湖南省普通高中物理学科学业水平考试要点解读与检测：必修2 第5章 曲线运动

湖南省普通高中物理学业水平考试要点解读
必修2
第五章 曲线运动
学习目标
节次 学习目标
1．曲线运动 知道曲线运动的速度方向及物体做曲线运动的条件。
2．质点在平面内的运动 知道什么是运动的合成与分解；知道运动的合成与分解的方法；会用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成和分解的简单问题。
3．抛体运动的规律 会用运动合成与分解的方法分析抛体运动，并能进行简单计算；知道平抛运动及其规律，能应用平抛运动规律进行简单计算。
4．实验：研究平抛运动 能正确描绘平抛运动的轨迹；会根据轨迹求初速度；知道实验操作中的主要注意事项。
5．圆周运动 知道什么是匀速圆周运动；知道线速度、角速度、转速和周期的概念；了解线速度、角速度、转速、周期之间的关系，并能进行简单计算。
6．向心加速度 知道向心加速度的概念；能用向心加速度的公式进行简单计算。
7．向心力 理解向心力的概念，能用向心力公式进行简单计算；能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动问题。
8．生活中的圆周运动 能分析实际问题中圆周运动的向心力来源，并能进行简单计算；知道离心运动及其产生的条件；了解离心运动的应用与防止。
要点解读
一、曲线运动及其研究
1．曲线运动
（1）性质：是一种变速运动。作曲线运动质点的加速度和所受合力不为零。
（2）条件：当质点所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动。
（3）力线、速度线与运动轨迹间的关系：质点的运动轨迹被力线和速度线所夹，且力线在轨迹凹侧，如图所示。
2．运动的合成与分解
（1）法则：平行四边形定则或三角形定则。
（2）合运动与分运动的关系：一是合运动与分运动具有等效性和等时性；二是各分运动具有独立性。
（3）矢量的合成与分解：运动的合成与分解就是要对相关矢量（力、加速度、速度、位移）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化。
二、平抛运动规律
1．平抛运动的轨迹是抛物线，轨迹方程为
2．几个物理量的变化规律
（1）加速度
①分加速度：水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度为g。
②合加速度：合加速度方向竖直向下，大小为g。因此，平抛运动是匀变速曲线运动。
（2）速度
①分速度：水平方向为匀速直线运动，水平分速度为；竖直方向为匀加速直线运动，竖直分速度为。
②合速度：合速度。，为（合）速度方向与水平方向的夹角。
（3）位移
①分位移：水平方向的位移，竖直方向的位移。
②合位移：物体的合位移，
，为物体的（合）位移与水平方向的夹角。
3. 《研究平抛运动》实验
（1）实验器材：斜槽、白纸、图钉、木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度尺和重锤线。
（2）主要步骤：安装调整斜槽；调整木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹；计算初速度。
（3）注意事项
①实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平；方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个挡板。
③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，应在实验前作出。
④要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差。
⑤要在轨迹上选取距坐标原点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果更精确些。
三、圆周运动的描述
1．运动学描述
（1）描述圆周运动的物理量
①线速度（）：，国际单位为m/s。质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
②角速度（）：，国际单位为rad/s。
③转速（n）：做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，单位为r/s（或r/min）。
④周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位为s。
⑤向心加速度： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心即与速度方向垂直，这个加速度叫做向心加速度，国际单位为m/s2。
匀速圆周运动是线速度大小、角速度、转速、周期、向心加速度大小不变的圆周运动。
（2）物理量间的相互关系
①线速度和角速度的关系：
②线速度与周期的关系：
③角速度与周期的关系：
④转速与周期的关系：
⑤向心加速度与其它量的关系：
2．动力学描述
（1）向心力：做匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心即与速度方向垂直，这个合力叫做向心力。向心力的效果是改变物体运动的速度方向、产生向心加速度。向心力是一种效果力，可以是某一性质力充当，也可以是某些性质力的合力充当，还可以是某一性质力的分力充当。
（2）向心力的表达式：由牛顿第二定律得向心力表达式为。在速度一定的条件下，物体受到的向心力与半径成反比；在角速度一定的条件下，物体受到的向心力与半径成正比。
学法指导
一、平抛运动的研究方法
