湖南省普通高中物理学科学业水平考试要点解读与检测：选修3-1 第1章 静电场

湖南省普通高中物理学业水平考试要点解读
选修3-1
第一章 静电场
学习目标
节 次 学习目标
1．电荷及其守恒定律 知道自然界存在两种电荷，了解使物体带电的方法；能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质；了解静电感应和感应起电；知道电荷守恒定律；知道元电荷的大小。
2．库仑定律 了解点电荷；知道两个点电荷间相互作用的规律，并会进行简单的计算；通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。
3．电场强度 了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一；理解电场强度、点电荷的电场和匀强电场，会用电场线描述电场。
4．电势能和电势 知道电势能、电势的概念；理解静电力做功与电势能变化的关系；认识等势面。
5．电势差 理解电势差的概念；知道静电力做功与两点间电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关计算。
6．电势差与电场强度的关系 理解电势差与电场强度的关系。
7．静电现象的应用 了解静电平衡的概念；知道静电平衡状态下导体的特点；了解尖端放电和静电屏蔽。
8．电容器和电容 认识常见电容器；了解电容和影响平行板电容器电容的因素。
9．带电粒子在电场中的运动 理解带电粒子在电场中加速和偏转的原理；了解示波管的原理。
要点解读
一、基本规律
1．电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（2）变式表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
2．库仑定律
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：， F叫库仑力或静电力， F可以是引力（q1、q2为异种电荷），也可以是斥力（q1、q2为同种电荷）。k叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制时，。
（3）适用条件： q1、q2为真空中的两个点电荷。
二、电场力的性质
1．电场强度
（1）定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做电场强度。电场强度是反映电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量q及其受到的静电力F都无关。
（2）定义式：，适用于任何电场，E的方向沿电场线的切线方向，与正电荷所受的电场力方向相同。变式表述：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，表达式：。
（3）表达式：，只适用于真空中的点电荷产生的电场。
（4）叠加原理：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。均匀带电球体（或球壳）外各点的电场强度，式中r为球心到该点的距离（r大于球体或球壳的半径），Q为整个球体（或球壳）所带的电荷量。
2．电场线：为了形象地了解和描述电场中各点的电场强度的大小和方向而假想的线，电场线并不是带电粒子的运动轨迹。其特点：（1）电场线是起始于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷的不闭合的曲线；（2）电场线在电场中不相交；（3）用电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线上某点的切线方向描述该点的电场强度的方向。
实例：（1）匀强电场的电场线是间距相等、互相平行有方向的直线；
（2）等量同（异）种电荷连线和中垂线上电场强度和电势的特点。
三、电场能的性质
1．能量描述
（1）电势能：电荷在电场中具有的势能。与重力势能类比，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）电势：电荷在电场中的某一点的电势能与它的电荷量的比值。其表达式：。
（3）等势面：电场中电势相同的点构成的面。其特点：①等势面垂直电场线；②电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，等势面的疏密程度可表示电场强度的大小；③任意两个等势面都不会相交；④在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
（4）电势差：电场中两点间电势的差值，即电压。其表达式：。
在匀强电场中，可表示为：，其中d为电荷在电场强度方向上的位移。
2．能量量度
（1）电场力做功的特点：电场力对电荷做的功只与电荷的初、末位置有关，而与电荷经过的路径无关；电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减小，电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。电场力做的功等于电势能的减小量。
（2）电场力做功的计算方法表述：
①与电势能改变量的关系：
②与电势差的关系：
③根据动能定理计算：
④由功的公式计算：，此方法只适用于匀强电场。
四、静电场的应用
1．静电平衡现象
（1）静电平衡状态：导体中没有电荷的定向移动。
（2）静电平衡的原因：外电场和感应电荷产生的电场所叠加的合电场为零。
