2020-2021学年九年级数学苏科版下册 第5章 二次函数 单元检测试题（word解析版）

第5章
二次函数
单元检测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列函数是二次函数的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列函数关系中是二次函数的是?
?
?
?
A.正三角形面积与边长的关系
B.在进价一定时，单件利润与单件售价之间的关系
C.矩形面积一定时，长与宽的关系
D.月(天)工作总量与单日工作量之间的关系
?
3.
如果将抛物线向下平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
一小球从某一高空由静止开始下落（不计阻力），设下落的时间为，下落的高度为，已知与的函数关系式为（其中为正常数），则函数图象为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①??②??⑤??④，则其中正确结论的个数是（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
6.
关于的二次函数，下列说法中正确的是（
）
A.图象与轴的交点坐标为
B.当时，随的增大而减小
C.当时，随的增大而增大
D.当时，随的增大而增大
?
7.
抛物线的顶点坐标是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
二次函数的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线；②当时，随的增大而增大；
③当时，或；④函数解析式为
其中正确的结论有（
）
A.①④
B.①②③
C.①②④
D.①③④
?9.
如图是抛物线＝的部分图象，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②＝；③；④一元二次方程＝有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
二次函数＝的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线＝，下列结论：①＝②；③④若点，点，点在该函数图象上，则⑤若方程＝的两根为和，且，则，其中正确的结论有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移个单位，向下平移个单位，那么所得抛物线的表达式是________．
?
12.
用配方法，将函数写成的形式是________．
?
13.
将函数配方成的形式，则________；________．
?
14.
对于二次函数，当________时，函数有最小值________．
?
15.
已知点在抛物线上，则此抛物线的解析式为________．
?
16.
如图所示，在同一坐标系中，作出①②③的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）________
?
17.
汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：秒）的函数解析式是，当汽车刹车后到停下来前进了________米．
?
18.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，与轴交于点，轴交抛物线于点．若点的坐标为，则线段与的长度和为________.
?
19.
函数＝的图象就是把函数＝的图象在轴下方部分，按以轴为对称轴的形式翻折到轴上方，与原来在轴上方的部分构成一个新的图象．那么，函数＝的图象与直线＝有________个交点．
?
20.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且，过抛物线的顶点分别作轴于、轴于，则图中阴影部分图形的面积的和为________.
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知二次函数的图象以为顶点，且过点.
求该函数的关系式；
求该函数图像与坐标轴轴的交点坐标和（点在点的左侧）；
当函数图象向右平移经过原点时，点与原点重合，因此抛物线向右平移了________个单位；直接写才出此时图象对应的函数解析式：________.
?
22.
已知函数的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）求出函数的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标？
（3）当取何值时随的增大而减小？
（4）方程的解是什么？
（5）不等式的解集是什么？
?
23.
一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度为，记当球离抛出地的水平距离为，对应高度为，则与的关系式．
?
24.
已知：如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长为米，面积为平方米，则关于的函数解析式为__________，自变量的取值范围为__________.(请写出求解过程）
?
25.
如图，抛物线与轴交于，两点．
求该抛物线的解析式；
求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
设中的抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标．
?
26.
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设王宏获得的利润为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于元．如果王宏想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：、是一次函数，故此选项错误；
、是二次函数，故此选项正确；
、分母中含有未知数不是二次函数，故此选项错误；
、，时是二次函数，故此选项错误.
故选.
2.
【答案】
A
【解答】
解：，关系式为：，故本选项正确；
、关系式为：，故本选项错误；
、关系式为：，故本选项错误；
、关系式为：，故本选项错误.
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
抛物线向下平移个单位，
∴
抛物线的解析式为，即．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：（其中为正常数）为二次函数，其图象为抛物线，
∵
，
∴
抛物线开口向上，
∵
，
∴
（其中为正常数）的图象只是抛物线在第一象限的部分．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
抛物线开口相下，
∴
，
∵
抛物线对称轴为直线，
∴
，
∵
抛物线与轴的交点在轴上方，
∴
，
∴
，所以①错误；
∵
抛物线与轴有两个交点，
∴
，所以②错误；
∵
对称轴为直线，
∴
，抛物线与轴另一交点坐标为，
∴
当时，，即，
∴
，即，所以③正确；
∵
，
∴
，所以④正确．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：当时，，所以图象与轴的交点坐标为，故选项错误；
由抛物线的顶点式可知对称轴为，开口向下，
∴
当时，随的增大而减小，故选项、错误；选项正确；
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
抛物线，
∴
抛物线的顶点坐标是：.
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，
∵
与轴交于两点坐标，
∴
对称轴为．故①正确；
当时，随的增大而减小；故②错误；
根据图象，当时，或；故此选项正确；
根据顶点坐标为，即可求出解析式为：，
故此选项正确；
故正确的有：①③④．
故选．
9.
【答案】
C
【解答】
解：由图象可知，当时，
，故①正确；
抛物线的对称轴为
，即，故②正确；
：抛物线与轴有两个交点，
，故③正确；
抛物线的顶点坐标为
…直线与抛物线只有一个交点，
…一元二次方程有两个相等的实数根，故④错误．
故选：．
10.