研究平抛运动常采用运动的合成与分解的方法。在解决有关平抛运动的问题时，首先把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等物理量，然后再合成得到平抛运动的速度、位移等物理量。这种处理问题的方法实现了曲线运动与直线运动、复杂运动与简单运动的相互转化，这是一种研究曲线运动和复杂运动的重要方法，可以简化问题研究。
二、一般曲线运动的研究方法
1．一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。
2．向心力的表达式虽然是在匀速圆周运动的条件下得出的，但是它对非匀速圆周运动也成立。
三、圆周运动问题的分析思路
1．确定研究对象（整体法和隔离法）。
2．确定研究状态（线速度或角速度、轨迹所在平面和半径等）。
3．受力分析（分析研究对象所受的性质力）。
4．求向心力（合成法和分解法）。
5．根据向心力公式列方程求解。
四、学习建议
1．通过事例分析体会“运动的合成与分解”知识在解决复杂运动中的作用。
2．通过事例分析体会圆周运动的动力学问题是牛顿运动定律的应用问题。
3．应从控制变量的角度理解描述圆周运动的物理量间的关系。
【例1】关于曲线运动的速度，下列说法正确的是
A．速度的大小与方向都在时刻变化
Ｂ．速度的大小不断变化，速度的方向不一定发生变化
Ｃ．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
Ｄ．质点在某一点的速度方向是在曲线上这一点的切线方向
解析:做曲线运动的物体的轨迹一定是曲线，因此它的运动速度方向一定时刻变化，而速度的大小则不一定变化。而质点在某一点或某一时刻的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。故选项CD正确。
点评：（1）本题属于“了解”层次；（2）速度变化有三种可能性：一是速度大小不变，方向时刻变化，如匀速圆周运动；二是速度方向不变，大小时刻变化，如匀变速直线运动；三是速度大小和方向均变化，如平抛运动。
【例2】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。图中轮上A、B、C三点所在处半径分别为rA、rB、rC，且rA>rB=rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是
A．aA=aB=aC B．aC>aA>aB
C．aCaA
解析：皮带不打滑，皮带及与皮带相接触的轮缘各点线速度大小相等，即vA=vB。由于A、C两点位于同一转轴上，则角速度相同，即ωA=ωc。因为，则aB>aA；又，则aA>aC 。故选项C正确。
点评：（1）本题属于“认识”层次；（2）要正确理解向心加速度公式。只有当做匀速圆周运动的物体的速度一定时，向心加速度与半径成反比；只有当做匀速圆周运动的物体的角速度一定时，向心加速度与半径成正比；只有当做匀速圆周运动的物体的周期一定时，向心加速度与半径成正比；（3）在传动装置中，有下列两条规律：在通常情况下，同轴各点角速度、周期相等；皮带传动（皮带不打滑）和链条传动（齿轮传动）的传动装置中，主动轮与从动轮边缘各点的线速度大小及皮带或链条上各点的速度大小相等。
【例3】如图所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体飞行时间是多少？
解析：物体垂直撞在斜面上，说明速度与斜面垂直。平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度vx＝9.8m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v和vx成600角，所以竖直方向速度vy＝vxtan600＝9.8m/s。又因为平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，于是有vy＝gt
所以
根据等时性可知，物体飞行时间是s。
点评：（1）本题属于“理解”中的“简单应用”层次；（2）在解决平抛运动时，等时性是两个分运动相联系的桥梁；（3）当平抛运动被斜面约束时，常常应根据斜面的特征来寻找速度分量间或位移分量间的数量关系，这一点我们应该注意。
【例4】如图所示，位于竖直平面上半径为R的圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H，且O点与A点的连线水平。质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点时对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处。不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点的加速度aB和速度vB。
（2）小球落地点C与B点的水平距离x。
解析：（1）小球在竖直平面内做圆周运动，通过B点时，根据牛顿第二定律得
，将FN=3mg代入解得
，方向竖直向上；，方向水平向右。
（2）小球在B点离开圆轨道做平抛运动，于是有
，
联立解得
点评：(1)本题属于“综合应用”层次；（2）小球由圆弧轨道经过B点时，是作圆周运动，其向心加速度大小为2g，方向竖直向上，离开圆弧轨道后，作平抛运动，其加速度大小为g，方向竖直向下，但小球作平抛运动的初速度就是小球由圆弧轨道经过B点作圆周运动时的速度。这两种情况加速度不一样，是因为小球所受合力不一样。这个事例可帮助我们理解加速度与合力的瞬时对应关系。
梯度练习
A组
1．关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
2．在《研究平抛运动》的实验中，安装实验装置时，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球在空中运动的时间每次都相等
C．保证小球飞出时，初速度水平
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