（3）静电平衡的特点：①导体内部的场强处处为零；②净电荷只分布在导体的外表面，分布情况与导体表面的曲率有关；③导体是等势体，导体表面是等势面，在导体表面上移动电荷，电场力不做功；④导体表面上任一点的电场强度方向垂直该点所在的切面。
（4）静电平衡的应用实例：尖端放电和静电屏蔽等。
2．电容器的电容
（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
（2）定义式：
（3）物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体的大小、形状、相对位置及电介质）决定的，与电容器是否带电无关。
（4）平行板电容器的电容的决定式：，其中S为极板的正对面积，d为极板间的距离，k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。利用控制变量法探究C的有关因素。
3．带电粒子只在电场力作用下的加速与偏转
（1）加速：作加速直线运动，利用动能定理求解粒子被加速后的速度。
（2）偏转：作类平抛运动，利用运动学公式计算：
①竖直方向的速度，其中v为垂直电场线的入射速度；
②竖直方向的位移
学法指导
一、用力学的观点分析静电力平衡问题的一般思路
带电体在电场中的平衡，是指带电体处于静止或匀速运动状态，与先前的平衡状态比较，只是带电体受的外力中多了静电力而已，我们仍可以根据处理共点力平衡问题的一般方法求解。
1．确定研究对象，并隔离；
2．分析受力情况，其中电场力的方向要根据电荷的正、负及电场的方向来判断；
3．选择合适的方法（如正交分解法、矢量Δ法、相似Δ法等）处理物体受到的力；
4．根据力的平衡条件列方程求解。
二、用能量的观点解决电场力的做功问题
带电体在电场力作用下的运动，往往涉及变力和多力做功的问题。借助能量的观点来分析和处理，我们只需考虑带电体运动的初、末状态能量变化情况即可。
1．利用动能定理处理电场力做功问题的一般思路
（1）确定研究对象，明确所研究的物理过程；
（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是做负功；
（3）确定研究过程的初、末状态动能变化情况；
（4）根据动能定理列方程求解。
2．利用能量守恒定律处理的两种常用方法
（1）根据初、末状态的能量相等；
（2）根据减少的能量等于增加的能量。
三、处理平行板电容器内部E、Q、U变化问题的基本思路
1．明确两种基本情况：
（1）当电容器始终与稳恒电路相连时，电容器两极板间电势差U保持不变；
（2）当电容器先被充电，再与电路断开后，电容器的带电量Q保持不变。
2．抓住三个物理依据：
（1）平行板电容器的电容的决定式；
（2）平行板电容器两极板之间的电场可视为匀强电场，场强；
（3）电容器所带电量。
四、学习建议
1．要正确理解电场的概念和电场强度几种表达形式的物理意义及其适用条件，学会用电场线和等势面描述电场，电场线不是实际存在的线。
2．通过几种常见的电场线构建电场物理模型，充分理顺电场强度、电势能和电势、电势差之间的内在联系和区别，利用类比法深入理解电场力做功的特点。
3．了解静电场在生产和生活中的应用，在运用动力学观点和能量观点解题过程中正确领悟理论联系实际的方法。
【例1】下列叙述正确的是（ B ）
A．元电荷就是电子
B．接触起电的本质是电子的转移
C．物体所带的电荷量是大于元电荷的一系列连续值
D．等量异种电荷的两导体接触后电荷会消失
解析：元电荷是指最小的电荷量，不是指粒子，带电体的电荷量都必须是元电荷的整数倍，根据电荷守恒定律可知选项B正确。
点评：（1）本题属于“了解”层次；（2）了解元电荷的概念及电荷守恒定律，知道用守恒的观点来分析自然界静电现象的基本规律。
【例2】关于电场强度、电势能和电势的关系，下列说法中正确的是（ D ）
A．电场中场强相等的各点，其电势一定相等
B．电场中电势相等的各点，其场强一定相等
C．同一点电荷放在电场强度越大的地方，其电势能也越大
D．正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大
解析：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，用电场线的疏密程度表示；电势能和电势是描述电场的能的性质的物理量，顺着电场线方向电势逐渐降低，电势能还与放入其中的电荷有关，两者均与电场强度没有必然的因果关系；利用电场力做功的特点分析电荷在电场中的移动可知选项D正确。
点评：（1）本题属于“理解”层次；（2）在理解电场强度、电势能和电势概念的同时，利用同一个物理模型——电场线来描述，给我们提供了一种把抽象物理问题具体化的解决方法；（3）比较电势能的高低可以利用来判断，但必须注意电势和电量的正负情况；也可以利用电荷在电场中移动时电场力做功的正负来确定电势能的大小关系。
【例3】某星球有一方向与星球表面垂直的电场，设在此电场中某处一带电粒子恰好平衡，已知带电粒子的重力为N，电量为-C，求该处的电场强度。
解析：带电粒子处于平衡状态，受到星球竖直向下的重力和向上竖直的电场力作用，根据二力平衡条件，有
解得电场强度的大小
因为带电粒子为负电荷，所以电场强度的方向竖直向下。
点评：（1）本题属于“理解”中的“简单应用”层次；（2）在分析带电粒子的受力情况时，电场力要根据电荷的正、负及电场的方向来判断。
【例4】如图所示，一带电量为Q，质量为m的原子核（重力不计）由静止开始经加速电场加速，再贴近一平行板电容器上边缘A点进入电容器，电容器的极板长为L，极板间距为，两极板间的电压为U，进入时速度和电容器中的场强方向垂直。原子核恰好经过电容器的中心点O。求：
