2020-2021学年沪科新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(word有答案)

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名称 2020-2021学年沪科新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(word有答案)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2021-03-02 06:47:21

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文档简介

2020-2021学年沪科新版八年级下册数学《第16章
二次根式》单元测试卷
一.选择题
1.若是整数,则满足条件的自然数n共有(  )个.
A.4
B.3
C.2
D.1
2.有意义的条件是(  )
A.x≥﹣1
B.x>0
C.x>﹣1
D.x≥0
3.﹣6根号外的因式移到根号内的结果为(  )
A.
B.
C.
D.
4.在二次根式:2、、、中,最简二次根式的个数为(  )
A.4
B.3
C.2
D.0
5.若x>0,y>0,化简?÷等于(  )
A.
B.
C.
D.
6.﹣等于(  )
A.2a+2
B.4a+2
C.4
D.﹣4
7.下列式子成立的(  )
A.
B.
C.
D.
8.下列二次根式中,能与合并的是(  )
A.
B.
C.
D.
9.已知=,那么的值为(  )
A.
B.
C.
D.
10.已知a﹣2+b=0(a>0,b>0),则等于(  )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
11.在下列二次根式中,是最简二次根式的有 
 .
12.已知菱形的两条对角线长分别为4cm,6cm,则菱形的周长为 
 .
13.计算:
+(﹣1)3﹣2×= 
 .
14.计算:= 
 ,= 
 .
15.在根式中,与是同类根式的有 
 ,与是同类根式的有 
 .
16.能将式子a﹣有理化的因式是 
 .
17.二次根式的除法法则用式子表示为 
 .
18.化简二次根式= 
 (x>0)
19.用代数式表示:面积为y的正方形的边长是 
 .
20.若,则= 
 .
三.解答题
21.把下列根式化成最简二次根式:
(1)
(2)
(3)
(4)
22.若二次根式有意义,化简|x﹣4|﹣|7﹣x|.
23.是否存在实数m,使最简二次根式与是同类二次根式?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
24.已知a,b是有理数,且(+)a+(﹣)b﹣2﹣1=0,求a,b的值.
25.已知x+y=5,xy=3,求的值.
26.如图,在Rt△ABO中,∠B=Rt∠,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交AO和AO的延长线于C、D,若OB=1,AB=3;
(1)分别求AC、AD的长;
(2)判断AC?AD与AB的关系.
27.把分母中的根号化去,叫做分母有理化.把这类型的式子分母有理化有如下两种方法:
方法一:
方法二:
请你挑选一种你喜欢的方法,对进行分母有理化.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:∵要使有意义,
必须12﹣n≥0,即n≤12,
∵是整数,
∴n只能是3或8或11或12,
∴条件的n共有4个值.
故选:A.
2.解:由题意得,x+1≥0,x>0,
解得,x>0,
故选:B.
3.解:原式=﹣
=﹣.
故选:C.
4.解:因为:=2,被开方数含能开得尽方的因数;
=,被开方数含分母;
所以,这两项都不是最简二次根式.
故选:C.
5.解:



=.
故选:B.
6.解:原式=
==4.
故选:C.
7.解:A、=2,错误;
B、是最简二次根式,不能化简,错误;
C、不是同类二次根式,不能合并,错误;
D、?==,正确.
故选:D.
8.解:==,
A、=3,不能与合并;
B、=,能与合并;
C、=,不能与合并;
D、=,不能与合并;
故选:B.
9.解:∵=,
∴a,b同号
假设a,b同为正数
则,∴b﹣a=
故=.
假设a,b同为负数
则﹣,∴b﹣a=﹣
故=.
故选:D.
10.解:由已知可得()2=0,
则,即a=b,
原式==.
故选:D.
二.填空题
11.解:因为:=;=|x|;=2;因此它们都不是最简二次根式;
故符合最简二次根式的条件的为:,,,.
12.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,OA=AC=×4=2(cm),OB=BD=×6=3(cm),AC⊥BD,
在Rt△OAB中,AB===
∴菱形ABCD的周长为:×4=4(cm).
故答案为:.
13.解:
+(﹣1)3﹣2×
=2﹣1﹣
=﹣1.
故答案为:﹣1.
14.解:原式=
=,
原式=2+
=.
故答案为:,

15.解:∵=,
=,
=,=5,2=2|a|,
=,=,a2=a,
∴与是同类根式的有,,,
与是同类根式的有,a2.
16.解:a﹣的有理化因式为a+.
17.解:二次根式的除法法则用式子表示为=(a≥0,b>0).
故答案为:=(a≥0,b>0)
18.解:∵x>0,
∴原式==.
故答案为:
19.解:设正方形的边长为a,
由正方形的面积公式可得:a2=y,
a=或﹣(不合题意舍去).
故答案为:.
20.解:根据题意,,
即,
得x=2,y=6,z=3;
所以.
三.解答题
21.解:(1)=;
(2)原式=4×=;
(3)原式=2×2ab=;
(4)原式==.
22.解:由题意得:﹣2x+6≥0,
解得:x≤3,
|x﹣4|﹣|7﹣x|=4﹣x﹣7+x=﹣3.
23.解:若与是同类二次根式,则m﹣2=26﹣m,
解得:m=14,当m=14时,m﹣2=12,
与都不是最简二次根式.
故不存在实数m,使最简二次根式与是同类二次根式.
24.解:已知等式整理得:(
a+b﹣2)+(a﹣b﹣1)=0,
∵a,b是有理数,
∴a+b﹣2=0且a﹣b﹣1=0,
解得:a=3,b=4.
25.解:原式=,
=+,
=+,
=,
=,
把x+y=5,xy=3,代入原式==.
26.解:(1)根据勾股定理有:OA2=AB2+OB2,
∴OA==,
∵OC=OB=OD=1,
∴AC=AO﹣OC=AO﹣OB,AD=AO+OB,
∴AC=﹣1,AD=+1;
(2)由(1)知,AC=﹣1,AD=+1,则AC?AD=(﹣1)(+1)=9
∵AB2=9,
∴AC?AD=AB2.
27.解:方法一:===;
方法二:===.