3．将两个质量不同的物体同时从同一地点水平抛出，则下列说法中正确的是（ ）
A．质量大的物体先着地
B．质量小的物体飞出的水平距离远
C．两物体落地时间由抛出点与着地点的高度差决定
D．两物体飞出的水平距离一样远
4．在水平路面上安全转弯的汽车，提供向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．重力、支持力和牵引力的合力
C．汽车与路面间的静摩擦力
D．汽车与路面间的滑动摩擦力
5．在一次抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点A离岸最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则下列说法正确的是（ ）
A．摩托艇登陆的地点在O点的下游处 B．其最短时间内d/
C．其最短时间为d/(+) D．其最短时间为d/
6．如图所示，飞机做俯冲运动时，在最低点附近做半径r=200m的圆周运动，如果飞行员的质量为m=60kg，飞机经过最底点P的速度v=360km/h，这时飞行员对座位的压力为 N。（g取10m/s2）
7．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，竖直轴通过圆环圆心且在圆环所在平面内，过A、B两点的半径与竖直轴的夹角分别为300和600，则A、B两点的线速度之比为 ，向心加速度之比为 。
B组
8．将一小球从距地面h高处以初速度v0水平抛出，小球落地时的竖直分速度为vy。则下列关于计算小球在空中飞行时间t的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员体重的K倍，他在冰面上做半径R的匀速圆周运动，其安全速度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为θ，悬点O到圆轨道平面的高度为h，下列说法正确的是（ ）
A．摆球质量越大，则h越大 B．角速度ω越大，则摆角θ也越大
C．角速度ω越大，则h也越大 D．摆球周期与质量无关
11．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则下列情况中，仍然能使滑块与圆盘保持相对静止的是（ ）
A．增大圆盘转动的角速度 B．增大滑块到转轴的距离
C．增大滑块的质量m D．上述情况均不能使滑块与圆盘保持相对静止
12．如图所示，A、B两轮半径之比为1﹕3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象。则两轮边缘的线速度大小之比等于 ；两轮的转速之比等于 ；A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于 。
C组
13．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s落地，g取10m/s2，求：（1）物体抛出时的高度；（2）物体抛出点与落地点的水平距离；（3）速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ。
14．长度为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定于O点，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。设重力加速度为g。(1)求当小球刚好通过最高点时的速率v1；（2）若小球通过最高点时的速率为，求在最高点细绳对小球的作用力大小F。
15．小球A质量为m，固定在长度为L的轻细直杆的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。设重力加速度为g。(1)如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为支持力，且支持力大小等于，求小球在最高点的速度大小；（2）如果小球经过最低点的速度大小为，求在最低点杆对小球的作用力大小和小球的向心加速度大小。
第五章
1．AC 2．C 3．C 4．C 5．AB 6．3600
7．A、B两点共轴转动，角速度相同，其线速度和向心加速度均与半径成正比，则，
8．A D 9．B 10．BD 11．C
12．由于两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，所以两轮边缘的线速度相等；根据得：，而转速，所以可知两轮的转速之比等于两轮的角速度之比，而角速度与半径r成反比，故角速度之比为3﹕1，则转速之比也是3﹕1； A轮上各点的角速度都是相等的，所以A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于3﹕1。
13．（1）由平抛运动规律得：物体抛出时的高度为m=20m
（2）水平位移为m=24m
（3）速度方向与水平方向的夹角θ的正切为
14．(1)当小球刚好通过最高点时，绳中拉力恰好为零，重力提供向心力
由牛顿第二定律得，可知小球刚好通过最高点时的速率
（2）当小球通过最高点时，细绳提供拉力F。由牛顿第二定律得
于是可得细绳对小球的拉力大小F=2mg
15．（1）设小球在最高点的速度大小为v1，杆对小球支持力大小F1=，方向竖直向上
当小球在最高点时，由牛顿第二定律得
于是可得小球在最高点的速度大小
（2）设在最低点杆对小球的作用力大小为F2，小球的速度大小v2=
当小球在最低点时，由牛顿第二定律得
于是可得在最低点杆对小球的拉力大小F2=6mg
小球在最低点的向心加速度大小=5g
v
A
F
、
vy
S
A
x
y
C
O
vx
vy
B
v0
A
B
C
o1
o2
v0
v
vx
vy
300
x
A
ω
O
B
300
600
O
h
O
L
m