2020-2021学年北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步习题（Word版，附答案）

2.2不等式的基本性质 同步习题
一．选择题
1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜
2．下列不等式说法中，不正确的是（　　）
A．若x＞y，y＞2，则x＞2 B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2
C．若x＞y，则2x＞2y D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2
3．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m
4．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2 C．＞ D．﹣4m＞﹣4n
5．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2，①当＜c＜5时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a，上述结论（　　）
A．①错误②错误 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①正确②正确
6．若a≤b，则①；②2c﹣a≥2c﹣b，上述结论中（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①②都不正确
7．不论x为何值，下列不等式恒成立的是（　　）
A．x+1000≥0 B．x﹣1000≤0
C．﹣（x+1000）2+2≤0 D．﹣（x+1000）2+2≤2
8．若x＜0，则下列不等式成立的是：①|x|＞0，②x2＞0，③x+1＞0，④﹣x＞0（　　）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③
9．如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1
C．如果c≠0，那么＜ D．a2＞b2
10．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
二．填空题
11．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
12．已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　 　．
13．已知ab＝2．
①若﹣3≤b≤﹣1，则a的取值范围是　 　；
②若b＞0，且a2+b2＝5，则a+b＝　 　．
14．已知实数2x﹣3y＝4，且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，则k的取值范围为　 　．
15．已知a、b、c都是正整数，且a+b＝6，a+c＝10，记a+b+c的最大值是M，最小值是N，则M﹣N＝　 　．
三．解答题
16．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5
（2）﹣2x＜17．
17．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　 　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　 　
（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　 　
（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　
（6）若a＞b＞0，则＜．　 　．
18．设a＞0＞b＞c，且a+b+c＝﹣1，若，试比较M、N、P的大小．
参考答案
一．选择题
1．解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．
B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．
C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．
D、若m＞n，则＞，故不符合题意．
故选：B．
2．解：A、∵x＞y，y＞2，
∴x＞2，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，原说法错误，故本选项符合题意；
C、∵x＞y，
∴2x＞2y，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，
∴可得：m2＜m＜．
故选：B．
4．解：A、∵m＞n，∴1+m＞1+n，不等式不成立，不符合题意；
B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，不等式不成立，不符合题意；
C、∵m＞n，∴，不等式成立，符合题意；
D、∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
5．解：∵实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝c+2．
∴，
当a＞b＞c时，则，
解得：＜c＜4，
故①错误，
当b+c＞a时，则c+2+c＞2c+1，
解得：c＜2，
故②错误．
故选：A．
6．解：①∵a≤b，＞0，∴≤，故①正确；
②∵a≤b，∴﹣a≥﹣b，2c﹣a≥2c﹣b，故②正确．
故选：C．
7．解：当x＝﹣1001时，x+1000＝﹣1＜0；
当x＝1001时，x﹣1000＝1＞0；
当x＝﹣1000时，﹣（x+1000）2+2＝2＞0；
不论x为何值，﹣（x+1000）2≤0，则﹣（x+1000）2+2≤2．
故选：D．
8．解：当x＜0时，|x|＞0，所以①正确；
当x＜0时，x2＞0，所以②正确；
当x＝﹣2，x+1＝﹣1＜0，所以③错误；
当x＜0，则﹣x＞0，所以④正确．
故选：B．
9．A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
C．当c＞0时，由a＞b推出＞，不是＜，故本选项不符合题意；
D．当a＝﹣2，b＝﹣3时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
12．解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
13．解：①∵ab＝2即b＝，①若﹣3≤b≤﹣1，即﹣3≤≤﹣1，解得﹣2≤a≤﹣；
②若b＞0，且a2+b2＝5，则
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，
所以a+b＝3．
故答案为：①﹣2≤a≤﹣；②3．
14．解：∵2x﹣3y＝4，
∴y＝（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，
解得x＜5，
又∵x≥﹣1，
∴﹣1≤x＜5，
∵k＝x﹣（2x﹣4），
当x＝﹣1时，k＝1，
当x＝5时，k＝3，
∴1≤k＜3．
故答案为：1≤k＜3．
15．解：∵a、b、c都是正整数，且a+b＝6，a+c＝10，
∴b＝6﹣a≥1，c＝10﹣a≥1，
∴a≤5且a≤9，
∴a≤5，
∴1≤a≤5，
∵a+b＝6，a+c＝10，
∴a+b+c＝16﹣a，
∴11≤16﹣a≤15，
∵a+b+c的最大值是M，最小值是N，
∴M＝15，N＝11，
∴M﹣N＝15﹣11＝4，
故答案为：4．
三．解答题
16．解：（1）两边都减3x，得
x＞5；
（2）两边都除以﹣2，得
x＞﹣．
17．解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则 ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
18．解：∵a+b+c＝﹣1，
∴b+c＝﹣1﹣a，
∴M＝＝，
同理可得N＝，P＝；
又∵a＞0＞b＞c，
∴，
∴
即M＜P＜N．（6分）