2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第29章 直线与圆的位置关系》单元测试卷（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第29章 直线与圆的位置关系》单元测试卷（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-01 23:23:34 | ||
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文档简介
2020-2021学年冀教新版九年级下册数学《第29章
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（ ）
A．4.5cm
B．1.5cm
C．4.5cm或1.5cm
D．9cm或3cm
2．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆的公共点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个
3．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
4．已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．
B．3
C．
D．1
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．直径为4的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
7．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
8．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM＝BN，则∠MON＝
度．
9．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
10．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA＝a，PM＝a，PB＝2﹣a，则△PMB的周长等于
．
11．已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有
个．
12．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则
；②
，则d＝r；③
，则d＜r．
13．一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是
．
14．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为
．
三．解答题
15．已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．
16．已知：如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．
17．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
18．如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．
（1）求证：AC＝CD；
（2）求⊙O的面积．
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝4，cosC＝，求⊙O的半径．
20．如图所示，△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE＝70°，求∠A的度数．
21．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，分点在圆内与圆外两种情况．
①当点P在⊙O内时，
此时PA＝3cm，PB＝6cm，AB＝9cm，
因此半径为4.5cm；
②当点P在⊙O外时，如图此时PA＝3cm，PB＝6cm，
直线PB过圆心O，直径AB＝6﹣3＝3cm，
因此半径为1.5cm．
故选：C．
2．解：∵圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，
5＜7，
即半径小于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相离，
即直线与圆有0个交点．
故选：A．
3．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
4．解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD＝3，∠OBD＝30°，
∴OD＝tan30°×BD＝3×＝．
故选：C．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
∴BD＝CD＝BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
∵直径为4，
∴OB＝×4＝2，
∴BD＝OB?sin∠BOD＝2×＝，
∴BC＝2BD＝2，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2．
故选：C．
7．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
8．解：根据正八边形是中心对称图形可知：
∠MON＝360°÷8＝45°．
9．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
10．解：连接OM，
∵PM为圆O的切线，
∴OM⊥PM，即∠PMO＝90°，
在Rt△OPM中，OP＝OB+PB＝a+2﹣a＝2，OM＝OA＝a，PM＝a，
根据勾股定理得：OP2＝MP2+OM2，即4＝3a2+a2，
解得：a＝1，
∴MP＝，BP＝OB＝1，即MB为斜边上的中线，
∴MB＝1，
则△PMB的周长为2+．
故答案为：2+
11．解：首先求得圆的半径是5cm．
根据圆心到直线的距离6大于圆的半径5，则直线和圆相离，圆与直线没有公共点．
即直线和圆的公共点有0个．
12．解：①∵点P在⊙O外，∴d＞r；故填：d＞r．
②∵d＝r，∴点在圆上；故填：点P在⊙O上．
③∵d＜r，∴点在圆内；故填：点P在⊙O内．
13．解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
14．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
15．解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
又∵圆心距为4.5cm，小于半径，
∴直线与圆相交，有两个交点．
答：直线和圆有2个公共点．
16．证明：连接AD，DO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝BO，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
17．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
18．（1）证明：连结OC，如图，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠ACD＝120°，
∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝30°，
而OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∵∠D＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝30°，
∴∠A＝∠D，
∴AC＝CD；
（2）解：在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，
∴OD＝2OC，
而OC＝OB，
∴OB+10＝2OB，解得OB＝10，
∴⊙O的面积＝π?102＝100π．
19．（1）证明：连接OE，如图所示：
则OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠0BE＝∠CBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠ADB，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AD，
∴AD与⊙O相切；
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠C，
∵BC＝4，cosC＝，
∴BD＝2，cos∠ABC＝，
在Rt△ABD中，AB＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OA＝6﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABD，
∴，
即，
解得：r＝，
∴⊙O的半径为．
20．解：连接IE，IF，
则∠A＝180°﹣∠FIE＝180°﹣2∠FDE＝40°．
故答案为：40°．
21．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．
直线与圆的位置关系》单元测试卷
一．选择题
1．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（ ）
A．4.5cm
B．1.5cm
C．4.5cm或1.5cm
D．9cm或3cm
2．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆的公共点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个
