
（4）
800
1∶2000000
11.
1∶160000
400
【综合训练】
1.
C
2.
D
3.
A
D
4.
420÷6×18＝1260（千米）
5.
1.2÷3×1.5＝0.6（米）
6.
16.8÷2.8×1.5＝9（厘米）
7.
（1）270÷3×200＝18000（克）
18000克＝18（千克）
(2)
4÷200×3×1000＝60（千克）
8.
提示：面积比是长度比的平方，根据周长比为9∶10，先求出面积比为
81∶100，再利用面积差求出小圆面积。
92∶102＝81∶100
209÷(100－81)×81＝891(cm2)
【能力提升】
1.
提示：假设10天都是晴天。
（10×6－40）÷（6＋4）＝2（天）
10－2＝8（天）
2.
6
3.
1000厘米＝10米
15÷（3＋2）＝3（厘米）
（3×3×10）×（3×2×10）÷2＝2700（平方米）
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苏教版义务教育教科书
数学
第12册
第四单元
比例
第1课时
图形的放大与缩小
复习引入
我们以前学习了图形的平移和旋转，还记得图形旋转和平移的特点吗?
图形在平移和旋转后，
发生了变化，
都不变。
形状与大小
位置
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。
原来长方形照片长8厘米，宽5厘米；
放大后长方形照片长16厘米，宽10厘米。
8厘米
5厘米
16厘米
10厘米
放大前后，照片的长有什么关系？宽又有什么关系？
8厘米
5厘米
16厘米
10厘米
放大后照片长是原来照片长的2倍，
放大后照片宽也是原来照片宽的2倍。
放大后照片长∶原来照片长＝2:1，
放大后照片宽∶原来照片宽＝2:1，
王晓光拖动电脑鼠标，把一张长方形照片放大。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，
放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2︰1，就是把原来的长方形按2︰1的比放大。
放大后长∶放大前长＝2∶1
放大后宽∶放大前宽＝2∶1
如果要把这幅画按1:2
的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？
8厘米
5厘米
1:2＝
2
1
长：8×
＝4（cm）
2
1
宽：5×
＝2.5（cm）
2
1
按1∶2缩小，长和宽都是原来的
2
1
按一定的比放大或缩小，比的前项是后来图形的边长还是原来图形的边长？
是图形的什么按这个比来放大或缩小？
后来图形的边长：原来图形的边长
前项大于后项或者比值大于1就是放大;前项小于后项或者比值小于1就是缩小
4:1
1:3
3:2
2:5
思考
先按3︰1的比画出长方形放大后的图形，再按1︰2
的
比画出原来长方形缩小后的图形。
放大、缩小后，图形的长和宽各是几格？你是怎样计算的?
先按3︰1的比画出长方形放大后的图形，再按1︰2
的
比画出原来长方形缩小后的图形。
放大后的长：4×3=12
放大后的宽：2×3=6
缩小后的长：4÷2=2
缩小后的宽：2÷2=1
比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
12
6
2
1
先按3︰1的比画出长方形放大后的图形，再按1︰2
的
比画出原来长方形缩小后的图形。
放大是把一个图形按照一定的比（比值大于1）变大，缩小是把一个图形按照一定的比（比值小于1）变小。不管放大还是缩小，图形的大小变化了，但是图形的形状没有变。
12
6
2
1
两个图形对应边长度的比都相等。
图形放大或缩小有什么规律？
按2:1的比画出直角三角形放大后的图形。
6
2
量一量，放大后的直角三角形斜边的长也是原来的2倍吗？
按1:2的比画出下面图形缩小后的图形。
2
3
2
放大和缩小是生活中常见的现象，放大是把一个图形按照一定的比（比值大于1）变大，缩小是把一个图形按照一定的比（比值小于1）变小。不管放大还是缩小，图形的大小变化了，但是图形的形状没有变。
（1）图中（
）号图形是①号长方形放大后的图形，它
是按（
）：（
）的比放大的。
⑤
2
1
课堂练习
1.
（2）图中（
）号图形是①号长方形缩小后的图形，它
是按（
）：（
）的比缩小的。
③
1
2
2.按2：1的比画出正方形放大后的图形，再按1:2的比画出长方形缩小后的图形。
2×2＝4（格）
8×
＝4（格）
2×
＝1（格）
2
1
2
1
看图填空
①
②
图中②号三角形长直角边的长度是①号三角形直角边的（
）倍，
②号三角形短直角边的长度是①号三角形短直角边长度的（
）倍。
2
2
图中②号三角形是把①号三角形按（
）的比放大得到的。①号三角形是把②号三角形按（
）的比缩小得到的。
看图填一填。
①
②
2︰1
1︰2
你知道吗？
图形的放大与缩小在日常生活中应用
非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多
建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩
小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模
型制造，复印文件，绘制地图，观察太空
的天文望远镜……正是这些技术的应用，
才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数
学与生活的联系是多么的紧密。
全课总结
今天学习了什么？
