2020-2021学年沪科新版九年级下册数学《第24 圆》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年沪科新版九年级下册数学《第24
圆》单元测试卷
一．选择题
1．将图的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是（　　）
A．△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBC
B．△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OAB
C．△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OAB
D．△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB
3．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A＝20°，则∠B的度数是（　　）
A．20°
B．40°
C．70°
D．160°
5．下列图形中，可以由原图旋转得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　）
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
7．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（　　）
A．[3，90°]
B．[90°，3]
C．[﹣3，90°]
D．[3，270°]
8．如图，PA＝PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE＝PF③CA＝BD；④CD∥AB；其中正确的有（　　）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H．若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB的长为（　　）
A．15
B．
C．13
D．
10．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（　　）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
11．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P的坐标为　
　时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
12．已知⊙O的半径为2cm，⊙O所在平面内有一点P，使OP＝cm，则点P在⊙O的　
　（填“内部”、“外部”或“圆上”）
13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝　
　．
14．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧AB的长为　
　cm．
15．各边相等的圆内接多边形　
　正多边形；各角相等的圆内接多边形　
　正多边形．（填“是”或“不是”）
16．已知三角形的周长为P，面积为S，其内切圆半径r，则r：S＝　
　．
17．已知⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为6厘米，则⊙O与直线AB的公共点有　
　个．
18．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与　
　相切．
19．半圆或直径所对的圆周角都是　
　°，90°的圆周角所对的弦是圆的　
　．
20．汉字“田”成中心对称，请找出2～3个成中心对称的汉字　
　，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字　
　．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．
22．如图是一个圆环，外圆半径R＝20
cm，内圆半径r＝10
cm，求这个圆环的面积．
23．已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA＝30°，求A点的坐标．
24．如图所示，△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE＝70°，求∠A的度数．
25．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
26．已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB＝12cm．求两个圆之间的圆环面积．
27．已知：A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：将图形按顺时针方向旋转90°后，图形开口向上，故选C．
2．解：A、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC，所以A选项错误；
B、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点O顺时针旋转120°得到△OBC，所以B选项错误；
C、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点F顺时针旋转60°时，点O旋转到点A得，点E旋转到点O，点D旋转到点B，所以C选项正确；
D、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OBC，所以D选项错误．
故选：C．
3．解：根据分析可得：①对称点的连线必过对称中心，正确；
②中心对称的两个图形一定全等，正确；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等，正确；
④根据定义可得此说法正确；
①②③④均符合题意．
故选：D．
4．解：∵AB是直径
∴∠C＝90°
∵∠A＝20°
∴∠B＝70°．
故选：C．
5．解：A、可以由原图轴对称得到，不合题意；
B、可以由原图旋转得到，符合题意；
C、可以由原图轴对称得到，不合题意；
D、可以由原图轴对称得到，不合题意．
故选：B．
6．解：C＝π×8＝8π，
2C＝16π，
2006π＝16π×125+6π，
所以停止在D点．
故选：A．
7．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，
于是应下指令为[3，90°]．
故选：A．
8．解：
连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．
∵PC?PA＝PD?PB（相交弦定理），PA＝PB（已知），
∴PC＝PD，
∴AC＝BD；
在△AOC和△BOD中，
∵∠AOC＝∠BOD（等弦对等角），
OA＝OB（半径），
OD＝OC（半径），
∴△AOC≌△BOD，
∴③CA＝BD；
OE＝OF；
又∵OE⊥PA，OF⊥PB，
∴①OP是∠APB的平分线；
∴②PE＝PF；
在△PCD和△PAB中，
PC：PA＝PD：PB，
∠DPC＝∠BPA，
∴△PCD∽△PAB，
∴∠PDC＝PBA，
∴④CD∥AB；
综上所述，①②③④均正确，故答案选A．
9．解：如图，作直径AE，连接CE，
∴∠ACE＝90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∴∠ACE＝∠AHB，
∵∠E＝∠B，
∴△ACE∽△AHB，
∴＝，
∴AB＝，
∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，
∴AB＝＝．
则AB的长为．
故选：B．
10．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
11．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（0，2），点B（2，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+2．
解方程组，得，
∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．
故答案为（3，﹣1）．
12．解：因为＜2，即点到圆心的距离小于半径，则该点在圆的内部．
13．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
故答案为：45°．
14．解：∵∠AOB＝60°，AB＝3cm，
∴三角形OAB是等边三角形，
∴圆的半径是3厘米，
则劣弧AB的长为：＝π（cm），
答：劣弧AB的长为πcm．
故答案为：π．
15．解：∵正多边形的各边相等，
∴各边所对的圆周角必然相等，
∴各边相等的圆内接多边形是正多边形；
∵圆内接多边形的各角相等；
举出一个反例：当四个角都是直角时，这个四边形可能是矩形，
∴各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．
故答案为：是，不是．
16．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD＝OE＝OF＝r，
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝AB?OE+OC?AB+OF?BC＝r（AB+AC+BC）＝Pr，
∴r：S＝2：P．
17．解：首先求得圆的半径是5cm．
根据圆心到直线的距离6大于圆的半径5，则直线和圆相离，圆与直线没有公共点．
即直线和圆的公共点有0个．
18．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
19．解：根据圆周角定理的推论得：
半圆或直径所对的圆周角都是90°，90°的圆周角所对的弦是圆的直径．
故答案为：90，直径．
20．解：成中心对称的汉字有：申、日、一；
一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字的有：士．
故答案可为：日、一，士．
三．解答题
21．解：如图，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，连接DP，
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，
∴CP＝CD＝2，∠DCP＝90°，DB＝PA＝3，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∴PD＝PC＝2，∠CPD＝45°，
在△PDB中，PB＝1，PD＝2，DB＝3，
而12+（2）2＝32，
∴PB2+PD2＝BD2，
∴△PBD为直角三角形，
∴∠DPB＝90°，
∴∠BPC＝45°+90°＝135°．
22．解：大圆面积为：202πcm2
小圆面积为：102πcm2
400π﹣100π＝300πcm2
∴答案为300πcm2．
23．解：连接AD，
∵∠ADO与∠OCA是对的圆周角，
∴∠ADO＝∠OCA＝30°，
∵点D的坐标为（0，6），
∴OD＝6，
在Rt△AOD中，OA＝OD?tan∠ADO＝6×＝2，
∴A点的坐标为（2，0）．
24．解：连接IE，IF，
则∠A＝180°﹣∠FIE＝180°﹣2∠FDE＝40°．
故答案为：40°．
25．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．
26．解：连接OA，OC，
∵大圆的弦AB切小圆于C点，
∴OC⊥AB，又AB＝12cm，
∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝6cm，
设大圆的半径为Rcm，小圆的半径为rcm，
在直角三角形AOC中，OA＝Rcm，OC＝rcm，AC＝6cm，
根据勾股定理得：OA2＝AC2+OC2，即R2＝r2+36，
∴R2﹣r2＝36，
则两圆之间的圆环面积S＝πR2﹣πr2＝36π．
27．解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC交BC与D点，如下图所示：
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵OA＝2，OB＝OC＝1，
∴∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
又∵BC∥OA，
∴∠OBC＝∠AOB＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝1，
∵BC∥OA，
∴A到BC的距离等于O到BC的距离，
∴S△ABC＝S△OBC，
∴阴影部分面积＝扇形OBC的面积，
扇形OBC的面积＝lr＝××12＝，
所以阴影部分面积为．