3．如图，⊙O1的弦AB是⊙O2的切线，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么阴影部分的面积为（ ）
A．36πcm2
B．12πcm2
C．8πcm2
D．6πcm2
4．已知正三角形的边长为6，则其内切圆的半径为（ ）
A．
B．3
C．
D．1
5．如图，△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．直径为4的圆的内接正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
7．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（ ）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
8．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM＝BN，则∠MON＝
度．
9．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与
相切．
10．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA＝a，PM＝a，PB＝2﹣a，则△PMB的周长等于
．
11．已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有
个．
12．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则
；②
，则d＝r；③
，则d＜r．
13．一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是
．
14．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为
．
三．解答题
15．已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．
16．已知：如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．
17．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
18．如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．
（1）求证：AC＝CD；
（2）求⊙O的面积．
19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC＝4，cosC＝，求⊙O的半径．
20．如图所示，△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE＝70°，求∠A的度数．
21．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，分点在圆内与圆外两种情况．
①当点P在⊙O内时，
此时PA＝3cm，PB＝6cm，AB＝9cm，
因此半径为4.5cm；
②当点P在⊙O外时，如图此时PA＝3cm，PB＝6cm，
直线PB过圆心O，直径AB＝6﹣3＝3cm，
因此半径为1.5cm．
故选：C．
2．解：∵圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，
5＜7，
即半径小于圆心到直线的距离，
∴直线与圆的位置关系是相离，
即直线与圆有0个交点．
故选：A．
3．解：设两圆的半径分别是R，r（R＞r），
∵将⊙O2移动到圆心与O1重合，连接O1B，O1C，
∴S阴影＝πR2﹣πr2，
∵AB∥O1O2，
∵AB是小圆的切线，切点是C，
∴∠O1CB＝90°，
∵O1C过圆心O1，
∴AC＝BC＝AB＝6cm，
由勾股定理得：﹣＝BC2＝36cm2，
即R2﹣r2＝36cm，
∴S阴影＝π（R2﹣r2）＝36πcm2，
故选：A．
4．解：⊙O是边长为6的等边三角形ABC的内切圆，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有BD＝3，∠OBD＝30°，
∴OD＝tan30°×BD＝3×＝．
故选：C．
5．解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，
∴AD＝AF，BE＝BD，CE＝CF，
∵BC＝BE+CE＝6，
∴BD+CF＝6，
∵AD＝AF，∠A＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD＝AF＝DF，
∵AB+AC+BC＝16，BC＝6，
∴AB+AC＝10，
∵BD+CF＝6，
∴AD+AF＝4，
∵AD＝AF＝DF，
∴DF＝AF＝AD＝×4＝2，
故选：A．
6．解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
∴BD＝CD＝BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
∵直径为4，
∴OB＝×4＝2，
∴BD＝OB?sin∠BOD＝2×＝，
∴BC＝2BD＝2，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2．
故选：C．
7．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
8．解：根据正八边形是中心对称图形可知：
∠MON＝360°÷8＝45°．
9．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
10．解：连接OM，
∵PM为圆O的切线，
∴OM⊥PM，即∠PMO＝90°，
在Rt△OPM中，OP＝OB+PB＝a+2﹣a＝2，OM＝OA＝a，PM＝a，
根据勾股定理得：OP2＝MP2+OM2，即4＝3a2+a2，
解得：a＝1，
∴MP＝，BP＝OB＝1，即MB为斜边上的中线，
∴MB＝1，
则△PMB的周长为2+．
故答案为：2+
11．解：首先求得圆的半径是5cm．
根据圆心到直线的距离6大于圆的半径5，则直线和圆相离，圆与直线没有公共点．
即直线和圆的公共点有0个．
12．解：①∵点P在⊙O外，∴d＞r；故填：d＞r．
②∵d＝r，∴点在圆上；故填：点P在⊙O上．
③∵d＜r，∴点在圆内；故填：点P在⊙O内．
13．解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
14．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
15．解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
又∵圆心距为4.5cm，小于半径，
∴直线与圆相交，有两个交点．
答：直线和圆有2个公共点．
16．证明：连接AD，DO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝BO，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AC，
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
17．解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域．
理由如下：
如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）
连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD＝AC＝AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，
∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
18．（1）证明：连结OC，如图，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠ACD＝120°，
∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝30°，
而OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∵∠D＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝30°，
∴∠A＝∠D，
∴AC＝CD；
（2）解：在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，
∴OD＝2OC，
而OC＝OB，
∴OB+10＝2OB，解得OB＝10，
∴⊙O的面积＝π?102＝100π．
19．（1）证明：连接OE，如图所示：
则OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠0BE＝∠CBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠ADB，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEO＝90°，
∴OE⊥AD，
∴AD与⊙O相切；
（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝BC，∠ABC＝∠C，
∵BC＝4，cosC＝，
∴BD＝2，cos∠ABC＝，
在Rt△ABD中，AB＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OA＝6﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABD，
∴，
即，
解得：r＝，
∴⊙O的半径为．
20．解：连接IE，IF，
则∠A＝180°﹣∠FIE＝180°﹣2∠FDE＝40°．
故答案为：40°．
21．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．