2020-2021学年沪科新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷（word有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年沪科新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 497.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 06:47:21 | ||
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文档简介
2020-2021学年沪科新版八年级下册数学《第16章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
2．有意义的条件是（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞0
C．x＞﹣1
D．x≥0
3．﹣6根号外的因式移到根号内的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在二次根式：2、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．若x＞0，y＞0，化简?÷等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．﹣等于（ ）
A．2a+2
B．4a+2
C．4
D．﹣4
7．下列式子成立的（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知＝，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知a﹣2+b＝0（a＞0，b＞0），则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在下列二次根式中，是最简二次根式的有
．
12．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，6cm，则菱形的周长为
．
13．计算：
+（﹣1）3﹣2×＝
．
14．计算：＝
，＝
．
15．在根式中，与是同类根式的有
，与是同类根式的有
．
16．能将式子a﹣有理化的因式是
．
17．二次根式的除法法则用式子表示为
．
18．化简二次根式＝
（x＞0）
19．用代数式表示：面积为y的正方形的边长是
．
20．若，则＝
．
三．解答题
21．把下列根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．
23．是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．已知a，b是有理数，且（+）a+（﹣）b﹣2﹣1＝0，求a，b的值．
25．已知x+y＝5，xy＝3，求的值．
26．如图，在Rt△ABO中，∠B＝Rt∠，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交AO和AO的延长线于C、D，若OB＝1，AB＝3；
（1）分别求AC、AD的长；
（2）判断AC?AD与AB的关系．
27．把分母中的根号化去，叫做分母有理化．把这类型的式子分母有理化有如下两种方法：
方法一：
方法二：
请你挑选一种你喜欢的方法，对进行分母有理化．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵要使有意义，
必须12﹣n≥0，即n≤12，
∵是整数，
∴n只能是3或8或11或12，
∴条件的n共有4个值．
故选：A．
2．解：由题意得，x+1≥0，x＞0，
解得，x＞0，
故选：B．
3．解：原式＝﹣
＝﹣．
故选：C．
4．解：因为：＝2，被开方数含能开得尽方的因数；
＝，被开方数含分母；
所以，这两项都不是最简二次根式．
故选：C．
5．解：
?÷
＝
＝
＝．
故选：B．
6．解：原式＝
＝＝4．
故选：C．
7．解：A、＝2，错误；
B、是最简二次根式，不能化简，错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，错误；
D、?＝＝，正确．
故选：D．
8．解：＝＝，
A、＝3，不能与合并；
B、＝，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝，不能与合并；
故选：B．
9．解：∵＝，
∴a，b同号
假设a，b同为正数
则，∴b﹣a＝
故＝．
假设a，b同为负数
则﹣，∴b﹣a＝﹣
故＝．
故选：D．
10．解：由已知可得（）2＝0，
则，即a＝b，
原式＝＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：因为：＝；＝|x|；＝2；因此它们都不是最简二次根式；
故符合最简二次根式的条件的为：，，，．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝×4＝2（cm），OB＝BD＝×6＝3（cm），AC⊥BD，
在Rt△OAB中，AB＝＝＝
∴菱形ABCD的周长为：×4＝4（cm）．
故答案为：．
13．解：
+（﹣1）3﹣2×
＝2﹣1﹣
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：原式＝
＝，
原式＝2+
＝．
故答案为：，
．
15．解：∵＝，
＝，
＝，＝5，2＝2|a|，
＝，＝，a2＝a，
∴与是同类根式的有，，，
与是同类根式的有，a2．
16．解：a﹣的有理化因式为a+．
17．解：二次根式的除法法则用式子表示为＝（a≥0，b＞0）．
故答案为：＝（a≥0，b＞0）
18．解：∵x＞0，
∴原式＝＝．
故答案为：
19．解：设正方形的边长为a，
由正方形的面积公式可得：a2＝y，
a＝或﹣（不合题意舍去）．
故答案为：．
20．解：根据题意，，
即，
得x＝2，y＝6，z＝3；
所以．
三．解答题
21．解：（1）＝；
（2）原式＝4×＝；
（3）原式＝2×2ab＝；
（4）原式＝＝．
22．解：由题意得：﹣2x+6≥0，
解得：x≤3，
|x﹣4|﹣|7﹣x|＝4﹣x﹣7+x＝﹣3．
23．解：若与是同类二次根式，则m﹣2＝26﹣m，
解得：m＝14，当m＝14时，m﹣2＝12，
与都不是最简二次根式．
故不存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式．
24．解：已知等式整理得：（
a+b﹣2）+（a﹣b﹣1）＝0，
∵a，b是有理数，
∴a+b﹣2＝0且a﹣b﹣1＝0，
