湖南省普通高中物理学科学业水平考试要点解读与检测：必修2 第6章 万有引力与航天

湖南省普通高中物理学业水平考试要点解读
必修2
第六章 万有引力与航天
学习目标
节次 学习目标
1．行星的运动 了解开普勒行星运动定律。
2．太阳与行星间的引力 知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源；知道太阳与行星间引力的方向和表达式；知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用。
3．万有引力定律 了解万有引力定律的发现过程；会用万有引力定律进行简单计算。
4．万有引力理论的成就 知道根据万有引力定律测量天体质量的方法；认识万有引力定律的科学成就。
5．宇宙航行 知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度；会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题；了解我国航天事业的发展。
6．经典力学的局限性 初步了解经典时空观和相对论时空观；了解相对论对人类认识世界的作用；了解经典力学的发展历程和伟大成就；知道经典力学的适用范围和局限性。
要点解读
一、天体的运动规律
从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；
2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；
3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系
从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：
1．加速度与轨道半径的关系：由得
2．线速度与轨道半径的关系：由得
3．角速度与轨道半径的关系：由得
4．周期与轨道半径的关系：由得
若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r为中心天体的半径R。
学法指导
一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路
1．万有引力提供向心力；
2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。
二、几种问题类型
1．重力加速度的计算
由得
式中R为中心天体的半径，h为物体距中心天体表面的高度。
2．中心天体质量的计算
（1）由得
（2）由得
式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。
3．第一宇宙速度的计算
第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。
（1）由=得
（2）由=得
4．中心天体密度的计算
（1）由和得
（2）由 和得
三、学习建议
1．建议从力与运动的关系来理解天体运动。实际上，天体运动问题是牛顿运动定律、万有引力定律与圆周运动知识的应用问题。万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。
2．建议对天体运动问题进行归类分析。通过归类分析，加深对概念和规律的理解，提高应用知识解决问题的能力。
【例1】关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不等
D．所有行星的公转周期与它的轨道半径成正比
解析：由开普勒行星运动定律可知，只有选项A正确。
点评：（1）本题属于“了解”层次；（2）了解人类对行星运动规律的认识过程，在此基础上记忆开普勒行星运动定律的内容。
【例2】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1:r2＝4:1。对于这两颗卫星的运动，求：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。
解析：设地球质量为M，卫星质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律可得
⑴由得，即有
⑵由得，即有
⑶由得，即有
⑷由得，即有
点评：（1）本题属于“认识”层次；（2）星体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和向心加速度随着半径的增大，这些量分别减小、减小、增大和减小，这些定性结论要熟悉。
【例3】若地球半径为R=6400km，试估算地球的密度。
解析：设地球质量为M，地球体积为V，地球表面处的重力加速度为g。忽略地球自转的影响，对于处于地球表面上质量为m的物体，有
由于地球质量
由上述两式可得如下计算地球密度的表达式，取重力加速度g=10m/s2，代入相关物理量数值可得 kg/m3=5.5103 kg/m3
点评：（1）本题属于“理解”中的“简单应用”层次；（2）测出星球的半径，由星球表面处的重力加速度和引力常量，即可估算出星球的密度。这为我们提供了一种估测星球密度的方法；（3）解估算题的一般思路：①建立物理模型：本题忽略地球自转的影响，研究处于地球表面处的物体；②挖掘隐含条件：本题用到了重力加速度值；③建立估算等式：本题根据物理模型和已知条件建立了上述估算等式；④合理取舍数值：估算题一般不要求精确而严密的计算，本题加速度值可取10m/s2，计算结果取一位或二位有效数字即可。
【例4】在某星球表面附近，距星球表面H高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为v。仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响。已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。
解析：由题意可知，物体在星球表面作自由落体运动。设自由落体运动的加速度为g′，该星球的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，所求的速度为v1。
由运动学公式可知
由万有引力定律和牛顿第二定律得=
在星球表面附近有
由于星球半径为
由以上各式得：v1=
点评：(1)本题属于“综合应用”层次；（2）卫星在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度就是第一宇宙速度，可根据不同已知条件分别按关系式=和=来求。
梯度练习
A组
1．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是（ ）
A．德国科学家开普勒 B．英国科学家牛顿
C．意大利科学家伽利略 D．英国科学家卡文迪许
2．关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是（ ）
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力
D．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比
3．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B．当m1与m2一定时，随着r的增大，万有引力逐渐减小
C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
4．关于经典力学，下列说法正确的是（ ）
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．经典力学理论的成立具有一定的局限性
C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变
D．相对论与量子力学否定了经典力学
5．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小
6．如果一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
7．20世纪初期，著名物理学家爱因斯坦提出了 ，改变了经典力学的一些结论。如在经典力学中，物体的质量是 的，而狭义相对论指出质量随着物体速度变化而 ；也是在这这个时期，科学家建立了 ，这个理论能够正确地描述微观粒子的运动规律。
B组
8．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（ ）
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生超重现象
C．进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
9．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径R
C．月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
D．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
10．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地面球表面的高度为（ ）
A．（-1）R B．R C．R D．2R
11．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星。关于同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
12．天文学家对某行星的一颗卫星进行观测，发现这颗卫星作半径为的圆周运动，且运行周期为。请你计算该行星的质量M。
C组
13．两颗人造地球卫星，它们的质量之比，它们的轨道半径之比，那么它们所受的向心力之比__________；它们的角速度之比____________。
14．某星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为W，求这个星球的半径。
15．地球半径为6400km，一颗卫星在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动，地球表面处的重力加速度为g=9.8m/s2。求（1）卫星的运动周期；（2）地球的密度。
第六章
1．D 2．A 3．ABD 4．BC 5．BCD 6．CD 7．狭义相对论，不变，变化；量子力学 8．ABC 9．CD 10．A
11．因为地球自转的转轴是通过地球南北极的轴线，且卫星绕地球自转的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的，所以同步卫星只能处在赤道的正上方，才能与地球自转同步；它与地心的距离r由式决定，其中T=24h，即r为一定值。故选项D正确。
12．行星对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由向心力公式和牛顿第二定律得,于是得
13．根据向心力公式，有、，可得
根据向心力公式和牛顿第二定律得
于是有、，可得
14．由万有引力公式和牛顿第二定律得
可知该星球半径为
15．（1）在地面附近有，由于万有引力提供向心力，于是有
两式联立得s
（2）根据万有引力提供卫星的向心力，于是有
由于地球质量
由上述两式得地球的密度kg/m3