（1）加速电场的电压U0；
（2）经过电容器中心点O的速度。
解析：（1）设原子核经加速电场加速后的速度为v0，
在加速电场中，根据动能定理有 ①
在偏转电场中，根据位移公式可得 ②
其中d=L/2 ，联立①②解得加速电场的电压U0=
（2）设原子核经过中心点的速度为v，对整个物理过程根据能量的观点，有
解得经过电容器中心点O的速度
点评：（1）本题属于“综合应用”层次；（2）在解决动力学问题时，体会用动能定理解决问题的优势，它既适用于过程中的某个环节，也适用于整个过程；（3）通过对电场力做功问题的分析，领悟应用能量的观点解决过程较为复杂的问题的要诀。
梯度练习
A组
1．下列各物理量中，由电场本身性质决定的是 （ ）
A．电场力 B．电场力做的功 C．电场强度 D．电势能
2．科学的发现需要有深刻的洞察力，下列哪位科学家提出了“在电荷的周围存在着由它产生的电场”的观点（ ）
A．法拉第 B．库仑 C．安培 D．焦耳
3．在燃气热水器中安装的电子点火器往往把放电电极做成针形，这种做法利用了静电的（ ）
A．静电屏蔽现象 B．尖端放电现象
C．接触起电现象 D．摩擦起电现象
4．A为带正电的小球，B为原来不带电的金属导体，把B放在A的附近，下列说法正确的是（ ）
A．A、B之间存在排斥力 B．A、B之间存在吸引力
C．B的表面是一个等势面 D．B的电势一定是负值
5．对于电场线，下列描述正确的是（ ）
A．电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B．电场中总有一些电场线是可以相交的
C．电场线的疏密程度可以反映电场强度的大小
D．两个等量异种电荷产生的电场线是闭合曲线
6．导体处于静电平衡时，导体内部 处处为零，其净电荷只分布在 ，整个导体是一个 ，导体外表面是 。
7．沿着电场线电势逐渐 　，电场线跟等势面 ＿，并且由 电势指向＿＿电势。
B组
8．一个自由电子沿电场线方向射入如图所示的电场中，它顺着电场线运动的情况，下列说法正确的是 ( )
A．速度增大，电势减小
B．加速度减小，电势能增大
C．速度和电势能都增大
D．加速度都减小，动能增大
9．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( )
A．由可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比
B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关
C．电场中某一点的电场强度与放入该点的检验电荷无关
D．孤立点电荷的电场中一定有电场强度相同的点
10．在物理学中，我们要正确理解物理规律和公式的内涵，你认为下列理解正确的是（ ）
A．根据库仑定律公式，可知两个电荷的距离趋近于零时，库仑力为无穷大
B．根据电荷守恒定律，可知一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变
C．由匀强电场电势差与电场强度的关系U＝Ed，可知匀强电场中任意两点间的电势差，与这两点间的距离成正比
D．根据电容器的电容的定义式，可知电容器的电容与它所带电量成正比
11．将收音机中的可变电容器的动片旋出一些，和没有旋出时相比，电容器的电容一定 。
12．在匀强电场中沿着电场线把C的正电荷从A点移至B点，电场力做了J的功，则A、B间的电势差UAB= V；若A、B间的距离2cm，则该匀强电场的场强大小为 ＿＿＿＿N/C。
C组
13．在如图所示的匀强电场中，有A、B两点，则以下说法中正确的是（ ）
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．带电粒子在A点的电势能高于在B点的电势能
C．若将一质子由A点由静止释放，质子运动轨迹
可能经过B点，动能增大
D．若将一电子由B点以垂直电场线向上的初速度释放，电子运动轨迹可能经过A点，粒子的电势能减小
14．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一匀强电场，为使带电量为C的小球匀速由A移动到B，在小球上施加一恒力F=N，方向与AB连线成θ=37°角，其中AB长L=0.4m，求：
（1）A、B间的电势差；
（2）力F克服电场力对小球所做的功。
15．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线一端连着质量为m．带电量为+Q的小球，另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力的大小。
第一章
1．C 2．A 3．B 4．BC 5．C 6．电场强度；导体外表面；等势体；等势面
7．减小；垂直；高；低 8．B 9．C 10．B 11．减小 12．5；2.5×102 13．D
14．（1）由力的平衡条件可知，电场力方向与F相反，大小相等，因为小球带负电，电场强度的方向与电场力方向相反，即与F的方向相同。
则电场强度
AB间的电势差
（2）根据电场力做功的特点，力F克服电场力对小球所做的功
15．（1）设电场强度为E，摆线长L，当小球摆至另一侧最大夹角θ时，小球机械能减少，可知电场力做负功，场强方向小平向右。根据重力做功和电场力做功与路径无关的特点，由动能定理有
解得：电场强度的大小
（2）小球从最高点运动到最低点，由动能定理有，小球经过最低点时，
联立以上两式，解得：细线对小球的拉力大小
A
O
O
·
B·
A·
B
A
F
θ
·
θ
m
o
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