【答案】
B
【解答】
①由对称轴可知：，
∴
＝，故①正确；
②由图可知：＝时，，
∴
，
即，故②错误；
③令＝，＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∴
＝
＝
由开口可知：，
∴
＝，故③正确；
④由抛物线的对称性可知：点关于直线＝的对称点为，
∵
，
∴
故④错误；
⑤由题意可知：关于直线＝的对称点为，
∴
二次函数＝＝，
令＝，
∴
直线＝与抛物线＝的交点的横坐标分别为，，
∴
故⑤正确；
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：把抛物线向右平移个单位，得：，即；
再向下平移个单位，得：，即．
故答案为．
12.
【答案】
【解答】
解：
故本题答案为：．
13.
【答案】
,
【解答】
解：
，
∴
，．
故答案为，．
14.
【答案】
,
【解答】
解：，
，
，
，
所以，当时，函数有最小值．
故答案为：，．
15.
【答案】
【解答】
解：将点代入解析式得，
，
解得，，
所以函数解析式为．
故答案为．
16.
【答案】
（1）（3）（2）
【解答】
二次函数的图象．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
汽车刹车后到停下来前进了，
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线（，为常数），
∴
对称轴为直线，
∵
点和点关于直线对称，且点，
∴
点，
∴
．
∵
点和点关于对称，且点，
∴
点，
∴
，
∴
线段与线段的长度和为．
故答案为：.
19.
【答案】
【解答】
当＝时，＝，解得＝，＝，则抛物线＝与轴的交点坐标为，，
＝＝，抛物线＝的顶点坐标为，
对于函数＝，当或时，函数＝；当时，＝＝，顶点坐标为，
如图，
所以函数＝的图象与直线＝有个交点．
20.
【答案】
【解答】
解：如图，连接，
：抛物线经过坐标原点○，与，轴的另一个交点为
解得
∴
抛物线的解析式为
∴
顶点
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积的和就是的面积，
∴
阴影部分的面积为
故答案为：
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：∵
此抛物线的顶点坐标为，
∴
设此抛物线的解析式为，
又因此抛物线过点，
∴
，
解得,
∴
此抛物线的解析式为：.
∵
抛物线的解析式为,
?令,
?得：,?
∴
?,
∴
抛物线与x轴的交点坐标为，，
?又因点在点的左侧，
?故点的坐标为，点的坐标为.
,
【解答】
解：∵
此抛物线的顶点坐标为，
∴
设此抛物线的解析式为，
又因此抛物线过点，
∴
，
解得,
∴
此抛物线的解析式为：.
∵
抛物线的解析式为,
?令,
?得：,?
∴
?,
∴
抛物线与x轴的交点坐标为，，
?又因点在点的左侧，
?故点的坐标为，点的坐标为.
∵
抛物线与轴的交点的坐标为，原点的坐标为，
当函数图像向右平移经过原点，且点与原点重合，
∴
此抛物线向右平移个单位，
根据平移的规律：左加右减，
所以此时图像的函数解析式为,
故答案为：；
.
22.
【答案】
解：（1）由图象知函数经过点，，，
设函数的解析式为：，
∴
，
解得：，
∴
解析式为；
（2），
故对称轴为，顶点坐标为；
（3）当时，随的增大而减小；
（4）方程的解为；
（5）不等式的解集是或．
【解答】
解：（1）由图象知函数经过点，，，
设函数的解析式为：，
∴
，
解得：，
∴
解析式为；
（2），
故对称轴为，顶点坐标为；
（3）当时，随的增大而减小；
（4）方程的解为；
（5）不等式的解集是或．
23.
【答案】
解：由题意可得出：抛物线过点，
故设解析式为：，
将代入得出：，
解得：，
则关于的函数解析式为：．
【解答】
解：由题意可得出：抛物线过点，
故设解析式为：，
将代入得出：，
解得：，
则关于的函数解析式为：．
24.
【答案】
,
【解答】
解：
，
.
故答案为：；.
25.
【答案】
解：抛物线与轴交于，两点，
∴
方程的两根为或，
∴
，
，
∴
，，
∴
二次函数解析式是．
∵
，
∴
抛物线的对称轴，顶点坐标．
设的纵坐标为.
∵
，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
，
把代入解析式得，，
解得，，
把代入解析式得，，
解得，，
∴
点在该抛物线上滑动到或或时，满足．
【解答】
解：∵
抛物线与轴交于，两点，
∴
方程的两根为或，
∴
，
，
∴
，，
∴
二次函数解析式是．
∵
，
∴
抛物线的对称轴，顶点坐标．
设的纵坐标为.
∵
，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
，
把代入解析式得，，
解得，，
把代入解析式得，，
解得，，
∴
点在该抛物线上滑动到或或时，满足．
26.
【答案】
解：（1）当时，，
元．
即政府这个月为他承担的总差价为元．
（2）依题意得，
∵
，
∴
当时，有最大值元．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．
（3）由题意得：，
解得：，．
∵
，抛物线开口向下，
当时，．
又∵
，
∴
当时，．
∴
当时，政府每个月为他承担的总差价最小，，
，
∴
政府每个月为他承担的总差价最小值元．
即销售单价定为元时，政府每个月为他承担的总差价最少为元．
【解答】
解：（1）当时，，
元．
即政府这个月为他承担的总差价为元．
（2）依题意得，
∵
，
∴
当时，有最大值元．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．
（3）由题意得：，
解得：，．
∵
，抛物线开口向下，
当时，．
又∵
，
∴
当时，．
∴
当时，政府每个月为他承担的总差价最小，，
，
∴
政府每个月为他承担的总差价最小值元．
即销售单价定为元时，政府每个月为他承担的总差价最少为元．