解得：a＝3，b＝4．
25．解：原式＝，
＝+，
＝+，
＝，
＝，
把x+y＝5，xy＝3，代入原式＝＝．
26．解：（1）根据勾股定理有：OA2＝AB2+OB2，
∴OA＝＝，
∵OC＝OB＝OD＝1，
∴AC＝AO﹣OC＝AO﹣OB，AD＝AO+OB，
∴AC＝﹣1，AD＝+1；
（2）由（1）知，AC＝﹣1，AD＝+1，则AC?AD＝（﹣1）（+1）＝9
∵AB2＝9，
∴AC?AD＝AB2．
27．解：方法一：＝＝＝；
方法二：＝＝＝．
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
2．有意义的条件是（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞0
C．x＞﹣1
D．x≥0
3．﹣6根号外的因式移到根号内的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在二次根式：2、、、中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．若x＞0，y＞0，化简?÷等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．﹣等于（ ）
A．2a+2
B．4a+2
C．4
D．﹣4
7．下列式子成立的（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知＝，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知a﹣2+b＝0（a＞0，b＞0），则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．在下列二次根式中，是最简二次根式的有
．
12．已知菱形的两条对角线长分别为4cm，6cm，则菱形的周长为
．
13．计算：
+（﹣1）3﹣2×＝
．
14．计算：＝
，＝
．
15．在根式中，与是同类根式的有
，与是同类根式的有
．
16．能将式子a﹣有理化的因式是
．
17．二次根式的除法法则用式子表示为
．
18．化简二次根式＝
（x＞0）
19．用代数式表示：面积为y的正方形的边长是
．
20．若，则＝
．
三．解答题
21．把下列根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．
23．是否存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24．已知a，b是有理数，且（+）a+（﹣）b﹣2﹣1＝0，求a，b的值．
25．已知x+y＝5，xy＝3，求的值．
26．如图，在Rt△ABO中，∠B＝Rt∠，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交AO和AO的延长线于C、D，若OB＝1，AB＝3；
（1）分别求AC、AD的长；
（2）判断AC?AD与AB的关系．
27．把分母中的根号化去，叫做分母有理化．把这类型的式子分母有理化有如下两种方法：
方法一：
方法二：
请你挑选一种你喜欢的方法，对进行分母有理化．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵要使有意义，
必须12﹣n≥0，即n≤12，
∵是整数，
∴n只能是3或8或11或12，
∴条件的n共有4个值．
故选：A．
2．解：由题意得，x+1≥0，x＞0，
解得，x＞0，
故选：B．
3．解：原式＝﹣
＝﹣．
故选：C．
4．解：因为：＝2，被开方数含能开得尽方的因数；
＝，被开方数含分母；
所以，这两项都不是最简二次根式．
故选：C．
5．解：
?÷
＝
＝
＝．
故选：B．
6．解：原式＝
＝＝4．
故选：C．
7．解：A、＝2，错误；
B、是最简二次根式，不能化简，错误；
C、不是同类二次根式，不能合并，错误；
D、?＝＝，正确．
故选：D．
8．解：＝＝，
A、＝3，不能与合并；
B、＝，能与合并；
C、＝，不能与合并；
D、＝，不能与合并；
故选：B．
9．解：∵＝，
∴a，b同号
假设a，b同为正数
则，∴b﹣a＝
故＝．
假设a，b同为负数
则﹣，∴b﹣a＝﹣
故＝．
故选：D．
10．解：由已知可得（）2＝0，
则，即a＝b，
原式＝＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：因为：＝；＝|x|；＝2；因此它们都不是最简二次根式；
故符合最简二次根式的条件的为：，，，．
12．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝×4＝2（cm），OB＝BD＝×6＝3（cm），AC⊥BD，
在Rt△OAB中，AB＝＝＝
∴菱形ABCD的周长为：×4＝4（cm）．
故答案为：．
13．解：
+（﹣1）3﹣2×
＝2﹣1﹣
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：原式＝
＝，
原式＝2+
＝．
故答案为：，
．
15．解：∵＝，
＝，
＝，＝5，2＝2|a|，
＝，＝，a2＝a，
∴与是同类根式的有，，，
与是同类根式的有，a2．
16．解：a﹣的有理化因式为a+．
17．解：二次根式的除法法则用式子表示为＝（a≥0，b＞0）．
故答案为：＝（a≥0，b＞0）
18．解：∵x＞0，
∴原式＝＝．
故答案为：
19．解：设正方形的边长为a，
由正方形的面积公式可得：a2＝y，
a＝或﹣（不合题意舍去）．
故答案为：．
20．解：根据题意，，
即，
得x＝2，y＝6，z＝3；
所以．
三．解答题
21．解：（1）＝；
（2）原式＝4×＝；
（3）原式＝2×2ab＝；
（4）原式＝＝．
22．解：由题意得：﹣2x+6≥0，
解得：x≤3，
|x﹣4|﹣|7﹣x|＝4﹣x﹣7+x＝﹣3．
23．解：若与是同类二次根式，则m﹣2＝26﹣m，
解得：m＝14，当m＝14时，m﹣2＝12，
与都不是最简二次根式．
故不存在实数m，使最简二次根式与是同类二次根式．
24．解：已知等式整理得：（
a+b﹣2）+（a﹣b﹣1）＝0，
∵a，b是有理数，
∴a+b﹣2＝0且a﹣b﹣1＝0，
解得：a＝3，b＝4．
25．解：原式＝，
＝+，
＝+，
＝，
＝，
把x+y＝5，xy＝3，代入原式＝＝．
26．解：（1）根据勾股定理有：OA2＝AB2+OB2，
∴OA＝＝，
∵OC＝OB＝OD＝1，
∴AC＝AO﹣OC＝AO﹣OB，AD＝AO+OB，
∴AC＝﹣1，AD＝+1；
（2）由（1）知，AC＝﹣1，AD＝+1，则AC?AD＝（﹣1）（+1）＝9
∵AB2＝9，
∴AC?AD＝AB2．
27．解：方法一：＝＝＝；
方法二：＝＝＝．